人教B版高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)練11-3-3平面與平面平行

第十一章立體幾何初步11.3空間中的平行關(guān)系11.3.3平面與平面平行課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.直線l∥平面α,直線m∥平面α,若l∩m=P,且l與m確定的平面為β,則α與β的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.重合 D.不能確定解析∵l∥α,m∥α,l∩m=P,又l?β,m?β,∴α∥β.答案B2.(多選題)下列命題不正確的是()A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行解析若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行、相交或異面,故A錯(cuò)誤;若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行或相交,故B錯(cuò)誤;設(shè)平面α∩β=a,l∥α,l∥β,由線面平行的性質(zhì)定理,在平面α內(nèi)存在直線b∥l,在平面β內(nèi)存在直線c∥l,所以由空間直線平行傳遞性知b∥c,從而由線面平行的判定定理可證明b∥β,進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a,從而l∥a,故C正確;若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行或相交,D錯(cuò)誤.故選ABD.答案ABD3.已知直線a,b,平面α,β,下列命題正確的是()A.若a∥α,b∥a,則b∥αB.若a∥α,b∥α,a?β,b?β,則β∥αC.若α∥β,b∥α,則b∥βD.若α∥β,a?α,則a∥β解析本題考查線面、面面平行的判定和性質(zhì).若a∥α,b∥a,則b∥α或b?α,故A錯(cuò)誤;由面面平行的判定定理知B錯(cuò)誤;若α∥β,b∥α,則b∥β或b?β,故C錯(cuò)誤.故選D.答案D4.a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個(gè)不重合的平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題:①a∥cb∥c?a∥b;②a∥γb∥γ?a④α∥γβ∥γ?α∥β;⑤c∥αa∥c?a其中正確的命題是()A.②③ B.①④⑤ C.①④ D.①③④解析本題考查直線、平面的平行.由空間平行線的傳遞性,知①正確;②錯(cuò)誤,a,b可能相交、平行或異面;③錯(cuò)誤,α與β可能相交;由面面平行的傳遞性,知④正確;⑤⑥錯(cuò)誤,a可能在α內(nèi).故選C.答案C5.在正方體EFGHE1F1G1H1中,四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()A.平面E1FG1與平面EGH1B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1D.平面E1HG1與平面EH1G解析如圖易證E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F=G1,E1G1,G1F?平面E1FG1.所以平面E1FG1∥平面EGH1.即選項(xiàng)A符合,其他都相交.故選A.答案A6.在正方體ABCDA1B1C1D1中,若經(jīng)過(guò)D1B的平面分別交AA1和CC1于點(diǎn)E,F,則四邊形D1EBF的形狀是()A.矩形 B.菱形C.平行四邊形 D.正方形解析因?yàn)槠矫婧妥笥覂蓚€(gè)側(cè)面分別交于ED1,BF,所以ED1∥BF,同理D1F∥EB,所以四邊形D1EBF是平行四邊形.故選C.答案C7.下列說(shuō)法正確的是()A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C.一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行D.若三直線a,b,c兩兩平行,則在過(guò)直線a的平面中,有且只有一個(gè)平面與b,c均平行解析平行于同一條直線的兩個(gè)平面可以平行也可以相交,所以A錯(cuò);B正確;C中沒(méi)有指明這三個(gè)點(diǎn)在平面的同側(cè)還是異側(cè),不正確;D不正確,因?yàn)檫^(guò)直線a的平面中,只要b,c不在其平面內(nèi),則與b,c均平行.故選B.答案B8.若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是.

解析由直觀想象易知這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行或相交.答案平行或相交9.過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1,C1,B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l,則l與A1C1的位置關(guān)系是.

