高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：雙曲線的基本量與方程（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：雙曲線的基本量與方程一、選擇題（共20小題；）1.設(shè)P是雙曲線x2a2?y29=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x?2y=0，F(xiàn) A.1?或?5 B.6 C.72.已知定點(diǎn)A，B且∣AB∣=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足∣PA∣?∣PB∣=3，則∣PA∣的最小值是?? A.12 B.32 C.73.設(shè)圓錐曲線T的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2，若曲線T上存在點(diǎn)P滿足P A.12或32 B.23或2 C.12或24.設(shè)雙曲線x2a2? A.54 B.5 C.525.若雙曲線y2a2? A.5 B.2 C.3 D.26.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1a,b>0的左、右焦點(diǎn)，l1，l A.3 B.5 C.14?24127.過雙曲線x2?y23=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A A.433 B.23 C.8.k>3是方程x23?k A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9.已知Mx0,y0是雙曲線C:x22?y2=1 A.?33 C.?2210.已知雙曲線x2a2?y2 A.x220?y2511.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2?y2 A.2?1 B.2 C.2+112.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為 A.5 B.2 C.3 D.213.已知雙曲線C:x2a2?y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線 A.4或16 B.7或13 C.7或16 D.4或1314.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2?y2=1a>0 A.2 B.3 C.5 D.615.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E:x2a2?y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，滿足∠P A.2 B.2+1 C.3 D.16.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M A.2 B.32 C.3 D.17.“mn＜0”是“方程m A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件18.過雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右頂點(diǎn)A A.2 B.3 C.5 D.1019.設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使A1 A.233,2 B.2320.已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0 A.y=±12x B.y=±2x C.二、填空題（共5小題；）21.雙曲線4x2?9y2=36的焦點(diǎn)坐標(biāo)是22.雙曲線C：x24?y223.若雙曲線x23?16y2p24.雙曲線x29?y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P25.雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)三、解答題（共5小題；）26.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2=1（a>0）與直線l：x+y=127.已知雙曲線C:x2a（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）當(dāng)a=1時(shí)，已知直線x?y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y28.已知橢圓y2a2+x2b2=1a>b>0的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）求弦長(zhǎng)∣AB∣．29.已知雙曲線和橢圓中心均為原點(diǎn)，它們有相同的焦點(diǎn)F1?5,0，F(xiàn)25,0，并且它們的離心率30.已知點(diǎn)P2+1,2?2，點(diǎn)M3,1，圓（1）求過點(diǎn)P的圓C的切線方程．（2）求過點(diǎn)M的圓C的切線方程．答案1.C 【解析】提示：y=32x=3∣a∣x，所以2.C 【解析】點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)，2a=3的雙曲線的一支上，所以∣PA∣的最小值為323.A 【解析】當(dāng)曲線為橢圓時(shí)，e=F當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，e=F4.D 【解析】有一個(gè)公共點(diǎn)表示漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立后判別式為0．