高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：正態(tài)分布（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：正態(tài)分布一、選擇題（共20小題；）1.在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績ξ服從正態(tài)分布N100,σ2σ>0，若ξ在80,120內(nèi)的概率為0.8，則ξ A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.22.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，PX≤4 A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.843.已知隨機(jī)變量Z～N0,1，且PZ<2=a，則 A.2a B.2a?1 C.1?2a D.24.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N4,σ2，若PX>m A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.與σ的值有關(guān)5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～Nμ,σ2，且Pμ?σ<X≤μ+σ=0.6827，若隨機(jī)變量 A.0.34168 B.0.31770 C.0.15865 D.0.158606.已知X～N4,σ2，且PX≤2 A.p B.1?2p C.1?p27.射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.8，若槍內(nèi)只有3顆子彈，則他射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是?? A.0.8 B.0.992 C.1 D.1.248.若隨機(jī)變量X的概率分布列如下表：X則E5X+2019等于 A.2031 B.12 C.3.04 D.15.29.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克）服從正態(tài)分布N90,64．現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間82,106內(nèi)的產(chǎn)品估計有?? 附：若X～Nμ,σ2，則P A.8186件 B.6826件 C.4772件 D.2718件10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5，PX>2 A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.811.某市一次高三年級數(shù)學(xué)統(tǒng)測，經(jīng)抽樣分析，成績X近似服從正態(tài)分布N84,σ2，且P78<X≤84=0.2．該市某校有 A.60 B.80 C.100 D.12012.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，且PX≤4 A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.1213.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N2,σ2，若Pξ<5 A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.114.設(shè)X～Nμ1,σ1 A.P B.P C.對任意正數(shù)t，P D.對任意正數(shù)t，P15.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N3,4，若Pξ<2a?3=Pξ>a+2 A.73 B.53 C.516.淘寶網(wǎng)站對購物情況做了一項調(diào)查，收回的有效問卷共500000份，其中購買了下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計為：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器92000人．為了解消費者對商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購買“化妝品”這一類中抽取了116份，則在購買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為?? A.92 B.94 C.116 D.11817.某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N105,102，已知P95≤ξ≤105 A.10 B.9 C.8 D.718.據(jù)統(tǒng)計，夏季期間某旅游景點每天的游客人數(shù)服從正態(tài)分布N1000,1002，則在此期間的某一天，該旅游景點的人數(shù)不超過1300 附：若X～Nμ,σ2，則：Pμ?σ<X≤μ+σ=0.6826 A.0.4987 B.0.8413 C.0.9772 D.0.998719.下列三個判斷： ①某校高三（1）班的人數(shù)和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次數(shù)學(xué)測試平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為a+b2 ②從總體中抽取的樣本1,2.5，2,3.1，4,3.9，5,4.4，則回歸直線y=bx+a必過點3,3.6； ③已知ξ服從正態(tài)分布N1,22，且p?1≤ξ≤1 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個20.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,σ2，且PX≤4 A.0.84 B.0.68 C.0.32 D.0.16二、填空題（共5小題；）21.已知某電子元件的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布N1000,502，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為22.2011年中國汽車銷售量達(dá)到1700萬輛，汽車耗油量對汽車的銷售有著非常重要的影響，各個汽車制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗泊量，某汽車制造公司為調(diào)查某種型號的汽車的耗油情況，共抽查了1200名車主，據(jù)統(tǒng)計該種型號的汽車的平均耗油為百公里8.0?L，并且汽車的耗油量ξ服從正態(tài)分布N8,σ2，已知耗油量ξ～7,9的概率0.7，那么耗油量大于23.設(shè)隨機(jī)變量X～N3,σ2，若PX>m=0.324.某地區(qū)舉行高中數(shù)學(xué)競賽，全體參賽學(xué)生的比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N80,σ2，（σ>0），參賽學(xué)生共500名．若ξ在70,90內(nèi)的取值概率為0.80，那么90分以上（含9025.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,σ2，若P1<X≤3=0.3三、解答題（共5小題；）26.