電路分析（第4版）-習(xí)題及答案【ch08】非正弦周期信號及電路的諧波分析

第八章非正弦周期信號及電路的諧波分析基本練習(xí)題8.1-1圖題8.1-1所示波形為非正弦周期信號，試指出函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及三角形式的傅里葉級數(shù)展開式中含有哪些項。答案：（a）偶對稱，半波對稱，含奇次余弦項;（b）偶對稱，含直流分量，余弦項;（c）奇對稱，含正弦項;（d）半波對稱，n取奇數(shù)的正弦項和余弦項。8.1-2設(shè)某函數(shù)試作出此函數(shù)的波形。答案：略。8.1-3圖題8.1-3所示周期方波：（1）求傅里葉級數(shù)三角形式的展開式，（2）近似作出前兩項之和的圖形，（3）取前6項求有效值。答案：8.1-4求圖題8.1-4所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里葉級數(shù)，并作出幅度頻譜圖。答案：8.2-1求圖題8.2-1所示電路中電壓u的有效值。答案：8.2-2已知圖題8.2-2所示電路中，試求：（1）電流i、電壓uR和uC的穩(wěn)態(tài)解及各有效值；（2）答案：8.2-3已知圖題8.2-3所示電路中，ω=377rad/s。試求穩(wěn)態(tài)電流i及電路的平均功率。答案：8.2-4圖題8.2-4所示電路，設(shè)i=求平均功率P。答案：8.3-1圖題8.3-1中，求i(t)和電流有效值I。答案：8.3-2圖題8.3-2所示為電流的波形圖，計算其有效值I。答案：8.3-3圖題8.3-3所示電路中，。試求穩(wěn)態(tài)電流i。答案：綜合練習(xí)題8-1（1）錯（2）D8-2圖題8-2所示電路中，試求功率表的讀數(shù)。答案：50W。8-3圖題8-3中試計算電流i的有效值。答案：8-4本章例8-4中出現(xiàn)3次諧波電源時，計算的負消耗功率為負，如何理解?請讀者查閱相關(guān)資料比較傳統(tǒng)機械鋁盤式電能表和目前數(shù)字式智能電能表的優(yōu)缺點。答案：略。8-5在非正弦周期量的傅里葉級數(shù)展開式中，高次諧波的幅值越來越小，請分析原因。答案：在非正弦周期量的傅里葉級數(shù)展開式中，高次諧波的幅值越來越小，這是由于信號的波形特性所導(dǎo)致的。原因可以從兩個角度來分析：非正弦周期量的波形：非正弦周期量的波形通常具有復(fù)雜的形狀，與正弦波形不同。傅里葉級數(shù)展開式的基本思想是將一個周期性信號拆解成一系列正弦和余弦函數(shù)的疊加。對于簡單的正弦波，可以完全由一條直線表示，因此只需要一個基本頻率成分即可。但是，對于復(fù)雜的非正弦波形，需要許多不同頻率的正弦和余弦函數(shù)來逼近它。隨著頻率的增加，需要更多的高次諧波來逼近復(fù)雜波形，但由于高次諧波的頻率較高，其振幅難以與原始信號的波形吻合，導(dǎo)致高次諧波的幅值逐漸變小。傅里葉級數(shù)展開的特性：傅里葉級數(shù)展開是一種將周期性函數(shù)表示為一系列諧波分量的方法。每個諧波分量都有一個特定的頻率和幅值。在非正弦周期量的傅里葉級數(shù)展開中，每個諧波分量的幅值是通過計算信號與相應(yīng)諧波基函數(shù)的內(nèi)積來確定的。由于高次諧波的頻率較高，振動周期較短，所以在一個周期內(nèi)高次諧波的振動次數(shù)更多，但是這些振動并不能完全與非正弦周期量的波形吻合，導(dǎo)致其幅值逐漸減小。綜上所述，高次諧波的幅值越來越小是由于非正弦周期量