1010理論力學(xué)西南file

輔導(dǎo)課程五質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒律◆動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒律◆動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律◆動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒律◆勢(shì)能曲線勢(shì)能保守力場(chǎng)存在一個(gè)標(biāo)量函數(shù),保守力所做的功，一定等于質(zhì)點(diǎn)位置的某個(gè)標(biāo)量函數(shù)V(x，y，z)的的減少值，我們稱V為勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能零點(diǎn)重力勢(shì)能引力勢(shì)能彈性勢(shì)能海平面無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)形變保守力判別式例1設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力是求此質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)行自θ=0,至θ=2π時(shí),力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的功.解:先檢驗(yàn)力是否保守力計(jì)算F是保守力！§1.8質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒律1.動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒律討論:矢量性守恒律動(dòng)量定理的微分表達(dá)式?jīng)_量定理－動(dòng)量定理的積分形式力矩與動(dòng)量矩力F對(duì)點(diǎn)O的矩：大?。毫Φ拇笮∨c力臂的乘積方向：垂直于r和F

矩心：O點(diǎn)xyzArFOCmo(F)d力對(duì)點(diǎn)的矩力F對(duì)點(diǎn)O的矩的解析式：定義：力F對(duì)z軸之矩等于該力在與z軸垂直的平面上的投影Fxy對(duì)軸與平面交點(diǎn)O

之矩。力對(duì)軸的矩力與軸平行或相交時(shí)，力對(duì)該軸之矩等于零。力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩之間的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。力對(duì)軸之矩的解析式動(dòng)量矩(角動(dòng)量)2.動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律動(dòng)量矩定理分量形式動(dòng)量矩定理積分形式(沖量定理)討論守恒律分量守恒有心力問(wèn)題例題1

質(zhì)點(diǎn)所受力,如恒通過(guò)某一定點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)必在某一平面上運(yùn)動(dòng).平面方程力矩為零！3.動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒律動(dòng)能定理如果F是保守力機(jī)械能守恒定律本節(jié)三個(gè)守恒律都是一階微分,而運(yùn)動(dòng)方程是二階微分方程,所以所有守恒律都是經(jīng)過(guò)一次積分以消去對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)而得到.第一積分機(jī)械能守恒定律是質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程第一積分,稱為能量積分.勢(shì)能曲線勢(shì)壘>E勢(shì)阱<EV(x)EE’E”ABoxx1x2x3質(zhì)點(diǎn)可能運(yùn)動(dòng)的方式由勢(shì)能曲線及總能E決定總結(jié)動(dòng)力學(xué)基本原理分為兩種基本類型（1）動(dòng)量形式：動(dòng)量定理與動(dòng)量矩守恒律和動(dòng)量矩定理及其守恒律（2）能量形式：動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒律注意：◆動(dòng)量中的速度是絕對(duì)速度◆只需知道質(zhì)點(diǎn)的初末位置而不需要了解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程時(shí)，應(yīng)該運(yùn)用三個(gè)定理解題，特別是要善于運(yùn)用三個(gè)守恒律，這樣問(wèn)題處理就更簡(jiǎn)單一點(diǎn)，因?yàn)樗鼈兪嵌A微分方程的第一積分。主要內(nèi)容有心力的基本性質(zhì)軌道微分方程——比耐公式平方反比引力——行星的運(yùn)動(dòng)開普勒定律宇宙速度和宇宙航行（自學(xué)）圓形軌道的穩(wěn)定性（自學(xué)）平方反比斥力:α粒子的散射（自學(xué)）（1）有心力的基本性質(zhì)有心力：如果運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受到的力的作用線始終通過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，我們就說(shuō)質(zhì)點(diǎn)所受到的力為有心力。相互吸引：引力相互排斥：斥力在有心力作用下，質(zhì)點(diǎn)始終在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)！有心力F

