八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)直角三角形的性質(zhì)和判定課件

1.1

直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定第1章直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）復(fù)習(xí)合作課堂隨堂第1課時(shí)三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段1.直角三角形的定義2.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形三角形內(nèi)角和等于180°3.三角形中線的定義這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)引入三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段1.直角三角形的定義2.三角形內(nèi)如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.合作探究如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個(gè)銳角互余的三角形是結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：如圖1-3，畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？圖1-3如圖1-3，畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4∠A+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：舉例例1

已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.圖1-5舉例1已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中圖證明：因?yàn)?，所以?=∠A，(等邊對(duì)等角)

∠2=∠B.圖1-5根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.證明：因?yàn)?.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊

AB的長(zhǎng)是多少？解AB=2CD=2×2.5=5(cm).隨堂訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm

2.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.

那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長(zhǎng).解

因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC+∠DCA=180°.又，，所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH為斜邊上的中線，所以有，由EH=2易知AC=4.2.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點(diǎn)

3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（

）.A.150°

B.130°

C.120°

D.100°因?yàn)锽E，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°

，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所以∠BPC=∠ABE+∠BDP=90°

+40°=130°.故應(yīng)選擇B.解B3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是ABCDO4.如圖，AB⊥DB,CD⊥DB,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.一定有∠A=∠CB.只要有一邊相等就有△ABO≌△CDOC.只要再給一個(gè)條件就能得到△ABO≌△CDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CDCABCDO4.如圖，AB⊥DB,CD⊥DB,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是ABCD5.如圖，AB=AC,AD⊥BC.求證：