講課用切線長定理

切線長定理

切線長定理人教五四學制九年級哈爾濱市第七十六中學

趙毓坤復習：切線的判定定理切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

O。ABP在經過圓外一點的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長·OPAB定理形成切線與切線長的區(qū)別與聯系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。

若從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結OA、OB、OP，你能發(fā)現什么結論？并證明你所發(fā)現的結論。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現的結論PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:APO。BM

若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABAPO。B

若延長PO交⊙O于點C，連結CA、CB，你又能得出什么新的結論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形△AOC∽△BOC∽△AOP∽△BOP∽△ACP∽BCP（5）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCDCE

例1、如圖：從⊙O外的定點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于點A和B，⑵∠DOE的大小是定值.

在弧AB上任取一點C，過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E。試證：⑴△PDE的周長是定值;PA+PB若∠P=40°，你能說出∠DOE的度數嗎？∠AOB2OPAB1、如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝_____OPBA隨堂練習2.如圖，∠APB=50°

，PA，PB，DE都為⊙

O的切線，則∠DOE=

DOPBAE思考

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內切圓和內心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心.例2△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).

練習：如圖，在△ABC中，點O是內心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數ABCO（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。解（1）∵點O是△ABC的內心，∴∠OBC=∠OBA=25°

同理∠OCB=∠OCA=35°130∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180－60°=120°

·OABCDE思考、如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長.·OABCDEF1.切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。小結：APO。BECD