湖南省長(zhǎng)沙廣益中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A．﹣9B．9C．﹣6D．62．如圖所示，A．B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）3．在灌溉農(nóng)田時(shí)，要把河(直線l表示一條河)中的水引到農(nóng)田P處要開挖水渠，如果按照?qǐng)D示開挖會(huì)又快又省，這其中包含了什么幾何原理B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（）A．a(chǎn)B．bcC．D．d5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．0小于所有正數(shù)B．0大于所有負(fù)數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)6．下列各式中去括號(hào)正確的是（）D．0的倒數(shù)是0A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+53a元，若要獲利25%，則每件商品的零售價(jià)應(yīng)定為（）a元D．元125%x8．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為81，我們看到第一次輸出的結(jié)果為27，第二次輸出的結(jié)果為A．3B．27C．9D．12xyB．4yx2D．x2yxyC．210．下圖是由6個(gè)大小相同的正方體拼成的幾何體，則下列說(shuō)法正確的是（）A．從正面看和從左面看到的圖形相同B．從正面看和從上面看到的圖形相同C．從上面看和從左面看到的圖形相同D．從正面、左面、上面看到的圖形都不相同2019等于（）11．如果單項(xiàng)式xy2m2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則mnA．1B．-1C．2019D．-20193xy2與5x33yn是同類項(xiàng)，則n12．若單項(xiàng)式m的值為：（）mA．9B．8C．6D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x1是方程a(x2)2a的解，則a的值是_______．a(chǎn),b寫一個(gè)含有字母的五次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為：.1_______________14．任意其中最高次項(xiàng)系數(shù)為，215．一種疫苗必須保存在-24℃的環(huán)境下才有療效，現(xiàn)在冰箱的溫度為-4℃，要緊急制冷，若每小時(shí)降低5℃，則經(jīng)過(guò)____小時(shí)后可以用這種x16．已知|x|=5，y2=1，且＞0，則x﹣y=_____．y個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（8a6b）厘米（a0,b0），長(zhǎng)為（3a2b）厘米，則它的寬為____________厘17．已知一米．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在下圖中分別畫出：（1）ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△ABC1；11（2）ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△ABC2．22ABa3b(19．（5分）如圖，已知線段、，利用尺規(guī)作一條線段AB，使ab．保留作圖痕跡，不寫作法)20．（8分）一種股票第一天的最高價(jià)比開盤價(jià)高0.3元，最低價(jià)比開盤價(jià)低0.2元；第二天的最高價(jià)開盤價(jià)高0.2元，最低價(jià)比開盤價(jià)低0.1元；第三天的最高價(jià)等于開盤價(jià)，最低價(jià)比開盤價(jià)低0.13元．計(jì)算每天最高價(jià)與最低價(jià)的差，以及這些差的平均值．21．（10分）已知將一副三角板（直角三角板和OAB直角三角板OCD，∠＝90°，∠＝30°）如圖1擺放，點(diǎn)AOBCODO、A、C在一條直線上．將直角三角板繞OCD點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，變化擺放如圖位置（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時(shí)，則∠BOD的度數(shù)是多少？（2）如圖2，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是多少？（3）如圖3，當(dāng)三角板擺OCD放在∠內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板AOBOCD在∠內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．AOB22．（10分）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，且AB6AO．B（1）點(diǎn)表示的數(shù)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．B（2）若動(dòng)點(diǎn)從2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后PA3PB？并求出此時(shí)點(diǎn)PP1111mn（其中，都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．mn23．（12分）數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算mmm231面積為的正探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．1111探究一：計(jì)算2．2n22231面積二等分，其中陰影部分的面積為；2第1次分割，把正方形的第2次分割，把上次分割圖中11+面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；22空白部分的2第3次分割，把上次分割圖中空白部分的…面積繼續(xù)二等分，；…1111第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空2222n231面積是．白部分的2n111根第據(jù)n次分割圖可得等式：+++…+11=1﹣．222222n3n1232三等分，其中陰影部分的面積為；3122上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；3322第次分割，把3…第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；…2222上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白3333n第次分割，把23n1部分的面積是．3n22221n根據(jù)第次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，3333n3n23111兩邊同除以2，得+++…+11133323n=223n﹣．31111探究三：計(jì)算+++…+．