中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二元一次方程組-三元一次方程組的解法(重點(diǎn)講義)課件

8.4三元一次方程組解法舉例

Monday,October2,2023政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦18.4三元一次方程組解法舉例Monday,July紙幣問(wèn)題

小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少?gòu)垼?/p>

Monday,October2,20232政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦紙幣問(wèn)題小明手頭有12張面額分別是1元、2元

解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

Monday,October2,20233政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張把三個(gè)方程合在一起寫(xiě)成：

三元一次方程組：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．

Monday,October2,20234政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦把三個(gè)方程合在一起寫(xiě)成：三元一次方程組：含有三個(gè)相同的未知觀察方程組：

仿照前面學(xué)過(guò)的代入法，可以把③分別代入①②，得到兩個(gè)只含y，z的方程:①②③討論:如何解三元一次方程組？

Monday,October2,20235政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦觀察方程組：仿照前面學(xué)過(guò)的代入法，可以把③分解三元一次方程組的基本思路是：

通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程

三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元總

結(jié)Monday,October2,20236政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦解三元一次方程組的基本思路是：三元一次方程組二元一次方程組一

不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個(gè)未知數(shù)，使得求解方程組較為簡(jiǎn)便?試一試Monday,October2,20237政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個(gè)未知數(shù)，使得求解方說(shuō)明:

(1)在解二元一次方程組中,把方程組中的兩個(gè)方程經(jīng)過(guò)恰當(dāng)變形后,一次加減就可以消去一個(gè)未知數(shù).

(2)在解三元一次方程組時(shí),當(dāng)三個(gè)方程都是三元一次方程時(shí),二次加減才能消去一個(gè)未知數(shù).

Monday,October2,20238政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦說(shuō)明:(1)在解二元一次方程組中,把方程組中的兩個(gè)方程經(jīng)問(wèn)題1：解三元一次方程組

問(wèn)題2：在等式

中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60．

求a、b、c的值．

Monday,October2,20239政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦問(wèn)題1：解三元一次方程組問(wèn)題2：在等自主練習(xí)、鞏固新知

1．解下列三元一次方程組.

Monday,October2,202310政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦自主練習(xí)、鞏固新知1．解下列三元一次方程組.Mond想一想1、有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若購(gòu)甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若購(gòu)甲1件、乙1件、丙2件共需17元，問(wèn)甲、乙、丙每件各幾元？2、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一．求這三個(gè)數(shù)．

Monday,October2,202311政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦想一想1、有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲2件、乙1件、丙1件共解下列方程組：

（2）

(3)(4)

Monday,October2,202312政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦解下列方程組：Monday,July24,202312

（5）(6)Monday,October2,202313政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦Monday,July24,202313政治只是暫時(shí)的解法一:原方程組化為：①②③③×5-②得：5x-y=110④①與④組成方程組得:解這個(gè)方程組得:解方程組：Monday,October2,202314政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦解法一:原方程組化為：①③×5-②得：5x-y=110把x=30,y=40代入③得：z=48解法二:根據(jù)方程x:y=3:4,設(shè)x=3k,則y=4k.把y=4k代入y:z=5:6,得z=4.8k.把x=3k,y=4k,z=4.8k代入x+y-z=22得：3k+4k-4.8k=22,∴k=10Monday,October2,202315政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦把x=30,y=40代入③得：z=48解法二:根據(jù)方程x:y兩種解法的比較：

解法一是用加減法逐步消元;解法二是根據(jù)方程組中兩個(gè)比例式,用新的元“k”的代數(shù)式去替代x、y、z,于是原方程組可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于“k”的一元一次方程.Monday,October2,202316政治只是暫時(shí)的，方程才是永恒的！——愛(ài)因斯坦兩種解