5.B 【解析】若雙曲線y2a2?x2b2=1a>0,b>0的一條漸近線：所以c2=4a所以雙曲線的離心率為e=c6.B 【解析】直線PM的方程為y=?bax+b2a，聯(lián)立直線l2與直線PM得Pb27.D 8.A 【解析】當(dāng)k>3時(shí)，3?k<0，k?1>0，此時(shí)方程x2反之，若方程x23?k+y2k?1=1故k>3是方程x29.A 【解析】如圖，設(shè)MF1=m，MF2=n，則m?n=22由S△MF1當(dāng)MF1?MF2<010.A 【解析】雙曲線x2a2而漸近線與x+2y+5=0平行．故ba所以a=2b,???①又因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為?c,0，則?c+5=0，所以c=5，又c2=a由①②可求得a2=20，所以雙曲線方程為x211.C 【解析】因?yàn)镻F2=所以PF由雙曲線的定義，得22所以ca12.D 【解析】設(shè)雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，則易得M2a,又M點(diǎn)在雙曲線E上，于是2a2a2所以e=1+13.A 【解析】因?yàn)閏2=a所以c2因?yàn)殡x心率e=c所以c2故259所以a2因?yàn)閍=9所以2a=6，由雙曲線定義知PF所以PF2=16因?yàn)閏?a=2，所以PF故PF2=1614.D 【解析】依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=?1，代入雙曲線方程得y=±1?不妨設(shè)A?1,因?yàn)椤鱂AB是等腰直角三角形，所以1?a解得：a=5所以c2所以e=c15.B 【解析】因?yàn)椤螾F所以Pc,因?yàn)镼為y軸上一點(diǎn)，所以Q為PF所以Q0,所以QF即b4=4a因?yàn)閎2所以c2兩邊同時(shí)除以a2得e所以e?12所以e=1±2因?yàn)閑>1，所以e=2故選B．16.D 【解析】因?yàn)镸F1與x軸垂直，所以設(shè)MF1=m由雙曲線的定義得3m?m=2a，即m=a，在直角三角形MF2F1中，即2a2=17.C 【解析】若“mn＜0”，則m，n均不為0，方程mx若“mn＜0”，1m，1故“mn＜0”是"方程反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為x2故“mn＜0”是“方程綜合可得：“mn＜0”是"方程18.C 【解析】由題可知，過點(diǎn)A斜率為?1的直線的方程為y=?x+a，與漸近線y=bax交于點(diǎn)Ba2因?yàn)锳B=12BC，所以yByC19.A 【解析】先考慮焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，由雙曲線的對(duì)稱性知，滿足題意的這一對(duì)直線也關(guān)于x軸（或y軸）對(duì)稱，又由題意知有且只有一對(duì)這樣的直線，故該雙曲線在第一象限的漸近線的傾斜角范圍是大于30°且小于等于60°，即tan30e所以43<e焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線與焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的開口寬窄要求完全相同，所以離心率的范圍一致．20.C 【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F1,0，因?yàn)镻在拋物線上且PF=5所以PF1=72所以b=32，漸近線方程為21.?13,0，13,0，22.52，【解析】由雙曲線方程可得a=2，b=1，c=5，離心率為e=ca23.4【解析】注意雙曲線中c=3+24.16【解析】雙曲線x29?y216=1，a=3，b=4設(shè)PF1與PF2中較小的值為因?yàn)镻F1⊥PF2由△PF1F2為直角三角形，知點(diǎn)P到25.2【解析】不妨令B為雙曲線的右焦點(diǎn)，A在第一象限，則雙曲線如圖所示．因?yàn)樗倪呅蜲ABC為正方形，∣OA∣=2，所以c=∣OB∣=22，∠AOB=因?yàn)橹本€OA是漸近線，方程為y=b所以ba=tan又因?yàn)閍2所以a=2．26.由C與l相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，故知方程組x2a21?所以1?a2≠0,4a雙曲線的離心率e=1+a2a=所以e>62，且e≠2．即離心率27.（1）由題意得e=c所以c2所以b2=c所以雙曲線C的漸近線方程為y=±b

（2）由（1）得當(dāng)a=1時(shí)，b2=2，雙曲線C的方程為設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2由x2?y22=1,x?y+m=0所以x0=x因?yàn)辄c(diǎn)Mx0,所以m2所以m=±1．28.（1）因?yàn)闄E圓y2a2+x所以e=c解得a=4，b=2，所以橢圓方程為y2

（2）聯(lián)立y216+x2設(shè)Ax1,則x1+x由弦長(zhǎng)公式可得∣AB∣=1+29.因?yàn)?x所以Δ=4解得e1=1所以橢圓離心率為e1=1設(shè)橢圓方程為x2a2+y所以a=10，b2故橢圓方程為x2設(shè)雙曲線方程為x2m2?y所以m=103，故雙曲線方程為x230.（1）由題意得圓心C1,2，半徑r=2因?yàn)?+1?1所以點(diǎn)P在圓C上．又kPC所以切線的斜率k=?1所以過點(diǎn)P的圓C的切線方程是y?2?2=1×

（2）因?yàn)??12所以