的量值，一般是徑矢r

的函數(shù)：或者以力心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程為有心力的描述－直角坐標(biāo)系有心力的描述－極坐標(biāo)（1）（2）（2）（2）式的物理意義：由于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的徑向分矢量通過(guò)O點(diǎn)，即對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩為零，所以質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的橫向分量對(duì)O點(diǎn)的量值即整個(gè)質(zhì)點(diǎn)P對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩的量值，所以該式是極坐標(biāo)系中有心力動(dòng)量矩守恒律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。動(dòng)量的橫向分矢量的量值：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的橫向分量對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩的量值：研究有心力問(wèn)題的兩個(gè)基本運(yùn)動(dòng)方程（3）（3-1）（3-2）有心力的基本性質(zhì)◆做功與路徑無(wú)關(guān)，保守力◆存在勢(shì)能◆動(dòng)量矩守恒恒矢量◆機(jī)械能守恒（4）（5）勢(shì)能差與原點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)！可代替3-1式（2）軌道微分方程——比耐公式令比耐公式★力學(xué)問(wèn)題中，先求運(yùn)動(dòng)規(guī)律（軌道的參數(shù)方程），再消t得到軌道方程；★有心力問(wèn)題中，先從（3）式中消去t，得出r和θ的微分方程，再求解直接得出軌道方程。由式（3-2）得代入式3-1，即（3）平方反比引力——行星的運(yùn)動(dòng)1.利用比耐公式求行星的軌道——高斯常數(shù)由比耐公式軌道方程比較標(biāo)準(zhǔn)圓錐曲線方程正焦弦長(zhǎng)一半偏心率見P70圖1.9.2◆

橢圓在B點(diǎn)：◆

拋物線在B點(diǎn)◆

雙曲線在B點(diǎn)因?yàn)橛行牧ψ饔孟?

勢(shì)能只是r的函數(shù)機(jī)械能守恒分離變量與圓錐曲線方程比較橢圓拋物線雙曲線有心力作用下，機(jī)械能守恒，用

E

判斷偏心率e開普勒(1571-1630)德國(guó)近代著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。

開普勒是繼哥白尼之后第一個(gè)站出來(lái)捍衛(wèi)太陽(yáng)中心說(shuō)、并在天文學(xué)方面有突破性成就的人物，被后世的科學(xué)史家稱為“天上的立法者”。

開普勒出生在德國(guó)威爾的一個(gè)貧民家庭，開普勒是一個(gè)早產(chǎn)兒，體質(zhì)很差。他在童年時(shí)代遭遇了很大的不幸，四歲時(shí)患上了天花和猩紅熱，雖僥幸死里逃生，身體卻受到了嚴(yán)重的摧殘，視力衰弱，一只手半殘。但開普勒身上有一種頑強(qiáng)的進(jìn)取精神，但一直堅(jiān)持努力學(xué)習(xí)，成績(jī)一直名列前茅。1587年進(jìn)入蒂賓根大學(xué)。第谷最大的天文學(xué)成就就是發(fā)現(xiàn)了開普勒。第谷在臨終前將自己多年積累的天文觀測(cè)資料全部交給了開普勒，再三叮囑開普勒要繼續(xù)他的工作，并將觀察結(jié)果出版出來(lái)。開普勒接過(guò)了第谷尚未完成的研究工作。后來(lái)，開普勒在伽利略的影響下，通過(guò)對(duì)行星運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入的研究，拋棄了柏拉圖和畢達(dá)哥拉斯的學(xué)說(shuō)，逐步走上真理和科學(xué)的軌道。1630年11月，因數(shù)月未得到薪金，生活難以維持，年邁的開普勒不得不親自到雷根斯堡索取。不幸的是，他剛剛到那里就抱病不起。1630年11月15日，開普勒在一家客棧里悄悄地離開了世界。他死時(shí)，除一些書籍和手稿之外，身上僅剩下了7分尼（1馬克等于100分尼）。（4）開普勒定律行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。對(duì)任意一個(gè)行星，它的位置矢量（以太陽(yáng)中心為參考點(diǎn)）在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。T2/a3=恒量。T為周期，a為橢圓軌道半長(zhǎng)軸。相對(duì)日心—恒星參考系由第二定律軌道方程導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律因?yàn)槊嫠俣仁浅?shù)，所以動(dòng)量矩守恒，行星受到的力為有心力，太陽(yáng)是力心.或者代入比耐公式得說(shuō)明行星受引力，且與距離成反比；一般講，這里h和p與各行星有關(guān)；利用開普勒第三定律確定系數(shù)與行星無(wú)關(guān)；先求有心力下，行星公轉(zhuǎn)周期。再由第三定律一周期注意:Kepler定律是近似的,忽略了太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上行星的運(yùn)動(dòng)還受到其他行星的作用，且太陽(yáng)本身也有運(yùn)動(dòng)，因此行星的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上更復(fù)雜。開文迪許1798年測(cè)量了G的值,于是建立了萬(wàn)有引力定律。第二章質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握質(zhì)點(diǎn)組的特點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)的基本定理和守恒律；（2）掌握質(zhì)心和質(zhì)心坐標(biāo)系中的動(dòng)力學(xué)基本定理以及質(zhì)心系與實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)系的相互關(guān)系；（3）掌握變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程。2、學(xué)習(xí)建議：

