數(shù)據(jù)的波動程度（方差）

20.2.2數(shù)據(jù)的波動程度（方差）版本：人教版學(xué)科：八年級數(shù)學(xué)下冊單位：呼蘭區(qū)蓮花中學(xué)校姓名：李晶復(fù)習(xí)導(dǎo)入

何為一組數(shù)的極差？極差反應(yīng)了這組數(shù)據(jù)的那些特征？

答：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映了這組數(shù)據(jù)的變化范圍和變化幅度。新知探究

要從甲乙兩名射箭運動員中選一名參加比賽，如果你是教練，你認(rèn)為選誰更合適，依據(jù)是什么？預(yù)選賽成績單一二三四五甲98887乙8610610次數(shù)成績（環(huán)）姓名思考：誰發(fā)揮更穩(wěn)定？比較他們的平均成績就可以了!ˉx甲ˉx乙=﹙9+8+8+8+7﹚÷5=8=﹙8+6+10+6+10﹚÷5=8平均成績相同，無法比較??！可應(yīng)該用什么數(shù)據(jù)來衡量呢？

我們將他們的成績先繪成折線統(tǒng)計圖

再看看有什么發(fā)現(xiàn)。射箭次數(shù)成績（環(huán)）0123452468甲乙平均

比較他們射箭成績與平均成績的偏差和!甲偏差和乙偏差和=﹙9-8﹚+﹙8-8﹚+﹙8-8﹚+﹙8-8﹚+﹙7-8﹚=0

偏差和也相同，還是無法比較??！

到底該怎么選呢？=﹙8-8﹚+﹙10-8﹚+﹙6-8﹚+﹙10-8﹚+﹙6-8﹚=0

通過觀察折線圖我們可以發(fā)現(xiàn)，他們每次射箭的成績距離平均值的遠近是不同的。其實刻畫數(shù)據(jù)波動大小方法很多，統(tǒng)計中常采用下面的做法：設(shè)有n個數(shù)據(jù)X1，X2，…，Xn，各數(shù)與它們的平均值的差的平方分別是（X1-）2，（X2-）2，…（Xn-）2，我們用這些值的平均數(shù)，即用：[（X1-）2+（X2-）2+…+（Xn-）2]來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2?！ˉxˉxˉxˉn1ˉxˉxˉx我明白了！當(dāng)數(shù)據(jù)分布分散，方差就大；反之方差就小。即：方差大，數(shù)據(jù)就分散，波動就大；反之?dāng)?shù)據(jù)波動就小。s2甲=[﹙9-8﹚2+﹙8-8﹚2+﹙8-8﹚2+﹙8-8﹚2+﹙7-8﹚2]=

找到了！s2甲<s2乙，說明甲發(fā)揮更加穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加射箭比賽。=[﹙8-8﹚2+﹙10-8﹚2+﹙6-8﹚2+﹙10-8﹚2+﹙6-8﹚]2=

由此我們可以求得甲、乙的方差分別為：s2乙ˉ51ˉ52ˉ51ˉ516運用所學(xué)自主探究

農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子，選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性時農(nóng)科院所關(guān)心的問題。為了了解甲、乙兩種玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表所示：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？

這節(jié)課我們都學(xué)到了那些知識？什么是方差?方差的作用是什么？（方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動的大小，即數(shù)據(jù)