444324nn（仿照上述方法，只畫出第次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過(guò)程）1111解決問(wèn)題：計(jì)算+++…+．mmmmn23n（只需畫出第次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）n根據(jù)第次分割圖可得等式：_________，1所以，++111+…+=________．mmm32mn51拓廣應(yīng)用：計(jì)算+5315215n1．5n++…+55253參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，b=（-3）2=1．a(chǎn)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．2、Cab【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，可知a＜0，b＞0，，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵a＜0，b＞0，∴ab0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜b，∴ab0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；ab∵-a＞0，b＞0，，∴ab，故C選項(xiàng)正確；ab∵a＜0，b＞0，，∴ab0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，以及加法，減法，乘法運(yùn)算法則，通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，得到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的正負(fù)性以及絕對(duì)值的大小，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】∵根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故選B．【點(diǎn)睛】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．4、A【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合各字母的位置進(jìn)而得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是：a．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確利用數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)0的特殊性質(zhì)，依次判各斷項(xiàng)后即可解答．【詳解】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義可知0小于所有正數(shù)，0大于所有負(fù)數(shù)，選項(xiàng)A、B正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)C正確；0沒(méi)有倒數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了0的特殊性質(zhì)，熟知0的特殊性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)去括號(hào)法則逐項(xiàng)排除即可．【詳解】解：A.a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.﹣（2x+y）﹣（﹣x+y22）=﹣2x-y+x2﹣y，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2C.2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,則D選項(xiàng)正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，即括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)．7、B【分析】根據(jù)題意列等量關(guān)系式：售價(jià)+利潤(rùn)．得解答時(shí)按等量關(guān)系直接求出售價(jià)．=進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)∴售價(jià)為（1+25%）a元．B．【詳解】解：依題意得，售價(jià)×（1+利潤(rùn)率），故選【點(diǎn)睛】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的數(shù)量關(guān)系．8、D【分析】根據(jù)程序框圖計(jì)算出前幾次的輸出結(jié)果，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可得出答案．1結(jié)果為93，第四次輸出的結(jié)果為3【詳解】第一次輸出的結(jié)果為27，第二次輸出的9，第三次輸出的結(jié)果為113131，第五次輸出的結(jié)果為123，第六次輸出的結(jié)果為……333，1，因?yàn)?20182)21008，所以第2018次輸出的輸出的結(jié)果每2個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：所以從第三次開始，結(jié)果為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的計(jì)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【詳解】A.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】【分析】畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個(gè)看到的圖形進(jìn)行比較，即可作出判斷．【詳解】解：將從三個(gè)方向看物體的形狀畫出如下：則可知，三個(gè)方向看到的圖形都不相同，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從三個(gè)方向看物體的形狀，會(huì)畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)題意，可知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，然后求出m2nm、n的值，即可得到答案.xyxy2【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，2m2nxyxy∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，2m2nxyxym21，2，n∴1，∴m∴mn(12)20191；2019故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，以及同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是利用同類項(xiàng)的定義求出m、n的值.12、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出字母m、n的值，再求出的值．