《解直角三角形》“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

解直角三角形【人教版數(shù)學(xué)九年（下）第28章銳角三角函數(shù)】ABabcCABC“斜而未倒”

意大利的偉大科學(xué)家伽俐·略，曾在斜塔的頂層做過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn).情境引入你能求出∠A的度數(shù)嗎?

如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝5.2m,AB＝54.5m.利用計(jì)算器可得∠A≈50°28′

直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.

由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．

回顧舊知

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC斜邊的對(duì)邊斜邊的鄰邊的鄰邊的對(duì)邊回顧舊知

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值是多少？a30°45°60°sinacosatana探究新知

（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）

從上面可以看出，直角三角形的邊與角，邊與邊，角與角之間都存在著密切的關(guān)系，利用這些關(guān)系，知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)元素.

為什么知道的兩個(gè)元素中至少有一個(gè)是邊？斜邊的對(duì)邊斜邊的鄰邊的鄰邊的對(duì)邊ABabcC探究新知

解：

例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC

＝，BC＝，解這個(gè)直角三角形．

已知兩直角邊，如何解這個(gè)直角三角形？探究新知

已知一斜邊與一直角邊，如何解這個(gè)直角三角形？

變式：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC

＝2，AB＝4，解這個(gè)直角三角形．探究新知

歸納1：已知兩邊：1.求第三邊（勾股定理）2.求角（根據(jù)銳角三角函數(shù)）

探究新知

解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°

你還有其他方法求出c嗎？

例2：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠B＝35°，b＝20，解這個(gè)直角三角形．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

已知一直角邊與一銳角，如何解這個(gè)直角三角形？探究新知

已知一斜邊與一銳角，如何解這個(gè)直角三角形？

變式：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝30，解這個(gè)直角三角形．探究新知

歸納2：已知一銳角、一邊（直角邊或斜邊）：1.求另一角（根據(jù)∠A+∠B＝90°）2.求其它邊（根據(jù)銳角三角函數(shù)）鞏固提高

1.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形.（1）c＝30，b＝20；

（2）∠B＝72°，c＝14；（3）∠B＝30°，a＝.鞏固提高

2.

在Rt△ABC中，∠C為直角，AC＝6，∠BAC的平分線AD＝，解此直角三角形.鞏固提高

3.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.體驗(yàn)收獲

說(shuō)一說(shuō)你的收獲……1.解直角三角形的概念2.解直角三角形的方法3.解決問(wèn)題要結(jié)合圖形拓展提升

在Rt△ABC中，∠C＝90°.

（1）已知∠A，c，寫(xiě)出解Rt△ABC的過(guò)程；（2）已知∠A，a，寫(xiě)出解Rt△ABC的過(guò)程；（3）已知a，c，寫(xiě)出解Rt△ABC

的過(guò)程.解：（1）（2）（3）由求出∠A，課內(nèi)檢測(cè)

在Rt△ABC中，∠C＝90°根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）c＝20，∠A＝45°；（2）a＝36，∠B＝30°；（3）a＝19，c＝；（4）布置作業(yè)

必做題