2023北京回民學(xué)校初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京回民學(xué)校初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題）1.下列實(shí)數(shù)哪個(gè)不是無(wú)理數(shù)（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.4.點(diǎn)M(m+2，m-5)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A.（0，-7） B.（2，0） C.（7，0） D.（0，7）5.用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（）A.①×3+②×2 B.①×3-②×2 C.①×5+②×3 D.①×5-②×36.一個(gè)有理數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)是（）A. B.或C. D.7.如圖，下列條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.8.如圖1，當(dāng)光線從空氣斜入射到某種透明的液體時(shí)發(fā)生了折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為．如圖2，在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平液面夾角分別為，，在液體中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題）9.有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為，請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫(xiě)出來(lái)_________________．10.如圖，將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片上的點(diǎn)A放在數(shù)軸原點(diǎn)上，若將圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是____．（填“有理數(shù)”或“無(wú)理數(shù)”）11.比較大?。孩?____；②____12.已知點(diǎn)在第二象限，且，，點(diǎn)的坐標(biāo)是__．13.把“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式______，______．14.二元一次方程2x－y＝10，當(dāng)x＝______時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝5，y＝______．15.如圖a，ABCD是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是__________．16.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問(wèn)題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說(shuō)這個(gè)證明可以用反證法完成，思路及過(guò)程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線，被直線所截，，那么”小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法。如圖2，假設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，使，依據(jù)基本事實(shí)（1）___________，可得．這樣過(guò)點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實(shí)（2）___________矛盾說(shuō)明的假設(shè)是不對(duì)的，于是有．三、計(jì)算題17.按要求計(jì)算下列各題（1）計(jì)算：；（2）已知，則的算術(shù)平方根；（3）已知，求x的值；（4）已知，求x的值．18.解下列方程組：（1）；（2）．四、解答題19.作圖并回答問(wèn)題：已知，如圖，點(diǎn)P在的邊上．（1）過(guò)點(diǎn)P作邊的垂線l；（2）過(guò)點(diǎn)P作邊的垂線段；（3）過(guò)點(diǎn)O作的平行線交l于點(diǎn)E，比較，，三條線段的大小，并用“>”連接得___________，得此結(jié)論的依據(jù)是_____________．20.完成下面的證明：已知：如圖，，CD平分，EF平分．求證：．證明：∵，∴___________（）．∵CD平分，EF平分，∴∠1=__________，∠2=_________．∴∠___________=∠_____________．∴（___________________________）．21.如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度數(shù)．22.利用方程（組）解決問(wèn)題：“四書(shū)五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語(yǔ)》和《孟子》（四書(shū)）及《詩(shī)經(jīng)》、《尚書(shū)》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國(guó)人讀了幾千年的教科書(shū)，包含了中國(guó)古代的政治理想和治國(guó)之道，是我們了解中國(guó)古代社會(huì)的一把鑰匙．某學(xué)校計(jì)劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書(shū)，先購(gòu)買《論語(yǔ)》和《孟子》供學(xué)生閱讀．已知用1300元購(gòu)買《孟子》和《論語(yǔ)》各20本，《孟子》的單價(jià)比《論語(yǔ)》的單價(jià)少15元．求購(gòu)買《孟子》和《論語(yǔ)》這兩種書(shū)的單價(jià)各是多少元？23.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，并過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C．（1）按照要求畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)__________；（2）若線段是由線段平移得到的，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出一種由線段得到線段的過(guò)程__________________；（3）請(qǐng)寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積____________；（4）點(diǎn)E的坐標(biāo)，滿足，且三角形的面積與三角形的面積相同，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)__________．24.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形G和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形G沿上、下、左、右四個(gè)方向中的任意一個(gè)方向平移一次，平移距離小于或者等于1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖形記為，若點(diǎn)P在圖形上，則稱點(diǎn)P為圖形G的穩(wěn)定點(diǎn)，例如，當(dāng)圖形G為點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)都是圖形G的穩(wěn)定點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)．①在點(diǎn)中，線段的穩(wěn)定點(diǎn)是___________．②若將線段向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使得點(diǎn)或者點(diǎn)為線段的穩(wěn)定點(diǎn)，寫(xiě)出t的取值范圍___________．（2）邊長(zhǎng)為a的正方形，一個(gè)頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，相鄰兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，這個(gè)正方形及其內(nèi)部記為圖形G．若以為端點(diǎn)的線段上的所有點(diǎn)都是這個(gè)圖形G的穩(wěn)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的最小值___________．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可得出答案．【詳解】解：A.是無(wú)理數(shù)，故本選不項(xiàng)符合題意；B.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)，把點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)減3即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，即橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)減3，故把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)．3.【答案】A【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果為4，所以錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，所以錯(cuò)誤；D選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果為2，所以錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記概念．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為0，求出m的值，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M(m+2，m-5)在軸上∴m-5=0解得m=5∴m+2=5+2=7∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7,0)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)．根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】利用加減消元法①×5+②×3消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)a，如果，那么a就叫做b的平方根求解即可．【詳解】解：∵，∴36的平方根為6或-6，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義．7.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

