時間序列分析課件

第六章時間序列分析第六章時間序列分析1教學重點：編制時間序列的原則，根據(jù)時間序列計算發(fā)展水平、平均發(fā)展水平及發(fā)展速度、平均發(fā)展速度；在時間序列分析的基礎(chǔ)上，用最小平方法配合趨勢線方程，并在此基礎(chǔ)上對未來進行預(yù)測。教學學時：本章將用9個學時介紹第一節(jié)：時間數(shù)列概述第二節(jié)：時間序列的增量和平均水平分析第三節(jié)：時間序列的速度分析第四節(jié)：長期趨勢的測定和預(yù)測第五節(jié)：季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定教學目的：讓學生掌握時間序列中水平指標和速度指標的計算，并根據(jù)時間序列用最小平方法配合趨勢方程，并用以預(yù)測未來。教學重點：編制時間序列的原則，根據(jù)時間序列計算發(fā)展水平、平均2第一節(jié)時間序列概述一、時間序列概念時間序列又稱動態(tài)數(shù)列，它是指某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的一系列統(tǒng)計指標值按時間先后順序加以排列后形成的數(shù)列。時間序列構(gòu)成要素：一是現(xiàn)象所屬的時間；二是反映現(xiàn)象發(fā)展變化的各個指標數(shù)值。二、時間序列種類1．總量指標時間序列第一節(jié)時間序列概述一、時間序列概念3總量指標時間序列是將總量指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列形成的數(shù)列。它反映的是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)達到的絕對水平及增減變化情況。總量指標時間序列又可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。所謂時期數(shù)列是指由時期指標構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標值都是反映某現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時期數(shù)列具有以下特點：（１）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（２）數(shù)列中各個指標數(shù)值可以相加；（３）數(shù)列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關(guān)系。

總量指標時間序列是將總量指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序4所謂時點數(shù)列是指由時點指標構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標值反映的是現(xiàn)象在某一時刻上的總量。時點數(shù)列具有以下特點：（１）數(shù)列指標不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（２）數(shù)列中各個指標值不具有可加性；（３）數(shù)列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。2．相對指標時間序列相對指標時間序列是將一系列同類相對指標值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。3．平均指標時間序列平均指標動態(tài)數(shù)列是將一系列平均指標值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某標志一般水平的發(fā)展變動程度。

所謂時點數(shù)列是指由時點指標構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標值反5三、時間序列編制原則1.時間方面的可比性；2.總體的空間范圍和其他范圍的可比性；3.統(tǒng)計指標內(nèi)容和計算方法的可比性。三、時間序列編制原則6第二節(jié)時間序列的分析指標一、時間序列水平指標1.發(fā)展水平指時間序列中的各項指標數(shù)值。是計算其他動態(tài)分析指標的基礎(chǔ)。發(fā)展水平既可以表現(xiàn)為總量指標，也可表現(xiàn)為相對指標或平均指標。用符號表示：最初水平中間水平最末水平第二節(jié)時間序列的分析指標一、時間序列水平指標7報告期水平：指作為研究分析的那個時期的發(fā)展水平；基期水平：指作為比較基礎(chǔ)的那個時期的發(fā)展水平。2.平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)。它是時間序列中各項發(fā)展水平的平均數(shù)，反映現(xiàn)象在一段時期中發(fā)展的一般水平。序時平均數(shù)與一般平均數(shù)既有區(qū)別又有共同之處，其區(qū)別是：序時平均數(shù)平均的是現(xiàn)象總體在不同時期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明其在某一時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。而一般平均數(shù)是將總體各單位同一時間的變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。序時平均數(shù)是根據(jù)動態(tài)數(shù)列計算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。其共同點是：它們都是將各個變量值差異抽象化。報告期水平：指作為研究分析的那個時期的發(fā)展水平；8平均發(fā)展水平的計算有以下幾種方法：1）根據(jù)絕對數(shù)時間序列計算（1）時期數(shù)列計算（2）由時點數(shù)列計算①對于以天為等間隔的時點序列，視為連續(xù)時點序列。序時平均數(shù)的計算公式為：

