《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》413-5（雷安平）教案 第1課 函數(shù)的概念及其表示法

第課函數(shù)的概念及其表示法PAGE第課函數(shù)的概念及其表示法PAGE61函數(shù)的概念及其表示法第課PAGE函數(shù)的概念及其表示法第課PAGE51《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》

教案課時分配表章序課程內(nèi)容課時備注1函數(shù)62極限與連續(xù)43導(dǎo)數(shù)與微分84導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用65不定積分與微分方程66定積分8合計38文旌課堂APP

課題函數(shù)的概念及其表示法課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：1、掌握函數(shù)的概念及表示法2、掌握函數(shù)的性質(zhì)3、掌握反函數(shù)的定義及求解思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是源于生活的；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力，同時為經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的結(jié)合打好基礎(chǔ)。教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握函數(shù)的概念及表示法教學(xué)難點：函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)的求解教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：課堂測驗（10min）第2節(jié)課：課堂測驗（10min）課堂小結(jié)（5min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前問答題：【學(xué)生】提前上網(wǎng)搜索了解，查閱資料，了解問題，熟悉教材通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)課程的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤

（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況引例導(dǎo)入

（10min）【教師】講解引例1引例1某市電視臺應(yīng)廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)?。?jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇時，平均每集的收視觀眾有30萬人次；播放乙連續(xù)劇時，平均每集的收視觀眾有25萬人次．廣告公司要求電視臺每周播放兩部連續(xù)劇共8集．（1）設(shè)每周播放甲連續(xù)劇x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾人次總和為y萬人次，請寫出x和y之間的關(guān)系；（2）已知電視臺每周只能為該廣告公司提供不超過360min的播放時間，并且播放每集甲連續(xù)劇需55min，播放每集乙連續(xù)劇需40min．求電視臺每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使每周收看甲、乙兩部連續(xù)劇的觀眾人次總和最大，并求出最大值．分析（1）若每周播放x集甲連續(xù)劇，則播放集乙連續(xù)劇．故可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系為．（2）由于兩部連續(xù)劇的每周播放時間不能超過360min，故有，得．由可知，隨的增大而增大，且為自然數(shù)，故當(dāng)時，，此時．所以，電視臺每周應(yīng)分別播放2集甲連續(xù)劇和6集乙連續(xù)劇，才能使每周的收視觀眾人次總和最大，最大值是210萬人次．【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記錄通過引例使學(xué)生了解函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與我們的生活是息息相關(guān)的知識講解

（20min）【教師】講解區(qū)間與鄰域，以及函數(shù)的概念，并通過例題介紹其應(yīng)用一、區(qū)間與鄰域（1）滿足不等式的實數(shù)的集合稱為，表示為．（2）滿足不等式的實數(shù)的集合稱為，表示為．（3）滿足不等式或的實數(shù)的集合稱為，分別表示為或．二、函數(shù)的概念定義1設(shè)和是兩個變量，是給定的數(shù)集，如果對于每個，變量按照某個對應(yīng)法則總有一個唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱是的函數(shù)，記作．這里，稱為自變量，稱為因變量或的函數(shù)，數(shù)集稱為函數(shù)的定義域．例1已知，求：，，．解．．．例2求函數(shù)的定義域．解要使函數(shù)有意義，則有成立，所以函數(shù)的定義域為．【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記錄學(xué)習(xí)區(qū)間與鄰域、函數(shù)的概念，邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗

（13min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測試【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解

（20min）【教師】講解函數(shù)的表示法、性質(zhì)，以及反函數(shù)的定義，并通過例題介紹其應(yīng)用三、函數(shù)的表示法函數(shù)通常有以下三種表示法．（1）解析法：也稱公式法，是指將自變量和因變量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表示的方法．這些數(shù)學(xué)式子稱為解析表達(dá)式．根據(jù)解析表達(dá)式表示方法的不同，相應(yīng)的函數(shù)可分為顯函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)．（2）表格法：是指將自變量的值與對應(yīng)的函數(shù)值列成表格的形式表示出來的方法．該方法能直接反映變量之間的數(shù)量關(guān)系，對應(yīng)法則也一目了然，如平方關(guān)系表、三角函數(shù)表、積分表等．（3）圖形法：是指在坐標(biāo)系中用圖形來表示函數(shù)關(guān)系的方法．四、函數(shù)的性質(zhì)（一）奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域D關(guān)于原點對稱，且對任意，都有，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；若對任意，都有，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，則稱函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．偶函數(shù)的圖形關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱．（二）單調(diào)性若函數(shù)對于區(qū)間內(nèi)的任意兩點，當(dāng)時，恒有，則稱該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增加的，區(qū)間相應(yīng)地稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；若當(dāng)時，恒有，則稱該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少的，區(qū)間相應(yīng)地稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．單調(diào)增加的函數(shù)稱為增函數(shù)，單調(diào)減少的函數(shù)稱為減函數(shù)，它們統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)．（三）周期性對于函數(shù)，如果存在一個正數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的一切，都有成立，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為它的一個周期．（四）有界性設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義．若存在一個正數(shù)，使得對于區(qū)間內(nèi)的一切值，恒有，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是有界函數(shù)，否則稱函數(shù)為無界函數(shù)．例3判斷函數(shù)的奇偶性．解易知函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱．因為，所以，函數(shù)是奇函數(shù)．例4判斷函數(shù)的有界性．因為，所以，函數(shù)是有界函數(shù)．五、反函數(shù)定義2給定函數(shù)．如果對于M中的每一個y值，都可以由關(guān)系式確定唯一的x值與之相對應(yīng)，那么所確定的以y為自變量的函數(shù)或就稱為函數(shù)的反函數(shù)．例5求函數(shù)的反函數(shù)．解由得．再把x和y互換得原函數(shù)的反函數(shù)為．【學(xué)生】掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)、表示方法及反函數(shù)學(xué)習(xí)函數(shù)的3種表示法、4種性質(zhì)，以及反函數(shù)的定義和應(yīng)用，邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗

（10min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測試【學(xué)生】做測試題目通過測試，了解學(xué)生對知識點的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象互助指導(dǎo)（10min）【教師】公布題目的正確答案，每組指定一名答題準(zhǔn)確率最高的同學(xué)，輔導(dǎo)本組的未答對同學(xué)掌握答題知識，實現(xiàn)組內(nèi)互助【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧以學(xué)生為主體，針對學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動其他學(xué)生掌握知識點課堂小結(jié)

（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法與性質(zhì)，及其應(yīng)用，課后要多加練習(xí)，鞏固所學(xué)認(rèn)知【學(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)：完成課后習(xí)題1-1【學(xué)生】完成課后作業(yè)通過完成作業(yè)鞏固課上所學(xué)知識教學(xué)反思本節(jié)課中與學(xué)生進(jìn)行了相互介紹，增進(jìn)了師生的熟悉