高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用

基本初等函數(shù)

及其應(yīng)用高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考綱指導(dǎo)

1.掌握二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)；2.以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理；3.能利用函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.考綱指導(dǎo)真題感悟1.(2017·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(

) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z真題感悟1.(2017·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，答案

D答案D答案

C答案C3.(2017·江蘇卷)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是________.答案

303.(2017·江蘇卷)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1＝sin2x與y2＝x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y1＝sin2x與y2＝x2的圖象如圖所示：由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案2解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－考

點(diǎn)

整

合考點(diǎn)整合2.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況，當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù).3.函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 (1)函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (2)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：①直接解方程法；②利用零點(diǎn)存在性定理；③數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.4.應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序2.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)熱點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】

(1)(2017·鄭州一模)若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是(

)(2)(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是(

)A.f(x)＝2－x B.f(x)＝x2C.f(x)＝3－x D.f(x)＝cosx熱點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)(2017·山東卷)若解析(1)由于y＝a|x|的值域?yàn)閧y|y≥1}，∴a>1，則y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又函數(shù)y＝loga|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).因此y＝loga|x|的圖象應(yīng)大致為選項(xiàng)B.(2)若f(x)具有性質(zhì)M，則[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定義域上恒成立.對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln2＝2－x(1－ln2)>0，符合題意.經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)B，C，D均不符合題意.答案

(1)B

(2)A解析(1)由于y＝a|x|的值域?yàn)閧y|y≥1}，探究提高

1.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要看底數(shù)a的范圍.2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件.如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的單調(diào)區(qū)間，只考慮t＝x2－3x＋2與函數(shù)y＝lnt的單調(diào)性，忽視t>0的限制條件.探究提高高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與方程命題角度1確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或其存在范圍熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與方程高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).答案(1)C

(2)2觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)探究提高

1.函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題，常見(jiàn)的類(lèi)型有：(1)函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.2.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法：(1)解方程f(x)＝0，直接求零點(diǎn)；(2)利用零點(diǎn)存在定理；(3)數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出圖形，常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫(huà)出的函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題.探究提高命題角度2根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值或范圍命題角度2根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值或范圍高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用(2)依題意，“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿(mǎn)足：都在y＝f(x)的圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)y＝lnx(x>0)的圖象，使它與直線(xiàn)y＝kx－1(x>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2即可.當(dāng)直線(xiàn)y＝kx－1與y＝lnx的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(m，lnm)，(2)依題意，“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿(mǎn)足：都在y＝f(x)的圖象上答案(1)B

(2)B答案(1)B(2)B探究提高1.第(1)題主要是利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解.第(2)小題求解的關(guān)鍵是利用新定義，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，轉(zhuǎn)化為方程lnx＝kx－1(x>0)有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.2.解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.探究提高1.第(1)題主要是利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化為高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用答案A答案A熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例3】(1)(2016·四川卷)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)(

) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用①求k的值及f(x)的表達(dá)式；②隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小？并求最小值.①求k的值及f(x)的表達(dá)式；答案B答案B高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：基本初等函數(shù)及其應(yīng)用探究提高解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.(2)要合理選取參變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解.探究提高解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)【訓(xùn)練3】

(2017·成都調(diào)研)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí).【訓(xùn)練3】(2017·成都調(diào)研)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：答案

24答案241.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a(a>0，且a≠1)的取值影響，解題時(shí)一定要注意討論，并注意兩類(lèi)函數(shù)的定義域與值域所隱含條件的制約.2.(1)忽略概念致誤：函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)”，而是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (2)零點(diǎn)存在性定理注意兩點(diǎn)：

①滿(mǎn)足條件的零點(diǎn)可能不唯一；②不滿(mǎn)足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn).1.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a(a>0，且a≠13.利用函數(shù)的