平均發(fā)展水平的計算有以下幾種方法：9例：某養(yǎng)豬場12月1-5日生豬存欄頭數(shù)為：1300、1400、1550、1550、1600則平均生豬存欄頭數(shù)為：（1300+1400+1550+1550+1600）÷5=1480（頭）例：某商品價格自4月11日起從70元降為50元，4月份平均價格：例：某養(yǎng)豬場12月1-5日生豬存欄頭數(shù)為：10②對統(tǒng)計時點間隔在一天以上的時點序列，視為間斷時點序列。a、當各觀察時點的間隔相等時，序時平均數(shù)的計算公式為：日期3.314.305.316.30庫存額（萬元）20161817.6第二季度的平均庫存額：例有某企業(yè)3-6月末庫存額：②對統(tǒng)計時點間隔在一天以上的時點序列，視為間斷時點序列。日11b、當各觀察時點的間隔不等時，序時平均數(shù)的計算公式為：日期12.311.313.316.30人數(shù)1000105010701100例有某企業(yè)職工人數(shù)數(shù)據(jù)：b、當各觀察時點的間隔不等時，序時平均數(shù)的計算公式為：日期1122）根據(jù)相對數(shù)時間序列計算先根據(jù)資料分別計算出所對比的兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，然后將兩個序時平均數(shù)進行對比，從而得到相對指標的序時平均數(shù)?；竟綖椋菏街校捍硐鄬χ笜藙討B(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)。2）根據(jù)相對數(shù)時間序列計算式中：代表相對指標動態(tài)數(shù)列13具體計算時，要注意區(qū)分分子序列和分母序列的性質(zhì)，選用合適的計算方法，以便得出正確的結(jié)果。（1）由兩個時期數(shù)列各對應(yīng)指標的比值所形成具體計算時，要注意區(qū)分分子序列和分母序列的性質(zhì)，選用合適的計1410月11月12月實際產(chǎn)量(噸)a500618735計劃產(chǎn)量(噸)b500600700計劃完成%c100103105例某企業(yè)產(chǎn)量數(shù)據(jù)：平均計劃完成%10月11月12月實際產(chǎn)量(噸)a500618735計劃產(chǎn)量15（2）由兩個時點數(shù)列各對應(yīng)指標的比值所形成①由兩個連續(xù)性時點數(shù)列a間隔相等（與兩個時期數(shù)列對比相同）b間隔不等日期1.1-2.92.10-3.43.5-3.31全部人數(shù)b100110105非生產(chǎn)人數(shù)a252624非生產(chǎn)人員%c252423間隔日數(shù)f402327例某企業(yè)職工人數(shù)數(shù)據(jù)：（2）由兩個時點數(shù)列各對應(yīng)指標的比值所形成日期1.116平均非生產(chǎn)人員%②由兩個間斷性時點數(shù)列a間隔相等平均非生產(chǎn)人員%②由兩個間斷性時點數(shù)列17日期1月末2月末3月末4月末生產(chǎn)工人數(shù)a435452462576全部工人數(shù)b580580600720生產(chǎn)工人%c75787780例某企業(yè)生產(chǎn)工人數(shù)數(shù)據(jù)：平均生產(chǎn)工人%：日期1月末2月末3月末4月末生產(chǎn)工人數(shù)a435452462518b間隔不等（3）一個時期和一個時點數(shù)列各對應(yīng)指標比值形成b間隔不等（3）一個時期和一個時點數(shù)列各對應(yīng)指標比值形成19例某企業(yè)工業(yè)增加值和職工人數(shù)的資料如下：日期9月10月11月12月工業(yè)增加值(萬元)a323436月末人數(shù)b600612618630第四季度平均每人增加值：例某企業(yè)工業(yè)增加值和職工人數(shù)的資料如下：日期203）根據(jù)平均數(shù)時間序列計算（1）靜態(tài)平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)計算與態(tài)相對數(shù)時間序列的相同。（2）根據(jù)動態(tài)平均數(shù)時間序列計算序時平均數(shù)若動態(tài)平均數(shù)時間序列所含時期相等，直接采用簡單算術(shù)平均法計算其序時平均數(shù)，若含時期不等，以時期數(shù)作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法計算其序時平均數(shù)。3）根據(jù)平均數(shù)時間序列計算（2）根據(jù)動態(tài)平均數(shù)時間序列計算序213.增長量增長量是以絕對數(shù)形式表示的水平分析指標，是兩個不同時期發(fā)展水平之差。公式為：增長量＝報告期水平－基期水平計算時，根據(jù)基期的不同分為逐期增長量和累積增長量。逐期增長量是以報告期前一期水平為基期計算的，表示現(xiàn)象較短時期變動的數(shù)量。累計增長量是以固定的基期水平計算的，表示現(xiàn)象在較長時期變動的數(shù)量。

