電路分析（第4版）-習(xí)題及答案【ch08】非正弦周期信號及電路的諧波分析

第八章非正弦周期信號及電路的諧波分析基本練習(xí)題8.1-1圖題8.1-1所示波形為非正弦周期信號，試指出函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及三角形式的傅里葉級數(shù)展開式中含有哪些項(xiàng)。答案：（a）偶對稱，半波對稱，含奇次余弦項(xiàng);（b）偶對稱，含直流分量，余弦項(xiàng);（c）奇對稱，含正弦項(xiàng);（d）半波對稱，n取奇數(shù)的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)。8.1-2設(shè)某函數(shù)試作出此函數(shù)的波形。答案：略。8.1-3圖題8.1-3所示周期方波：（1）求傅里葉級數(shù)三角形式的展開式，（2）近似作出前兩項(xiàng)之和的圖形，（3）取前6項(xiàng)求有效值。答案：8.1-4求圖題8.1-4所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里葉級數(shù)，并作出幅度頻譜圖。答案：8.2-1求圖題8.2-1所示電路中電壓u的有效值。答案：8.2-2已知圖題8.2-2所示電路中，試求：（1）電流i、電壓uR和uC的穩(wěn)態(tài)解及各有效值；（2）答案：8.2-3已知圖題8.2-3所示電路中，ω=377rad/s。試求穩(wěn)態(tài)電流i及電路的平均功率。答案：8.2-4圖題8.2-4所示電路，設(shè)i=求平均功率P。答案：8.3-1圖題8.3-1中，求i(t)和電流有效值I。答案：8.3-2圖題8.3-2所示為電流的波形圖，計(jì)算其有效值I。答案：8.3-3圖題8.3-3所示電路中，。試求穩(wěn)態(tài)電流i。答案：綜合練習(xí)題8-1（1）錯（2）D8-2圖題8-2所示電路中，試求功率表的讀數(shù)。答案：50W。8-3圖題8-3中試計(jì)算電流i的有效值。答案：8-4本章例8-4中出現(xiàn)3次諧波電源時(shí)，計(jì)算的負(fù)消耗功率為負(fù)，如何理解?請讀者查閱相關(guān)資料比較傳統(tǒng)機(jī)械鋁盤式電能表和目前數(shù)字式智能電能表的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：略。8-5在非正弦周期量的傅里葉級數(shù)展開式中，高次諧波的幅值越來越小，請分析原因。答案：在非正弦周期量的傅里葉級數(shù)展開式中，高次諧波的幅值越來越小，這是由于信號的波形特性所導(dǎo)致的。原因可以從兩個(gè)角度來分析：非正弦周期量的波形：非正弦周期量的波形通常具有復(fù)雜的形狀，與正弦波形不同。傅里葉級數(shù)展開式的基本思想是將一個(gè)周期性信號拆解成一系列正弦和余弦函數(shù)的疊加。對于簡單的正弦波，可以完全由一條直線表示，因此只需要一個(gè)基本頻率成分即可。但是，對于復(fù)雜的非正弦波形，需要許多不同頻率的正弦和余弦函數(shù)來逼近它。隨著頻率的增加，需要更多的高次諧波來逼近復(fù)雜波形，但由于高次諧波的頻率較高，其振幅難以與原始信號的波形吻合，導(dǎo)致高次諧波的幅值逐漸變小。傅里葉級數(shù)展開的特性：傅里葉級數(shù)展開是一種將周期性函數(shù)表示為一系列諧波分量的方法。每個(gè)諧波分量都有一個(gè)特定的頻率和幅值。在非正弦周期量的傅里葉級數(shù)展開中，每個(gè)諧波分量的幅值是通過計(jì)算信號與相應(yīng)諧波基函數(shù)的內(nèi)積來確定的。由于高次諧波的頻率較高，振動周期較短，所以在一個(gè)周期內(nèi)高次諧波的振動次數(shù)更多，但是這些振動并不能完全與非正弦周期量的波形吻合，導(dǎo)致其幅值逐漸減小。綜上所述，高次諧波的幅值越來越小是由于非正弦周期量