數(shù)學建模實驗離散模型

實驗09失散模型（2學時）（第8章失散模型）層次剖析模型1.1（考證，編程）正互反陣最大特點根和特點向量的適用算法p263~264已知正互反陣126A1/2141/61/41注：[263]定理2n階正互反陣A的最大特點根≥n。★(1)用MATLAB函數(shù)求A的最大特點根和特點向量。調用及運轉結果（見[264]）：A=[126;1/214;1/61/41];[V,D]=eig(A)V=0.8685-0.8685-0.86850.47790.2390+0.4139i0.13150.0658+0.1139iD=3.0092000-0.0046+0.1663i000D=diag(D)D=3.0092-0.0046+0.1663iD=D.*(imag(D)==0)D=3.009200[lambda,k]=max(D)lambda=3.0092k=1w=V(:,k)/sum(V(:,k))w=0.58760.32340.0890冪法（見[263]）為n×n正互反矩陣，算法步驟以下：a.任取n維非負歸一化初始列向量（重量之和為1）w(0)；(k1)(k)；b.計算%Aw,k0,1,2,Lw(k1)(k1)(k1)%w；c.w%歸一化，即令n(k1)w%ii1d.關于早先給定的精度ε，當|wi(k1)wi(k)|(i1,2,L,n)時，w(k1)即為所求的特點向量；不然返回到步驟b；n(k1)1w%e.計算最大特點根i。ni1wi(k)注：(k)(k)(k1)(k)Aww%ww(k1)%wii1,2,L,nwi(k)函數(shù)式m文件以下：function[lambdaw]=p263MI(A,d)冪法——求正互反陣最大特點根和特點向量%A正互反方陣%d精度%lambda最大特點根%w歸一化特點列向量if(nargin==1)%若只輸入一個變量（即A），則d取0.000001d=1e-6;endn=length(A);%取方陣A的階數(shù)w0=rand(n,1);w0=w0/sum(w0);%任取歸一化初始列向量while1ww=A*w0;w=ww/sum(ww);%歸一化ifall(abs(w-w0)<d)break;endw0=w;endlambda=sum(ww./w0)/n;☆(2)用冪法函數(shù)求A的最大特點根和特點向量。調用及運轉結果（見[264]）：和法（見[264]）為n×n正互反矩陣，算法步驟以下：a.將A的每一列向量歸一化得~aijwijn；aiji1~n~按行乞降得~b.對wijwiwij；j1~)Tc.將~歸一化wiwi,w(w,w,,w即為近似特點向量；win12n~wii1d.計算1n(Aw)ini1，作為最大特點根的近似值。wi函數(shù)式m文件以下：function[lambdaw]=p264HE(A)和法——求正互反陣最大特點根和特點向量%A正互反方陣lambda最大特點根w歸一化特點列向量AA=A/diag(sum(A));%a.將A的每一列向量歸一化ww=sum(AA,2);%b.對AA按行乞降，ww為列向量w=ww./sum(ww);%c.歸一化，得w為近似特點列向量lambda=sum(A*w./w)/length(A);%d.計算最大特點根的近似值λ☆(3)用和法函數(shù)求A的最大特點根和特點向量。調用及運轉結果（見[264]）：根法（見[264]）為n×n正互反矩陣，算法步驟以下：a.將A的每一列向量歸一化得~aijwijn；i1aij~~n1按行求積并開(~n；b.對wijn次方得wiwij)j1~~T歸一化wiwi,w(w1,w2,,wn)c.將win~即為近似特點向量；wii1d.計算1n(Aw)i，作為最大特點根的近似值。ni1wi★(4)編寫根法函數(shù)，用該函數(shù)求A的最大特點根和特點向量。[提示：sum,prod,diag]對矩陣A按行乞降的調用為sum(A,2)。對矩陣A按行求積的調用為prod(A,2)。diag(V)，用向量V結構對角矩陣。nargin，寄存函數(shù)輸入自變量的數(shù)量。編寫的程序和調用及運轉結果（見[264]）：function[lambdaw]=p264GEN(A)根法——求正互反陣最大特點根和特點向量%A正互反方陣%lambda最大特點根%w歸一化特點列向量n=length(A);AA=A/diag(sum(A));%a.將A的每一列向量歸一化ww=(prod(AA,2)).^(1/n);%b.對AA按行求積并開n次方，ww為列向量w=ww./sum(ww);%c.歸一化，得w為近似特點列向量lambda=sum(A*w./w)/n;%d.