平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布在各區(qū)間的概率如圖所示，試?yán)谜龖B(tài)分布表驗證該圖的正確性． 27.在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X服從正態(tài)分布N90,100（1）試求考生成績X位于區(qū)間70,110內(nèi)的概率；（2）若這次考試共有2000名考生參加，試估計成績在80,100內(nèi)的考生大約有多少人?28.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間x（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖． 參考數(shù)據(jù)：178≈403，0.773419 （1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（2）由直方圖可以看出，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間x服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ ①一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計算：若X～Nμ,σ2，令Y=X?μσ 利用直方圖得到的正態(tài)分布，求PX≤10 ②該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)， 求PZ≥2（結(jié)果精確到0.0001）以及Z29.在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X服從一個正態(tài)分布，即X～N（1）求考試成績X位于區(qū)間70,110內(nèi)的概率（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在80,100內(nèi)的考生大約有多少人?30.某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖．參考數(shù)據(jù)，若Z～Nμ,δ2，則P （1）求直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N200,12.22（3）設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=0.4x,答案1.B 【解析】由題意，得P80<ξ<100=P100<ξ<120所以P0<ξ<802.A 【解析】隨機(jī)變量X落在指定的兩個數(shù)a,b之間的概率就是對應(yīng)的正態(tài)曲線在x=a,x=b兩直線之間的曲邊梯形的面積，而X～N2,σ2，由P3.B 【解析】因為隨機(jī)變量Z～N0,1，且P所以PZ≥2所以P?2<Z<2故選：B．4.C 5.C 6.D 【解析】因為X～N4,σ2所以PX≤67.D 【解析】記射擊次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為1，2，3．PX=1PX=2PX=3所以EX8.A 【解析】據(jù)題意，得EX所以E5X+2019故選：A．9.A 【解析】依題意，產(chǎn)品的質(zhì)量X（單位：千克）服從正態(tài)分布N90,64，得μ=90，σ=8所以P82<X<106所以質(zhì)量在區(qū)間82,106內(nèi)的產(chǎn)品估計有10000×0.8186=8186件．10.B 【解析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Na,4，所以曲線關(guān)于x=a對稱，且P由PX>1=0.5，可知a=1，所以11.D 【解析】因為X近似服從正態(tài)分布N84,σ2所以P≥90所以該校數(shù)學(xué)成績不低于90分的人數(shù)為400×0.3=120．故選：D．12.B 13.A 14.C 【解析】正態(tài)分布密度曲線圖象關(guān)于x=μ對稱，所以μ1<μ故選：C．15.A 16.B 17.B 【解析】因為數(shù)學(xué)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N105,所以數(shù)學(xué)考試的成績ξ的密度曲線關(guān)于直線x=105對稱，因為P95≤ξ≤105所以Pξ≥115所以該班數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為0.18×50=9．18.D 【解析】因為夏季期間某旅游景點每天的游客人數(shù)服從正態(tài)分布N1000,1002所以P∣x?1000∣<300=0.9974，所以Px>130019.B 20.B 【解析】由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,σ2，又PP2<X<421.122.180輛【解析】由題意可知ξ～8,故正態(tài)分布曲線以μ=8為對稱軸．又因為P7≤ξ≤9故P7≤ξ≤9所以P8≤ξ≤9=0.35．而所以Pξ>9故耗油量大于9?L的汽車大約有1200×0.15=180（輛）．23.0.7【解析】因為PX>m=0.3，所以m>3，PX<6?m所以PX>6?m24.50【解析】因為比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N80,σ2所以比賽成績ξ關(guān)于ξ=80對稱，因為ξ在70,90內(nèi)的取值概率為0.80，所以90分以上（含90分）的概率為0.1，所以90分以上（含90分）的人數(shù)為0.1×500=50．25.0.2【解析】由題意得，相應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=3對稱，于是有PX>3=0.5，P1<x≤326.略．27.（1）因為X～N90,100所以μ=90，σ=100由于正態(tài)分布Nμ,σ2在區(qū)間μ?2σ,μ+2σ內(nèi)取值的概率約是0.954，而在該正態(tài)分布中，μ?2σ=90?2×10=70，μ+2σ=90+2×10=110，于是考生成績X位于區(qū)間70,110

（2）由于μ=90，σ=10，所以μ?σ=90?10=80，μ+σ=90+10=100．由于正態(tài)分布Nμ,σ2在區(qū)間μ?σ,μ+σ內(nèi)取值的概率約為0.683，所以考生成績X位于區(qū)間80,100一共有2000名考生，成績在80,100內(nèi)的概率約為0.683，所以在這2000名考生中，成績在80,100內(nèi)的人數(shù)大約為2000×0.683=1366．28.（1）x=6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11×0.09+12×0.04=9,

（2）①由題意知μ=9，σ2所以X～N9,1.78σ=PX≤10②由①知PX>10可得Z～B20,0.2266PZ≥2Z的均值EZ29.（1）因為X～N90,100，所以μ=90，σ=因為正態(tài)變量在區(qū)間μ?2σ,μ+2σ內(nèi)取值的概率是95.4%，而該正態(tài)分布中，μ?2σ=90?2×10=70，μ+2σ=90+2×10=110，所以考試成績X位于區(qū)間70,110內(nèi)的概率是95.4%

（2）由μ=90，σ=10，得μ?σ80，μ+σ=100因為正態(tài)變量在區(qū)間