全國二卷數(shù)學(xué)理2017

第3頁絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試課標(biāo)II理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.（）A．B．C．D．2.設(shè)集合，。若，則（）A．B．C．D．3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）B．C．D．5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（）A．B．C．D．6.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．2B．3C．4D．520.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足。求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點Q在直線上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。21.（12分）已知函數(shù)，且。(1)求；(2)證明：存在唯一的極大值點，且。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線上，求面積的最大值。23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知。證明：（1）；（2）。答案與解析1．D【解析】，故選D。2．C【解析】由得，所以，，故選C。3．B【解析】塔的頂層共有燈x盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個公比為2的等比數(shù)列，由可得，故選B。4．B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.5．A【解析】繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值，故選A.6．D【解析】,故選D。7．D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D。8．B【解析】,故選B.9．A【解析】圓心到漸近線距離為，所以，故選A.10．C【解析】補(bǔ)成四棱柱,則所求角為因此，故選C.11．A【解析】由題可得因為，所以，，故令，解得或，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以極小值，故選A。12．B【解析】以為軸，的垂直平分線為軸，為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)，則，，，設(shè)，所以，，所以，當(dāng)時，所求的最小值為，故選B。13．1.96【解析】，所以.14．1【解析】，，那么，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1.15．【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，所以，解得，所以，那么，那么.16．6【解析】設(shè)，，那么，點在拋物線上，所以，所以，那么.17．（1）（2）【解析】試題分析：利用三角形內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡，利用降冪公式化簡，結(jié)合求出；利用（1）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出．試題解析：（1）由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得解得（2）由，故又由余弦定理及得所以b=2【點睛】解三角形問題是高考高頻考點，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎．18．（1）；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）記事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”為事件記事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”為事件則（2）舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。（3）第50個網(wǎng)箱落入“”這組；取平均值即為中位數(shù)的估計值。19．（1）詳見解析（2）【解析】（1）取中點，連接、、∵、分別為、中點∴，又∵∴，∴四邊形為平行四邊形∴平面（2）取中點，連，由于為正三角形∴又∵平面平面，平面平面∴平面，連，四邊形為正方形。∵平面，∴平面平面而平面平面過作，垂足為，∴平面∴為與平面所成角，∴在中，，∴，設(shè)，，，∴，∴在中，，∴∴，，以為坐標(biāo)原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的法向量為，，∴∴，而平面的法向量為設(shè)二面角的大角為（為銳角）∴。20．⑴點的軌跡方程。⑵詳見解析【解析】（1）設(shè)，，即代入橢圓方程，得到∴點的軌跡方程。（2）設(shè)，，橢圓的左焦點為，，即①：∴過與直線垂直的直線為：當(dāng)時，①代入得∴過且垂直于的直線過的左焦點。21．⑴a=1⑵詳見解析【解析】（1）的定義域為設(shè)，則等價于因為若a=1，則.當(dāng)0＜x＜1時，單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，＞0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點，故綜上，a=1（2）由（1）知設(shè)當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，所以在有唯一零點x0，在有唯一零點1，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，.因為，所以x=x0是f(x)的唯一極大值點由由得因為x=x0是f(x)在（0,1）的最大值點，由得所以22．⑴的直