計算最大特點根的近似值λ1.2（考證，編程）旅行決議問題p250~256在下邊程序中，腳本式m文件p250.m調用函數(shù)式m文件p250fun.m（求A的最大特點根及歸一化特點列向量、一致性指標值CI、一致性比率值CR），p250fun.m中調用另一個函數(shù)式m文件p264HE.m（求A的最大特點根及歸一化特點列向量）。腳本式m文件以下：旅行決議問題文件名：p250.mclear;clc;formatcompact;層次剖析法的基本步驟：%1.成立層次結構模型見p250圖1選擇旅行地的層次結構%2.結構成對照較陣%第2層為準則層：風景、花費、居住、飲食和旅途5個準則A=[11/2433;...21755;...1/41/711/21/3;...1/31/5211;1/31/5311];%第3層為方案層：P1、P2和P3等3個供選擇地址B1=[125;1/212;1/51/21];B2=[11/31/8;311/3;831];B3=[113;113;1/31/31];B4=[134;1/311;1/411];B5=[111/4;111/4;441];B=['B1';'B2';'B3';'B4';'B5'];%3.計算權向量并做一致性檢查第2層[lambda2w2CI2CR2]=p250fun(A);ifCR2>=0.1%成對照較陣A的一致性查驗disp(['CR2=',num2str(CR2),'>0.1,A沒有經(jīng)過一致性檢查！'])return;end第3層lambda3=zeros(1,5);w3k=zeros(3,5);CI3k=zeros(1,5);CR3k=zeros(1,5);fork=1:5[lambda3(k)w3k(:,k)CI3k(k)CR3k(k)]=p250fun(eval(B(k,:)));ifCR3k(k)>0.1%成對照較陣B1的一致性查驗disp(['CR3k(k)=',num2str(CR3k(k)),'>0.1,B',num2str(k),'沒有經(jīng)過一致性檢查！'])return;endend%4.計算組合權向量并做組合一致性查驗w3=w3k*w2;%最基層（第3層）對目標（第1層）的組合權向量第3層組合一致性查驗(從第3層開始）CI3=CI3k*w2;隨機一致性指標RI的數(shù)值（下標對應成對照較方陣的階數(shù)）：RI=[000.580.901.121.241.321.411.451.491.51];RI3=RI([3,3,3,3,3])*w2;%標量CR3=CI3/RI3;ifCR3>0.1disp(['CR3=',num2str(CR3),'>0.1,第3層沒有經(jīng)過組合一致性檢查！'])return;end最基層（第3層）對第1層的組合一致性比率為CR=CR2+CR3;ifCR>0.1disp(['CR=',num2str(CR),'>0.1,沒有經(jīng)過組合一致性檢查！'])return;end增添命令用于顯示相關結果:函數(shù)式m文件以下：function[lamdawCICR]=p250fun(A)求A的最大特點根及歸一化特點列向量、一致性指標值CI、一致性比率值CR%A成對照較陣（正互反方陣）%lamda最大特點根值%wA的歸一化特點列向量（權向量）%CI一致性指標值%CR一致性比率值[lamdaw]=p264HE(A);%求A的最大特點根及歸一化特點列向量隨機一致性指標RI的數(shù)值（下標對應成對照較方陣的階數(shù)）：RI=[000.580.901.121.241.321.411.451.491.51];n=length(A);CI=(lamda-n)/(n-1);%一致性指標，CI=0時A為一致陣；CI越大A的不一致程度越嚴重CR=CI/RI(n);%一致性比率，CR<0.1時以為A的不一致程度在允許范圍以內要求：請認真閱讀以上程序，達成以下實驗：在腳本式m文件后邊增添命令，使★①顯示第2層的數(shù)據(jù)。包含：最大特點根λ；特點向量（權向量）w；一致性指標CI；一致性比率CR。增添的命令和運轉結果（見[254]）：lambda2,w2,CI2,CR2★②顯示第3層的數(shù)據(jù)。包含：特點向量（權向量）w；最大特點根λ；一致性指標CI。增添的命令和運轉結果（見[255]表3）：w3k,lambda3,CI3k★③顯示最基層（第3層）對目標（第1層）的組合權向量。增添的命令和運轉結果（見[255]）：w3★④顯示第2層和第3層的組合一致性比率，以及最基層對第層的組合一致性比率。