講課用切線長定理

切線長定理

切線長定理人教五四學(xué)制九年級哈爾濱市第七十六中學(xué)

趙毓坤復(fù)習(xí)：切線的判定定理切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

O。ABP在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長·OPAB定理形成切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長。

若從⊙O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論P(yáng)A、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:APO。BM

若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABAPO。B

若延長PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形△AOC∽△BOC∽△AOP∽△BOP∽△ACP∽BCP（5）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCDCE

例1、如圖：從⊙O外的定點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于點(diǎn)A和B，⑵∠DOE的大小是定值.

在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E。試證：⑴△PDE的周長是定值;PA+PB若∠P=40°，你能說出∠DOE的度數(shù)嗎？∠AOB2OPAB1、如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝_____OPBA隨堂練習(xí)2.如圖，∠APB=50°

，PA，PB，DE都為⊙

O的切線，則∠DOE=

DOPBAE思考

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.例2△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).

練習(xí)：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。解（1）∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠OBA=25°

同理∠OCB=∠OCA=35°130∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180－60°=120°

·OABCDE思考、如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長.·OABCDEF1.切線長定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。小結(jié)：APO。BECD