人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2413弧、弦、圓心角》教案

1/624.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧、弦、圓心角一、教學(xué)目標(biāo)把握?qǐng)A的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角的概念．理解和把握弧、弦、圓心角之間的關(guān)系．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系及其應(yīng)用．難點(diǎn)：探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系．三、教學(xué)用具多媒體課件，三角板、直尺、圓規(guī)?！竞献魈骄?，形成學(xué)問】剪一個(gè)圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形與原圖形重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？師生活動(dòng)：學(xué)生拿課前預(yù)備好的圓形紙片操作，小組溝通、爭(zhēng)論；教師用多媒體課件演示，引導(dǎo)學(xué)生得到圓是中心對(duì)稱圖形，圓心就是它的對(duì)稱中心，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性．圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．按下面的步驟做一做：在兩張透亮紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如以以下圖，圓心固定；留意：在畫∠AOB與∠A′O′B′OBOAO′B′O′A′的方向一OAO′A′重合時(shí)，OBO′B′不能重合．將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．使得OA與O′A′重合．1通過上面的做一做，你能覺察哪些等量關(guān)系?同學(xué)們相互溝通一下，說一說你的理由．師生活動(dòng)：教師表達(dá)步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作、探究，在學(xué)生操作完畢后，教師指出在上述“做一做”過程中的覺察：固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與OA′重合時(shí)，由于∠AOB=∠A′O′B′．這樣便可得到半徑OB與OB′重合．由于點(diǎn)A和點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B′重合，所以AB與A”B”重合，弦AB與弦AB′重合，即AB 問題2 由此你們能探究出弧、弦、圓心角之間的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：由一名學(xué)生答復(fù)，教師依據(jù)學(xué)生的答復(fù)板書，并用符號(hào)語言表示出來．弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．依據(jù)對(duì)上述關(guān)系的理解，以下命題是正確的嗎？在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)〔劣〕弧相等．兩名小組代表匯報(bào)，教師依據(jù)學(xué)生爭(zhēng)論的結(jié)果總結(jié)結(jié)論．總結(jié)：在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等．設(shè)計(jì)意圖：爭(zhēng)論的目的是讓學(xué)生在溝通過程中取長(zhǎng)補(bǔ)短，有易于學(xué)生樂觀構(gòu)建自己的認(rèn)知．證明過程中學(xué)生簡(jiǎn)潔借助全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高相等證明，但這里解決不了證明弧相等，承受多媒體演示進(jìn)展旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生生疏到要證明弧相等，可依據(jù)定義證明弧重合．問題：這個(gè)定理中不能遺忘哪個(gè)前提？假設(shè)沒有這個(gè)前提會(huì)怎樣？師生活動(dòng)：小組爭(zhēng)論，可以在教師的引導(dǎo)下，舉出反例說明條件“在同圓或等圓中”不能去掉，比方，可以請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只有圓心角相等這一個(gè)條件的圖．如以以下圖，雖然∠AOB=∠A′OB′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用同〔1〕在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，〔2〕在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)〔劣〕弧相等”中的條件“在同圓或等圓中”是否能夠去掉．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生加深印象，明白這個(gè)定理只有在同圓或等圓中才能成立，為解決實(shí)際問題打好根底．【例題分析，深化提升】例如圖，在⊙OABAC，∠ACB=60°．求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．AOB C師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立解決，在必要時(shí)教師可以進(jìn)展適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示，最終學(xué)生溝通自己的做法．ABACABAC，△ABC是等腰三角形．由∠ACB=60°，得到△ABC是等邊三角形，AB=AC=BC．所以∠AOB=∠AOC=∠BOC．ABAC，AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．設(shè)計(jì)意圖：培育學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)學(xué)問的力氣，增加應(yīng)用意識(shí)．【練習(xí)穩(wěn)固，綜合應(yīng)用】以以以下圖形中表示的角是圓心角的是( )．在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD的關(guān)系是( )．AAB=2CD BAB＞2CD CAB＜2CD D．不能確定3．如圖，AB是⊙OBCCD=DE，∠3．如圖，AB是⊙OBCCD=DE，∠COD=40°，則∠AOE的度數(shù)為．EDOFCEDOFC假設(shè)AB=CD，那么 ， ；A假設(shè)AB CD，那么 ， ；假設(shè)∠AOB=∠COD，那么 ， ；？為什么？師生活動(dòng)：第(1)(2)(3)問由三名學(xué)生思考后答復(fù)，第(4)問由一名學(xué)生上黑板板演，全班訂正，教師補(bǔ)充缺乏的地方．OAB設(shè)計(jì)意圖：本練習(xí)是本節(jié)結(jié)論的綜合應(yīng)用，由于在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常需要作墊，可以讓學(xué)生歸納為：在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也都分別相等．通過本練習(xí)一方面穩(wěn)固OAB如圖，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA．求證：∠COB=∠COA．4/6C5/6師生活動(dòng)：教師鼓舞學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生表述自己的方法．COCODAC．B設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生準(zhǔn)確把握?qǐng)A心角的概念及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系． A參考答案1．A 2．A 3．60°證明：CA=CB〔，∴AB〔等角對(duì)等邊．CO=CO〔．證明：∵AB，CD是⊙O的兩條直徑，∴∠AOC=∠BOD．ACBD．BE=BD，∴BEBD．∴BEAC．設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的理解和把握．六、課堂小結(jié)圓是中心對(duì)稱圖形，圓心就是它的對(duì)稱中心．圓心角的定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．圓心角、弧、弦關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的