機器人運動學建模示例課件

機器人運動學建模機器人運動學建模示例機器人模型的建立1機器人數(shù)學基礎2機器人運動學模型機器人運動學建模示例1.機器人數(shù)學基礎（1）位姿描述

1.位置的描述剛體的位置可用它在某個坐標系中的向量來描述。

2.方位的描述剛體的方位也稱剛體的姿態(tài)。機器人運動學建模示例（2）坐標變換

坐標變換包括平移變換和旋轉變換。1.平移變換2.旋轉變換3.復合變換：平移與旋轉的結合機器人運動學建模示例三個基本旋轉矩陣:機器人運動學建模示例機器人運動學建模示例（3）平移齊次變換矩陣如圖，x,y,z方向分別平移了a,b,c機器人運動學建模示例（4）旋轉齊次變換矩陣——其中R為一個旋轉矩陣機器人運動學建模示例2.2機器人運動學模型機器人運動學模型是基于坐標變換求得的。D-H坐標變換法：

嚴格定義了每個坐標系的坐標軸，并對連桿和關節(jié)定義了4個參數(shù)。用兩個參數(shù)來描述一個連桿，即公共發(fā)現(xiàn)距離和所在平面內兩軸的夾角；另外兩個參數(shù)來表示相鄰連桿的關系，即兩連桿的相對位置和兩連桿法線的夾角。

機器人運動學建模示例D-H坐標建立規(guī)則θ：連桿夾角

d：連桿距離a：連桿長度

α：連桿扭角機器人運動學建模示例如上圖所示，在每個關節(jié)軸上有兩個連桿與之相連，即關節(jié)軸有兩個公垂線與之垂直，每一個連桿一個。兩個相連的連桿的相對位置用dn和θn確定，dn是沿著n關節(jié)軸兩個垂線的距離，θn是在垂直這個關節(jié)軸的平面上兩個被測垂線之間的夾角，dn和θn分別稱作連桿之間的距離及夾角。機器人運動學建模示例為了描述連桿之間的關系，我們對每個連桿賦一個坐標系。

轉動關節(jié)：關節(jié)變量為θn。連桿n的坐標原點設在關節(jié)n和關節(jié)n+1軸之間的公共垂線與關節(jié)n+1軸的交點上。在關節(jié)軸相交的情況下（無公垂線），這個原點就在兩個關節(jié)軸的相交點上（an＝0）。如果兩個關節(jié)軸平行（有無數(shù)條公垂線），則原點的選擇要使下一個連桿的關節(jié)距離為0（dn＝0），連桿n的z軸與n+1關節(jié)軸在一條直線上。x軸與任何存在的公共垂線成一條直線，并且沿著這條垂線從n關節(jié)指向n+1關節(jié)。在相交關節(jié)的情況下，x軸的方向平行或者逆平行zn-1×zn的向量叉積，應該注意，這個條件對于沿著關節(jié)n和n+1之間垂線的x軸同樣滿足。當xn-1和xn平行，且有相同的指向時，則對于第n個轉動關節(jié)θn＝0。根據(jù)上述模式用下列旋轉和位移我們可以建立相鄰的n-1（相對基座標系）和n坐標系（相對動坐標系uvw）之間的關系：沿著被旋轉的xn-1即xn位移an沿zn-1位移一個距離dn機器人運動學建模示例繞zn-1旋轉（左乘）一個角度θn繞xn旋轉(右乘)的扭轉角為αn這四個齊次變換的積為A矩陣，即（去掉下標n，寫成通用形式）:An=Rot(z,θn)Trans(0,0,dn)Trans(an,0,0)Rot(x,αn)因此：機器人運動學建模示例根據(jù)A矩陣來確定T6機械手的坐標變換圖如圖3.11所示，機械手的末端（即連桿坐標系6）相對于連桿坐標系n-1的描述用n-1T6表示，即：

n-1T6=AnAn+1???A6

機器人運動學建模示例機械手的末端相對于基坐標系（用T6表示）用下式給出T6=A1A2A3A4A5A6（3.35）如果機械手用變換矩陣Z與參考坐標系相聯(lián)系，機械手末端執(zhí)行器用E來描述，末端執(zhí)行器的位置和方向相對參考坐標系用X來描述，如圖3.11所示有X=ZT6E（3.36）由此可以得到T6的表達式T6=Z-1XE-1（3.37）機器人運動學建模示例D-H法建模示例

——肘機械手的運動方程機器人運動學建模示例機器人運動學建模示例機器人運動學建模示例機器人運動學建模示例為了得到T6，我們從連桿6開始來算A矩陣的積，逐步往回計算到基坐標。機器人運動學建模示例機器人運動學建模示例因為所以可得到其中ox=-C1[C234C5S6+S234C6]+S1S5S6oy=-S1[C234C5S6+S234C6]-C1S5S6oz=-S234C5C6+C234C6ax=C1C234S5+S1C5ay=S1C234S5-C1C5az=S234S5px=C1[C234a4+C23a3+C2a2]