3.增長量22二者的關(guān)系為：①逐期增長量之和等于累積增長量。公式表示為：②相鄰兩個累計增長兩之差等于相應(yīng)的逐期增長量。其公式為：4．平均增長量平均增長量用來說明某現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量，公式為：二者的關(guān)系為：23一、時間序列速度指標1.發(fā)展速度發(fā)展速度是以相對數(shù)的形式表現(xiàn)的動態(tài)分析指標，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標對比的結(jié)果。說明的是報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。由于選用基期不同有環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之分。(1)環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與基期水平之比，反映現(xiàn)象在前后兩期的發(fā)展變化情況。一、時間序列速度指標24(2)定基發(fā)展速度是各報告期水平同某一固定基期水平對比，說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)發(fā)展的總速度。二者的關(guān)系是：①環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度。公式表示為：②相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，其公式為：

(2)定基發(fā)展速度是各報告期水平同某一固定基期水平對比，說明25為了消除季節(jié)變動的影響，常計算同比發(fā)展速度2．增長速度增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長程度的動態(tài)相對指標，由增長量對比基期水平或發(fā)展速度減１（100％）而得。有：由于采用基期不同亦有環(huán)比增長速度和定基增長速度之分。為了消除季節(jié)變動的影響，常計算同比發(fā)展速度由于采用基期不同亦26注意：環(huán)比增長速度與定基增長速度之間并不存在發(fā)展速度之間的那種數(shù)量關(guān)系。注意：環(huán)比增長速度與定基增長速度之間并不存在發(fā)展速度之間的那273．平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。平均發(fā)展速度表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度。平均發(fā)展速度的計算，它是對各期環(huán)比發(fā)展速度求平均的結(jié)果，其計算方法有幾何平均法和方程式法。(1)水平法（幾何平均法）平均發(fā)展速度注意：①若將各期環(huán)比發(fā)展速度換算成平均發(fā)展速度，依次推算各期發(fā)展水平（稱為各期計算水平），則各期計算水平與各期實際水平并不相等，但最末期的計算水平與最末一期的實際水平相等。3．平均發(fā)展速度注意：28②幾何平均法的實質(zhì)：用公式表示為：即:③由幾何平均數(shù)的性質(zhì)及公式可以看出，幾何平均法側(cè)重于末期水平，只要知道末期水平和基期水平，不論中間各期水平如何，事實上并不影響平均發(fā)展速度的計算結(jié)果。(2)累計法（方程式法）平均發(fā)展速度該方法的基本思想是：從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，據(jù)此推算出的各期水平之和等于各期的實際觀察值之和，即：②幾何平均法的實質(zhì)：用公式表示為：③由幾何平均數(shù)的性質(zhì)及公29整理得：這個方程的正根就是所求的平均發(fā)展速度。4．平均增長速度平均增長速度反映現(xiàn)象逐期遞增的平均速度。其公式：平均增長速度＝平均發(fā)展速度－１平均增長速度有正負，分別表示逐期平均遞增程度和平均遞減程度。

整理得：這個方程的正根就是所求的平均發(fā)展速度。305.計算和應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問題(1)當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負值時，不宜計算速度(2)根據(jù)研究問題的目的和研究對象的特點，合理選擇計算方法(3)基期的選擇要適當，且要聯(lián)系基期水平進行分析注意每增長1%所包含的絕對數(shù)量:(4)用幾何平均法計算平均速度時，要注意各期環(huán)比發(fā)展速度的變動。(5)用分段平均速度補充說明總的平均速度5.計算和應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問題(1)當時間序列中的觀察值31第三節(jié)時間序列變動構(gòu)成分析

