等腰三角形性質g

哈爾濱市第四十一中學張玉香

人教版數(shù)學八年級上冊20.3等腰三角形20.3.1等腰三角形動手操作定義結論驗證性質例題小結欣賞圖片作業(yè)退出變式觀察：共同特點

把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并沿虛線將它剪開，再把它展開，得到的⊿ABC有什么特點？BAC探究:ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形定義:腰腰底邊頂角底角底角現(xiàn)在請同學們把剪下等腰三角形ABC對折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，在折疊過程中想一想，我們能發(fā)現(xiàn)什么？DABC觀察交流:想一想:通過我們的操作得到的結論分別是：（１）、等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是頂角的平分線所在的直線。（２）等腰三角形的兩底角相等。（3）、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

ABCD等腰三角形的兩個底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC21D證明：作頂角的平分線AD。在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).驗證：作頂角的平分線性質：等腰三角形的兩個底角相等性質：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成

“等邊對等角”）符號語言：∵

AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）ABC議一議性質：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD12證明：作底邊中線AD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).作底邊的中線ABCD12AB=AC(已知),性質：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.議一議證明：作底邊中線AD。在△BAD和△CAD中AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).作底邊的高線性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）符號語言：

ABC21D①、∵

AB=AC，BD=CD

（已知）

∴∠1=∠2

，AD⊥BC②、∵

AB=AC，∠1=∠2（已知）∴AD⊥BC，BD=CD③、∵

AB=AC，AD⊥BC（已知）

∴

∠1=∠2

，BD=CD

ABCDAB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C,∠1=∠2即AD是∠BAC的平分線∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC(AD是△ABC的高)證明：試一試:12∵在△BAD和△CAD中ABCD解：∵AB=AC∴∠ABC=∠C(等邊對等角)∵BD=BC∴∠BCD=∠BDC(等邊對等角)∴∠ABC=∠C=∠BDC∵BD=AD∴∠A=∠ABD(等邊對等角)知識遷移:知識遷移:利用等腰三角形的性質進行角度計算1、在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，點Ｄ在ＢＣ上ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＣＤ，求∠Ｂ的度數(shù)CABD變式:變式:2、已知等腰三角形中的一角是75°,求其頂角的度數(shù)?3、若此題改為等腰三角形中的一角為105°，求其頂角的度數(shù)？例2：已知ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ，ＡＤ的延長線交ＢＣ于點Ｅ，求證:ＡＥ⊥ＢＣABCEＤ變式題：利用等腰三角形的性質證明有關的結論已知ＡＤ平分∠BAC,ＥＦ垂直平分ＡＤ交ＢＣ的延長線于點Ｆ，求證：∠Ｂ＝∠ＣＡＦＡＢＤＣＥＦ┛例3等腰三角形的周長為30cm，一邊長為１２cm求另兩邊的長？變式題：等腰三角形兩邊長為４和９，求它的周長？等腰三角形中邊的計算趣味數(shù)學：ABCDEFMN如圖：點B、C、D、E、F在∠MAN的邊上，∠A=12°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度數(shù)。拓展升華：ABCDEFMN已知一梁架ＡＭ與架底ＡＮ夾角為A為12°為了分解架底ＡＮ的受力，現(xiàn)打算在上面焊接一些鋼條，其方法是在ＡＮ上選一點Ｂ，然后取一些與ＡＢ等長的鋼條進行焊接，你知道一共準備多少根這樣的鋼條嗎？討論ABCDEF已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCE能力提高：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCEF證明：延長DE交BC邊于F點

（證明略）DABCEN證明：過C點做AB的平行線，交DE的延長線于N點（證明略）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCEF證明：過B點做AC的平行線，交DE的延長線于G點（證明略）G已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCEQ證明：過B點做DE的平行線，交CA的延長線于Q點（證明略）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCER證明：過C點做DE的平行線，交BA的延長線于R點（證明略）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。FDBCAEO證明：過D點做BC的延長線，交CA的延長線于O點，并延長DE交BC于F點（證明略）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCEP證明：過A點做BC的平行線，交DE于P點

（證明略）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCEFK證明：過E點做BC的平行線，交AB于K點，并延長DE交BC于F點

（證明略）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCEFM證明：過E點做AB的平行線，交BC于M點，并延長DE交BC于F點

（證明略）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCEFH證明：過D點做AC的平行線，交BC的延長線于H點，并延長DE交BC于F點

（證明略）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。求證：DE⊥BC。DABCEFR證明：過A點做DE的平行線，交BC于R點，并延長DE交BC于F點

（證明略）已知