雙變量相關(guān)與回歸

第九章雙變量相關(guān)與回歸

Bivariate

CorrelationandRegression醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)薩建DepartmentofHealthStatistics,PublicHealthSchool,ShanXiMedicalUniversityOfficemail：sajian6067609@163.com2023/10/21醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。這里，體溫和脈搏的關(guān)系就比產(chǎn)前檢查與嬰兒體重之間的關(guān)系密切得多，而體重和身高的關(guān)系則介與二者之間。另外，可以說乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關(guān)系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關(guān)系。相關(guān)與回歸就是用于研究和解釋兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的。2023/10/22一、簡單線性回歸回歸分析是研究一個(gè)變量（Y）和另外一個(gè)或一些變量（X）間線性依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。如在青少年生長發(fā)育研究中身高隨著年齡的增長而增長，按專業(yè)知識(shí)，描述兩個(gè)變量的數(shù)量變化關(guān)系，宜將體重作為應(yīng)變量（dependentvariable），身高作為自變量（independentvariable）。依存關(guān)系簡單線性回歸（simplelinearregression）一個(gè)X多重線性回歸（multiplelinearregression）多個(gè)X醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2023/10/23采用線性回歸分析可以解決以下幾方面的問題：1、探討體重是否隨身高的增長而增加？2、體重與身高的關(guān)系呈直線還是曲線關(guān)系？3、如何采用回歸方程定量地描述兩者間的關(guān)系？4、該地15歲男童身高每增加1厘米，體重平均增加多少公斤？5、所建回歸方程是否成立？即兩變量間線性依存關(guān)系是否存在？6、如何由身高預(yù)測(cè)該地15歲男童的體重？醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、簡單線性回歸2023/10/24散點(diǎn)圖在做回歸或者相關(guān)分析以前，對(duì)數(shù)據(jù)必須要做散點(diǎn)圖！為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是成對(duì)的。例如，每人的身高和體重。然后在直角坐標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱為散點(diǎn)圖。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、簡單線性回歸2023/10/25醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、簡單線性回歸由圖9-1可見，體重隨身高的增加而遞增，并呈直線增長趨勢(shì)。但身高相同者未必有相同的體重，說明體重除了受身高的影響之外，還可能受到一些未知的，諸如營養(yǎng)、生活方式、遺傳等因素的影響。因此，回歸分析所描述的兩個(gè)變量間的關(guān)系，不全是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系），而是一種非確定性關(guān)系。

2023/10/26實(shí)際應(yīng)用中采用簡單線性回歸模型來定量描述應(yīng)變量與自變量之間的數(shù)量關(guān)系?？傮w線性回歸方程記作β為總體回歸系數(shù)（regressioncoefficient），即直線的斜率，其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是X每增加（或減少）一個(gè)單位，Y平均改變?chǔ)聜€(gè)單位（即Y的均數(shù)改變?chǔ)聜€(gè)單位）。表示Y隨X改變的平均變化量，β>0，表明Y隨X的增加而增加；β<0，表明Y隨X的增加而減少；β=0，表明Y與X無線性回歸關(guān)系。α為回歸直線在軸上的截距（intercept），其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義為X取值為0時(shí)，方程所估計(jì)值Y的平均水平。截距的解釋一定要符合專業(yè)實(shí)際。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、簡單線性回歸2023/10/27設(shè)a和b是α和β的估計(jì)值，則可擬合得到樣本線性回歸方程表示x取某定值時(shí)相應(yīng)總體均數(shù)Y的點(diǎn)估計(jì)值，b稱為樣本回歸系數(shù)，也是有單位，有符號(hào)的。其回歸方程滿足三個(gè)基本性質(zhì)：①為最??；②；③回歸直線必然通過中心點(diǎn)。其中（）稱為殘差（residual）。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、簡單線性回歸2023/10/28回歸方程的估計(jì)：最小二乘法（保證回歸方程滿足三個(gè)基本性質(zhì)）保證各實(shí)測(cè)點(diǎn)至直線的縱向距離（）的平方和，即殘差平方和最小。考查回歸直線是否正確的方法：1、回歸直線必然通過中心點(diǎn)2，將回歸直線左端延長與Y軸相交，交點(diǎn)縱坐標(biāo)為截距3，要注意，直線只能在實(shí)測(cè)范圍內(nèi)應(yīng)用，不能隨意延長！醫(yī)