解析因?yàn)檫^(guò)A1,C1,B三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為A1C1,與底面ABCD的交線為l,由于正方體的兩底面互相平行,則由面面平行的性質(zhì)定理知l∥A1C1.答案l∥A1C110.如圖,ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是其四邊上的點(diǎn)且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)EFGH是菱形時(shí),AEEB=.解析AEEB=CFBF∴EF=mnm+n,答案m11.如圖所示,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求證:平面MNQ∥平面PBC.證明∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,∴MQ∥AD,NQ∥BP.∵BP?平面PBC,NQ?平面PBC,∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形,∴BC∥AD,∴MQ∥BC.∵BC?平面PBC,MQ?平面PBC,∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,根據(jù)平面與平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.能力提升1.正方體ABCDA1B1C1D1中,截面BA1C1與直線AC的位置關(guān)系是()A.AC∥截面BA1C1 B.AC與截面BA1C1相交C.AC在截面BA1C1內(nèi) D.以上答案都錯(cuò)誤解析∵AC∥A1C1,又∵AC?面BA1C1,∴AC∥面BA1C1.答案A2.設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)A,B分別在α,β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),那么所有的動(dòng)點(diǎn)C()A.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)A,B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)A,B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D.不論A,B如何移動(dòng)都共面解析由面面平行的性質(zhì),不論A,B如何運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)C均在過(guò)點(diǎn)C且與α,β都平行的平面上.答案D3.在長(zhǎng)方體ABCDA'B'C'D'中,下列直線與平面AD'C平行的是()A.DD'B.A'BC.C'D'D.BB'解析∵A'B∥CD',∴A'B∥平面AD'C.答案B4.如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),給出五個(gè)結(jié)論:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.4解析矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn),所以O(shè)為BD的中點(diǎn).在△PBD中,M是PB的中點(diǎn),所以O(shè)M是中位線,OM∥PD,則OM∥平面PCD,且OM∥平面PDA.因?yàn)镸∈PB,所以O(shè)M與平面PBA、平面PBC相交.①②③正確,④⑤不正確.故選C.答案C5.如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中,過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能解析∵A1B1∥AB,AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,∴A1B1∥平面ABC.又A1B1?平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1,∴DE∥AB.答案B6.如圖,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于點(diǎn)A',B',C',若S△A'B'C'A.43 B.C.78 D.解析由平面α∥平面ABC,得AB∥A'B',BC∥B'C',AC∥A'C',由等角定理得∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A',∠CAB=∠C'A'B',從而△ABC∽△A'B'C',△PAB∽△PA'B',S△A'B'C'答案D7.已知平面α∥β∥γ,兩條直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F,已知AB=6,DEDF=25,則解析∵α∥β∥γ,∴ABBC=DEEF.由DE∴ABBC=23.∴AB=6,∴BC=9,答案158.如圖①,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12AP,D為AP的中點(diǎn),E,F,G分別為PC,PD,CB的中點(diǎn),將△PCD沿CD折起,得到四棱錐PABCD,如圖②則在四棱錐PABCD中,AP與平面EFG的位置關(guān)系為.

解析在四棱錐PABCD中,∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴EF∥CD.∵AB∥CD,∴EF∥AB.∵EF?平面PAB,AB?平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB.∵AP?平面PAB,AP?平面EFG,∴AP∥平面EFG.答案平行9.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M是A1D1的中點(diǎn),則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是.直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是.

解析因?yàn)镸是A1D1的中點(diǎn),所以直線DM與直線AA1相交,所以DM與平面A1ACC1有一個(gè)公共點(diǎn),所以DM與平面A1ACC1相交.取B1C1中點(diǎn)M1,MM1C1D1,C1D1CD,∴四邊形DMM1C為平行四邊形,∴DMCM1,∴DM∥平面BCC1B1.答案相交平行10.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)N在BD上,點(diǎn)M在B1C上,且CM=DN,求證:MN∥平面AA1B1B.證明證法一:如圖,作ME∥BC交B1B于點(diǎn)E,作NF∥AD交AB于點(diǎn)F,連接EF,則EF?平面AA1B1B.∴MEBC∵在正方體ABCDA1B1C1D1中,CM=DN,∴B1M=BN.又∵B1M=BN,又∵B1C=BD,∴MEBC=BNBD又ME∥BC∥AD∥NF,∴四邊形MEFN為平行四邊形.∴MN∥EF,∴MN∥平面AA1B1B.證法二:如圖,連接CN并延長(zhǎng)交BA所在直線于點(diǎn)P,連接B1P.則B1P?平面AA1B1B.∵△NDC∽△NBP,∴DNNB又CM=DN,B1C=BD,∴CMM∴MN∥B1P.∵B1P?平面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.11.如圖所示,在底面是菱形的四棱錐PABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=2a,點(diǎn)E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,