（1）要熟練掌握三個(gè)基本定理及三個(gè)守恒定律的內(nèi)容，并掌握它們的適用條件以及應(yīng)用求解問(wèn)題的方法步驟，特別是三個(gè)守恒定律與運(yùn)動(dòng)微分方程的關(guān)系，以及它們?cè)谇蠼鈫?wèn)題中的重要性。（2）要深入講解質(zhì)心的概念。認(rèn)識(shí)到質(zhì)心的特殊性以及質(zhì)心坐標(biāo)系在質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)中的重要地位。注意內(nèi)力在質(zhì)點(diǎn)組中的作用.（3）了解兩體問(wèn)題的特點(diǎn)，并能運(yùn)用化兩體問(wèn)題為單體問(wèn)題的方法求解某類型的力學(xué)問(wèn)題。（4）要明確研究質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和處理方法：從質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程導(dǎo)出描述質(zhì)點(diǎn)組整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本動(dòng)力學(xué)方程。（5）要初步掌握“如何把一個(gè)比較復(fù)雜的具體問(wèn)題，簡(jiǎn)化成一個(gè)力學(xué)模型，進(jìn)而建立起變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)微分方程”的理論和方法，并能正確使用該方程求解變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3、學(xué)習(xí)任務(wù)指派任務(wù)二：一個(gè)均勻物體有三個(gè)對(duì)稱面，并且此三個(gè)對(duì)稱面交于一點(diǎn)，則此質(zhì)點(diǎn)是否為均勻物體的質(zhì)心？；任務(wù)三：在質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)中，能否計(jì)算每一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況？假如質(zhì)點(diǎn)組不受外力作用，每一質(zhì)點(diǎn)是否都靜止不動(dòng)或者作勻速直線運(yùn)動(dòng)？任務(wù)四：選用質(zhì)心坐標(biāo)系，在動(dòng)量定理中是否需要計(jì)入慣性力？任務(wù)五：秋千何以越蕩越高？這時(shí)的能量增長(zhǎng)從哪里來(lái)的？任務(wù)六：為什么在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒而能量不一定守恒？所損失的能量到什么地方去了？又在什么樣的情況下，能量才守恒？任務(wù)七：多級(jí)火箭與單級(jí)火箭比起來(lái)，有哪些優(yōu)越的地方？任務(wù)一：一個(gè)均勻物體由幾個(gè)有規(guī)則的物體合并而成，你覺得怎樣去求它的質(zhì)心？本講內(nèi)容：◆1質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)的研究方法◆2質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量及動(dòng)量定理◆3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)的研究方法如果按質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法列寫每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程式，則方程數(shù)太多出現(xiàn)未知的內(nèi)力減少描述質(zhì)系運(yùn)動(dòng)的未知量數(shù)目不研究每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，而將質(zhì)系作為一個(gè)整體，研究表征質(zhì)系動(dòng)力學(xué)的物理量（動(dòng)量、動(dòng)能等）的變化采取適當(dāng)措施消除未知的內(nèi)力及約束反力質(zhì)點(diǎn)組:若干(有限或無(wú)限)相互聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。外力:質(zhì)點(diǎn)組外物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)任意質(zhì)點(diǎn)的力?！ぁぁぁぁぁぁぁjFiPifij