一、時間序列變動構(gòu)成要素動態(tài)數(shù)列中各項發(fā)展水平的發(fā)展變化，是由許多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。影響因素歸納起來大體有四種：1、長期趨勢（T）長期趨勢指現(xiàn)象在一段較長的時間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢叫長期趨勢。認識和掌握事物的長期趨勢，可以把握事物發(fā)展變化的基本特點。2、季節(jié)變動（S）第三節(jié)時間序列變動構(gòu)成分析一、時間序列變動構(gòu)成要素32季節(jié)變動指現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動。即現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短的時間內(nèi)隨著時序的更換，呈現(xiàn)周期重復(fù)的變化。季節(jié)變動的原因，既有自然因素又有社會因素。3、循環(huán)變動（C）循環(huán)變動指現(xiàn)象發(fā)生的周期比較長的漲落起伏變動。多指經(jīng)濟發(fā)展興衰相替之變動。4、不規(guī)則變動（I）不規(guī)則變動是由偶然因素引起而表現(xiàn)出沒有趨勢性、規(guī)律性的忽高忽低的非規(guī)律性變動。二、時間序列變動分析模型1、加法模型就是假定時間序列中的T、S、C、I的變動是各自獨季節(jié)變動指現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動。即現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短33

立而彼此互不影響的。這樣，整個時間序列的每一觀察值Y就表現(xiàn)為由T、S、C、I的相應(yīng)變動數(shù)值彼此相加的結(jié)果。用一個數(shù)學關(guān)系表達式為：Y=T+S+C+I2、乘法模型就是假定時間序列中T、S、C、I的變動數(shù)值為互相依存而彼此影響的。這樣，整個時間序列的每一觀察值Y就表現(xiàn)為由T、S、C、I的相應(yīng)變動數(shù)值彼此相乘的結(jié)果。用一個數(shù)學關(guān)系表達式為：Y=T×S×C×I三、長期趨勢的測定1、移動平均法

立而彼此互不影響的。這樣，整個時間序列的每一觀察值Y就34移動平均法是將原時間序列(實際觀察值序列)時距擴大，采取逐項遞推的辦法，依次計算包含一定期數(shù)數(shù)據(jù)的序時平均數(shù)，形成一個新的序時平均數(shù)時間序列(趨勢值序列)。利用這種方法，從較長時期看，現(xiàn)象受短期的偶然性因素所引起的不規(guī)則變動，在加總、遞移、平均過程中會相互抵消，從而使移動平均序列能夠比較清晰地顯示出現(xiàn)象的基本發(fā)展趨勢。公式：移動平均法是將原時間序列(實際觀察值序列)時距擴大，采取逐項35年份糧食產(chǎn)量3年移動4年移動4年移正19931994199519961997199819992000200120022.862.833.053.323.213.253.543.874.073.79-2.913.073.193.263.003.553.823.91-3.023.093.213.063.15例某地區(qū)1993-2002糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份糧食產(chǎn)量3年移動4年移動4年移正19932.86-例36采用移動平均法測定長期趨勢時要注意以下問題：(1)移動平均所取項數(shù)的多少，視資料的特點而定；(2)平均的項數(shù)凡是奇數(shù)項(3、5、7、9等)，移動平均值應(yīng)對準所平均時期的正中間，且一次平均即可；而偶數(shù)項(2、4、6、8等)平均，因為中點錯開半期，所以需要再做一次兩項移動平均，以移正趨勢值；(3)移動平均所得的趨勢值的項數(shù)比原值少。二者關(guān)系為：奇數(shù)項移動平均所形成的新序列，首尾各少（N-1）/2項；偶數(shù)項移動平均所形成的新序列，首尾各少N/2項。(4)時間序列經(jīng)移動平均后會造成信息量的損失。所以，移動平均法不適宜直接進行外推預(yù)測。采用移動平均法測定長期趨勢時要注意以下問題：372、趨勢模型法趨勢模型法就是對原時間序列擬合適當?shù)内厔菽Ｐ?，用以描述該時間序列趨勢變動的具體模式的方法。趨勢模型通常有兩種：一是直線型；二是曲線型(如二次曲線、對數(shù)曲線、雙曲線等)。對于一個時間序列，到底配合何種趨勢方程，關(guān)健是看原數(shù)列的特點。在統(tǒng)計上有很多判斷分析方法，最簡單的就是圖示法，根據(jù)原數(shù)列的動態(tài)散點圖或折線圖來大致判斷選擇用哪一種模型更恰當。一般原則：若時間序列的逐期增長量(一次差)大體相同，可擬合直線；若時間序列的逐期增長量的逐期增長量(二級增長量或二次差)大體相同，可擬合拋物線；若時間序列的環(huán)比發(fā)展速度(或環(huán)比增長速度)大體相同，可擬合指數(shù)曲線。(1)直線趨勢2、趨勢模型法38設(shè)直線趨勢方程為：式中：公式中待定參數(shù)的估計方法主要有半數(shù)平均法和最小平方法。①半數(shù)平均法設(shè)直線趨勢方程為：式中：公式中待定參數(shù)39根據(jù)兩點確定一條直線的原理，把直線型時間序列分為相等的兩半，然后由每一半的序列求出關(guān)于和的對應(yīng)平均數(shù)，作為直線上的兩個點代入直線方程求出參數(shù)和的方法。數(shù)學依據(jù)：將直線方程代入上式，得：根據(jù)兩點確定一條直線的原理，把直線型時間序列分為相等的兩半，40時間序列經(jīng)半數(shù)平均后可得到兩點：得如下方程組：若時間序列是奇數(shù)項，可刪去首項。②最小平方法基本要求：Ⅰ：Ⅱ：各實際觀察值和趨勢值的離差之和等于零各實際值與趨勢值的離差平方和為最小時間序列經(jīng)半數(shù)平均后可得到兩點：得如下方程組：若時間序列是奇41把Q看成是待定參數(shù)a和b的函數(shù)，根據(jù)極值定理，若使Q為最小值，則對a和b的一階偏導數(shù)應(yīng)等于0，即：整理得：解標準方程組，得把Q看成是待定參數(shù)a和b的函數(shù)，根據(jù)極值定理，若使Q為42上述方程中的變量可取時間數(shù)列中的任何時期為原點，為簡便，可取時間數(shù)列的中間時期為原點，于是：解得：上述方程中的變量可取時間數(shù)列中的任何時期為原點，為簡便，可取43(2)曲線趨勢①二次曲線當現(xiàn)象發(fā)展的趨勢為拋物線形態(tài)時，或時間序列的二級增長量大體相同時，可配合二次曲線方程。一般形式：根據(jù)最小平方法，可導出求常數(shù)ａ、ｂ、c的三個標準方程式：(2)曲線趨勢根據(jù)最小平方法，可導出求常數(shù)ａ、ｂ、c的三44當取時間數(shù)列的中間時期為原點時，上式可簡化為：