故①選項(xiàng)符合題意；

∵，

∴，

故②選項(xiàng)不符合題意；

∵，

∴，

故③選項(xiàng)不符合題意；

∵，不能判定，

故④選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，能根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B、D、F分別作水平線的垂線，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)與光的折射原理即可得到答案【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)B、D、F分別作水平線的垂線，則由題知即：即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題并熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題）9.【答案】BOOK【解析】【分析】根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對(duì)應(yīng)的位置，最后寫(xiě)出答案即可．【詳解】解：（2，1）對(duì)應(yīng)的字母是B，（1，3）對(duì)應(yīng)的字母是O，（1，3）對(duì)應(yīng)的字母是O，（4，2）對(duì)應(yīng)的字母是K．故答案為：BOOK．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，熟記有序數(shù)對(duì)的規(guī)定，找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)字母是解題的關(guān)鍵．10.【答案】無(wú)理數(shù)【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A移動(dòng)的距離是圓的周長(zhǎng)，求出點(diǎn)表示的數(shù)，然后判斷即可．【詳解】解：∵將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片上的點(diǎn)A放在數(shù)軸原點(diǎn)上，若將圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，∴的距離為圓的周長(zhǎng)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，是無(wú)理數(shù)；故答案為：無(wú)理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定點(diǎn)表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】①.②.【解析】【分析】實(shí)數(shù)比較大小，化簡(jiǎn)成相同的形式再比較大小.【詳解】（1），∴（2），∴【點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根比較大小，較大的數(shù)的算術(shù)平方根更大.12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)確定出、的值，然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定與意義，點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．點(diǎn)在第二象限，即在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正．13.【答案】①.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角②.那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，則放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，則放在“那么”的后面解答即可．【詳解】解：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式．“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命題的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論．14.【答案】①.7.5；②.0．【解析】【分析】把y=5代入方程2x－y＝10即可求出對(duì)應(yīng)的x的值，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解出方程，求出y的值即可.【詳解】解：把y=5代入方程2x－y＝10，得2x-5=10,解得x=7.5，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解得y=0，故答案為7.5；0．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程以及方程的解，正確代入方程求解是解題的關(guān)鍵.15.【答案】120°##120度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)知∠DEF＝∠EFB＝20°，進(jìn)而得到圖b中∠GFC＝140°，依據(jù)圖c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在圖b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在圖c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．16.【答案】①.同位角相等，兩直線平行②.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理和平行公理解答即可．【詳解】解：假設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線，使，依據(jù)基本事實(shí)同位角相等，兩直線平行，可得．這樣過(guò)點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實(shí)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說(shuō)明的假設(shè)是不對(duì)的，于是有．故答案為：同位角相等，兩直線平行；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，熟記平行線的判定定理和平行公理是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題17.【答案】（1）（2）4（3）（4）【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的知識(shí)化簡(jiǎn)，然后再結(jié)束即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求得a、b的值，然后再代入求出其算術(shù)平方根即可；（3）先求出，然后再運(yùn)用平方根解方程即可解答；（4）運(yùn)用平方根解方程即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：，，．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是4．【小問(wèn)3詳解】解：，，∴．【小問(wèn)4詳解】解：，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、算術(shù)平方根的非負(fù)性、立方根、運(yùn)用平方根解方程等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，得，，解得，將代入①得，，解得，∴方程組的解為．【小問(wèn)2詳解】解：，得，，解得，將代入②得，，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握加減消元法并正確的運(yùn)算．四、解答題19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3），直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短【解析】【分析】（1）按照要求作出垂線，即可；（2）再作出垂線段，即可；（3）作出平行線，再根據(jù)垂線段最短比較即可解答．【小問(wèn)1詳解】如圖所示．【小問(wèn)2詳解】如圖所示．【小問(wèn)3詳解】如圖所示．OE＞OP，OP＞PD，所以，理論根據(jù)是“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”．故答案為：，直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作垂線和平行線以及垂線段的性質(zhì)，掌握過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線和平行線的方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】DEB；兩直線平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠1＝∠2，進(jìn)而判定CD∥EF．【詳解】證明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB（兩直線平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，∴∠1∠ACB，∠2∠DEB，∴∠1＝∠2，∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：DEB；兩直線平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．21.【答案】70°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)的∠ABC＝∠1＝55°，∠ABD+∠BDC＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝2∠ABC＝110°，再求出的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝55°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝110°，∴，∴∠2＝∠BDC＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】《孟子》單價(jià)為25元，《論語(yǔ)》單價(jià)為40元【解析】【分析】有兩個(gè)未知數(shù)，故根據(jù)已知條件建立二元一次方程【詳解】解：設(shè)《孟子》單價(jià)為x元，《論語(yǔ)》單價(jià)為y元，據(jù)題意得：解得：故《孟子》單價(jià)為25元，《論語(yǔ)》單價(jià)為40元【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，建立等量關(guān)系是關(guān)鍵．23.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，（2）作圖見(jiàn)解析，先向下平移1個(gè)單位