增添的命令和運轉結果（見[256]）：CR2,CR3,CR循環(huán)比賽的名次2.1（編程，考證）雙向連通比賽圖（4極點）的名次排序p270,271~2724個極點的比賽圖（教材p270中圖3(4)）以下：1243個隊得分（獲勝場數(shù)）為（2，2，1，1）由得分排名為{（1，2），（3，4）}，該比賽圖是雙向連通圖，屬于第2種種類，可經(jīng)過以下方法給有名次排序。該圖的毗鄰矩陣為：01100011A00011000(1)編寫一個程序，求出1~8級得分向量，并依照8級得分向量給出排名。給出程序和運轉結果（比較[272]）：clear;clc;formatcompact;formatshortg;A=[0110;0011;0001;1000];%毗鄰矩陣n=length(A);%方陣A的階數(shù)s=A*ones(n,1);disp(s');fork=2:8s=A*s;disp(s');end[~,k]=sort(s,'descend');%降序k'%排名求元素互不相等的得分向量法得分向量為s=A*ones此中，ones記s(1)=s

1111s(k)=A*s(k-1)=Ak*ones,k=2,3,（s(k)稱為k級得分向量）程序以下：雙向連通比賽圖的名次排序（求元素不等的得分向量）%文件名：p272_1.mclear;clc;formatcompact;formatshortg;A=[0110;0011;0001;1000];%毗鄰矩陣n=length(A);%方陣A的階數(shù)s=A*ones(n,1);k=1;whilelength(unique(s))<n%unique(s)去掉s中的重復元素s=A*s;k=k+1;end%k級得分向量s'%元素不等的得排列向量[~,kk]=sort(s,'descend');%降序kk'%排名(2)運轉求元素互不相等的得分向量法程序。運轉結果（比較）：特點根法關于n≥4個極點的雙向連通比賽圖，其毗鄰矩陣A為素陣（存在正整數(shù)r，使Ar>0），且有l(wèi)imAk1ksk此中，1為全1列向量，λ為最大實特點根且為正，s為其特點列向量。雙向連通比賽圖的名次排序（特點根法）%文件名：p272_2.mclear;clc;formatcompact;formatshortg;A=[0110;0011;0001;1000];%毗鄰矩陣[V,D]=eig(A);%返回A的特點值和特點向量。此中D為A的特點值組成的對角陣，每個特點值對應的V的列為屬于該特點值的一個特點向量。D=diag(D);%返回矩陣D的對角線元素組成列向量。D=D.*(imag(D)==0);%復數(shù)特點值用0取代，實數(shù)的則不變[lamda,k]=max(D);lamdas=V(:,k)/sum(V(:,k));%最大特點根對應的特點列向量(歸一化)[~,k]=sort(s,'descend');%降序s',k'☆(3)運轉特點根法程序。給出運轉結果（比較[272]）：2.2（考證）雙向連通比賽圖（6極點）的名次排序p270,272~2736個極點的比賽圖（教材p270中圖1）以下：126354該圖的毗鄰矩陣為：010111000111110100A000011001001001000要求：使用上題的程序。(1)求出1~4級得分向量，并依照4級得分向量給出排名。運轉結果（比較[272]）：☆(2)運轉求元素互不相等的得分向量法程序。運轉結果：☆(3)運轉特點根法程序。運轉結果（比較[273]）：公正的席位分派3.1（考證）參照老例的席位分派方法p278~279某學校有甲乙丙三個系共有200名學生，此中甲系有103人，乙系有63人，丙系有34人。(1)有20個代表席位，采納參照老例的席位分派方法，分別求出甲乙丙系的“席位分派結果”。(2)有21個代表席位，采納參照老例的席位分派方法，分別求出甲乙丙系的“席位分派結果”。下邊是參照老例的席位分派方法的求解函數(shù)：function[qi,ni]=p278fun(p,n)%p各單位人數(shù)（列向量）%n總席位（標量）%qi按比率分派的席位（列向量）%ni參照老例的結果（列向量）qi=n*p/sum(p);%按比率各單位所得席位（可能含小數(shù)）ni=fix(qi);%各單位所得席位取整m=n-sum(ni);%可能有沒分派完的席位ifm>0%席位沒分完[~,k]=sort(qi-ni,'descend');%按降序排序（缺省為升序）ni(k(1:m))=ni(k(1:m))+1;%排在前m個，加1end要求：①在命令窗口分別調用以上函數(shù)求解（使用最正確定點或浮點格式（

5位數(shù)字）控制命令formatshortg）。兩個結果比較，合理嗎？題(1)（20個代表席位）的調用及結果（比較[279]表1）?！铑}(2)（21個代表席位）的調用及