②指數(shù)曲線

是用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象，即時間數(shù)列的觀察值按指數(shù)變化規(guī)律變化，或者說時間數(shù)列的逐期觀察值按一定的百分比增長或衰退。一般形式：若b大于1，增長率隨著時間的增加而增加；如b小于1，增長率隨著時間的減少而減少，當a大于0，b小于1時，趨勢值逐漸降到以0為極限。當取時間數(shù)列的中間時期為原點時，上式可簡化為：②指數(shù)曲線45根據(jù)最小平方法，得出：當取時間序列的中間時期為原點時，求出后，再取其反對數(shù)，即得a和b。根據(jù)最小平方法，得出：當取時間序列的中間時期為原點時，求出后46時間序列分析課件47假定根據(jù)某資料計算出的季節(jié)比率之和等于398.73%，則調(diào)整系數(shù)為400%/398.73%=1.003185，以此系數(shù)乘以各季節(jié)比率，得調(diào)整后的季節(jié)比率。此法的優(yōu)點：（2）長期趨勢剔除法①根據(jù)各年月（或季）的資料進行12項或4項移動平均，修勻時間序列，剔除偶然因素對時間序列的影響，以確定時間序列的長期趨勢值T；②將實際值Y和趨勢值T對比，剔除時間序列中的長期趨勢值；③將Y/T的數(shù)值按月（或按季）排列，求得各年同月（或同季）的平均數(shù)，再除以總平均數(shù)，即得季節(jié)指數(shù)。④加總各季節(jié)指數(shù)。假定根據(jù)某資料計算出的季節(jié)比率之和等于398.73%，則調(diào)整48例按月(季)平均法某禽蛋加工廠增加值資料（萬元)月份123456789101112第一年1050809050208910605020第二年1554859351229911755422第三年22608895562391014815123第四年236490996030111215855925第五年257093986232131419906128月平均數(shù)196087955625101114785624季節(jié)比率%431341962131255722243117612653例按月(季)平均法某禽蛋加工廠增加值資料（萬元)月份1249季節(jié)比率的計算季節(jié)比率的計算如下:季節(jié)比率的計算季節(jié)比率的計算如下:50例趨勢剔除法某地保暖內(nèi)衣零售量（萬件）年份199920002001季度123412341234售量（1）40200300305025