fji內(nèi)力:質(zhì)點(diǎn)組中質(zhì)點(diǎn)間相互作用力。孤立系,閉和系:無(wú)外力作用········ijFiPifij

fji質(zhì)心:質(zhì)系中所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的向量和，稱為質(zhì)系的動(dòng)量。根據(jù)質(zhì)系的質(zhì)心公式2質(zhì)點(diǎn)組(質(zhì)系)的動(dòng)量對(duì)于質(zhì)點(diǎn)對(duì)于質(zhì)系質(zhì)系動(dòng)量定理質(zhì)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在該質(zhì)系上的外力主向量－質(zhì)系動(dòng)量定理。質(zhì)系動(dòng)量定理的投影形式固連于慣性參考系的坐標(biāo)系Oxyz實(shí)例分析人騎自行車在水平路面上由靜止出發(fā)開始前進(jìn)。是什么力使它有向前運(yùn)動(dòng)的速度？?jī)?nèi)力雖可改變質(zhì)系中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但不能改變整個(gè)質(zhì)系的動(dòng)量3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)系上外力主向量—

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理揭示了動(dòng)量定理的實(shí)質(zhì)：外力主向量只能改變質(zhì)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)：牛頓第二定律，描述單個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與力之間的關(guān)系對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)與力之間的關(guān)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在研究質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以將質(zhì)系的質(zhì)量及所受的外力均集中到質(zhì)心。實(shí)例分析質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)決定于外力主向量。只受力偶作用的剛體總是圍繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)系動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒C1、C2

均為常向量，由初始條件確定。實(shí)例分析太空中拔河，誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)？系統(tǒng)不受外力作用，所以動(dòng)量守恒不分勝負(fù)！實(shí)例分析炮彈在空中爆炸第一塊炮彈碎片落地前和落地后質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡？§2.3質(zhì)系的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒律§2.4動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律質(zhì)系中各質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩（角動(dòng)量）的向量和稱為質(zhì)系對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩，或角動(dòng)量。動(dòng)量矩是一個(gè)向量，它與矩心O的選擇有關(guān)。§2.3質(zhì)系的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒律質(zhì)系對(duì)任意點(diǎn)的動(dòng)量矩與對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩之間的關(guān)系思考題一半徑為r的勻質(zhì)圓盤在水平面上純滾動(dòng)，如圖所示。已知圓盤對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jo，角速度為

，質(zhì)心O點(diǎn)的速度為vo。試求圓盤對(duì)水平面上O1點(diǎn)的動(dòng)量矩。質(zhì)系對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)系動(dòng)量矩的變化僅取決于外力主矩，內(nèi)力不能改變質(zhì)系的動(dòng)量矩。質(zhì)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)系對(duì)固定點(diǎn)A的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)系上的外力系對(duì)同點(diǎn)的主矩質(zhì)系對(duì)定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)系的外力對(duì)同軸的合力矩Axyz為定系！質(zhì)系動(dòng)量矩守恒定理當(dāng)外力系對(duì)某固定點(diǎn)的主矩等于零時(shí)，質(zhì)系對(duì)于該點(diǎn)的動(dòng)量矩保持不變實(shí)例分析芭蕾舞演員花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)系對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)系上的外力對(duì)同點(diǎn)的主矩當(dāng)外力系對(duì)質(zhì)心的主矩等于零時(shí)，質(zhì)系對(duì)于該點(diǎn)的動(dòng)量矩保持不變質(zhì)量均為m的A和B兩人同時(shí)從靜止開始爬繩。已知A的體質(zhì)比B的體質(zhì)好，因此A相對(duì)于繩的速率u1大于B相對(duì)于繩的速率u2。試問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)頂端并求繩子的移動(dòng)速率u。例1例1解取滑輪與A和B兩人為研究對(duì)象，系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩守恒：設(shè)繩子移動(dòng)的速率為u因?yàn)橥饬閮扇怂苤亓|(zhì)系動(dòng)能的微分等于作用在質(zhì)系上所有力的元功之和。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)系動(dòng)能定理§2.4動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律質(zhì)系動(dòng)能定理的積分形式質(zhì)系從狀態(tài)1到狀