mnxy3與5x33yn是同類項(xiàng)【詳解】∵單項(xiàng)式m2∴m＝3，n＝2∴mn329故選:A【點(diǎn)睛】對(duì)于有同類項(xiàng)概念有關(guān)的習(xí)題，常常要抓住相同字母的指數(shù)相同構(gòu)建方程或方程組來(lái)求出相應(yīng)字母的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）113、2【分析】將x1代入方程a(x2)2a求出a的值即可.【詳解】∵x1是方程a(x2)2a的解，∴a(12)2a，1解得：a，21故答案為：.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、2ab4-a2b2+1(答案不唯一)【解析】根據(jù)題意,結(jié)合五次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為1可寫出所求多項(xiàng)式.【詳解】解:根據(jù)題意得此多項(xiàng)式是:2ab4-a2b2+1(答案不唯一),故答案是2ab4-a2b2+1(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式的概念.15、1【分析】用4減去24得到需要降低的溫度，再除以5得到需要的時(shí)間．【詳解】解：42420C，2054h．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．16、±1【分析】直接利用絕對(duì)值以及平方根的定義得出符合題意的x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵|x|=5，y2=1，∴x=±5，y=±1，x∵＞0，y∴x=5時(shí)，y=1，x=-5時(shí)，y=-1，則x-y=±1．故答案為±1．【點(diǎn)睛】x，y的值此題主要考查了絕對(duì)值以及平方根的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．a(chǎn)b17、【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式整理即可.8a6b6a4bab厘米，8a6b23a2b【詳解】解：由題意得，它的寬為：22故答案為：ab.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)見詳解；(2)見詳解【分析】(1)據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．為所作；【詳解】解：解：(1)如圖，△ABC111為所作；(2)如圖，△ABC222本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．19、見解析【分析】畫射線AC，先在射線AC上依次截取AD=a，再截取DE=EF=BF=b，則線段AB=a+3b．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖-復(fù)雜作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、第一天到第三天的差價(jià)分別為0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值為0.31元．x設(shè)開盤價(jià)為元，【分析】分別表示出每天最高價(jià)與最低價(jià)，并求出差價(jià)，再求差的平均值即可．x【詳解】解：設(shè)開盤價(jià)為元，第一天：最高價(jià)為(x0.3)元，最低價(jià)(x0.2)元，差價(jià)為：(x0.3)(x0.2)x0.3x0.20.5（元；)第二天：最高價(jià)(x0.2)元，最低價(jià)(x0.1)元，差價(jià)為：(x0.2)(x0.1)x0.2x0.10.3（元；)第三天：最高價(jià)元，最低價(jià)(x0.13)元，差價(jià)為：x(x0.13)xx0.130.13（元，x)差的平均值為：0.50.30.130.31（元，)3則第一天到第三天的差價(jià)分別為0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值為0.31元．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，弄清題意，求出差價(jià)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）60°；（1）根據(jù)∠BOD＝∠AOB?∠COD即可求解；（2）∠AOC＝∠AOB?∠COB＝90°?15°＝75°，故答案是系：∠MON＝（∠AOB?∠COD）＋∠COD．2）75°；（3）60°．【分析】（60°、75°；1（3）由圖可得角之間的關(guān)2【詳解】解：（1）∠＝90°﹣∠＝90°﹣30°＝60°；BODCOD11（2）∠＝AOC90°﹣∠＝90°﹣×30°＝75°；COD22（3）不變，總是60°；1∵∠MOC+∠＝（∠﹣∠）DONAOBCOD21＝×（900﹣300）＝30°，2∴∠＝∠MOC+∠DON+∠＝30°+30°＝60°．MONCOD【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，難點(diǎn)是找出變化過(guò)程中的不變量，需要結(jié)合圖形來(lái)計(jì)算，對(duì)同學(xué)們的作圖、分析、計(jì)算能力有較高要求．在計(jì)算分析的過(guò)程中注意動(dòng)手操作，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中得到不變的量．2121322、（1），15理由見解析；（）經(jīng)過(guò)秒鐘或1秒鐘后PAPB，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)2軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為或-1．P42【分析】（軸上點(diǎn)的1）根據(jù)題意性質(zhì)即可知道B點(diǎn)表示的AB6OA，可求出AB的長(zhǎng)，即可求出OB，最后利用數(shù)數(shù)．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒鐘后PAPB，則PA2x3，PB152x或PB2x15，根據(jù)題意可列可知PO長(zhǎng)度，【詳解】（1）點(diǎn)表示的數(shù)是，理由如下：3x方程，求出，即x再利用數(shù)軸上點(diǎn)的性質(zhì)即可知道P點(diǎn)表示的數(shù)．15B∵點(diǎn)A表示的數(shù)是3∴OA3∵AB6OA∴AB6318∴OBABOA18315又∵B點(diǎn)在點(diǎn)原的左側(cè)15∴B點(diǎn)表示的數(shù)是．由題意得：2x33152x，解得：x．4∴PO2，4221P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為；2此時(shí)點(diǎn)PA2x3，PBPOOB2x15，②當(dāng)P點(diǎn)在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，則由題意得：2x332x15，解得：x12．∴PO2122