XX省專(zhuān)用學(xué)年高中物理第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究微專(zhuān)題培優(yōu)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用講義含解析新人教必修

PAGEeq\a\vs4\al(勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用1.兩個(gè)基本公式v＝v0＋at和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2中包括五個(gè)物理量，原則上已知其中三個(gè)物理量可以求解另外兩個(gè)物理量，可以解決所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。但要注意公式的矢量性，解題時(shí)應(yīng)先根據(jù)規(guī)定好的正方向確定好所有矢量的正負(fù)值。2．解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本思路是：審題→畫(huà)過(guò)程草圖→判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)→選取正方向→選用公式列方程→解方程，必要時(shí)進(jìn)行討論(比如剎車(chē)問(wèn)題)。[例1](多選)一個(gè)物體以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2m/s2，沖上最高點(diǎn)之后，又以相同的加速度往回運(yùn)動(dòng)。則()A．1s末的速度大小為6m/sB．3s末的速度為零C．2s內(nèi)的位移大小是12mD．5s內(nèi)的位移大小是15m[解析]由t＝eq\f(v－v0,a)，物體沖上最高點(diǎn)的時(shí)間是4s，又根據(jù)v＝v0＋at，物體1s末的速度為6m/s，A對(duì)，B錯(cuò)。根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，物體2s內(nèi)的位移是12m，4s內(nèi)的位移是16m，第5s內(nèi)的位移是沿斜面向下的1m，所以5s內(nèi)的位移是15m，C、D對(duì)。[答案]ACD導(dǎo)出公式的應(yīng)用1.v2－v02＝2ax此式不涉及時(shí)間，若題目中已知量和未知量都不涉及時(shí)間，利用此式往往比較簡(jiǎn)單。2．x＝eq\x\to(v)t普遍適用于各種運(yùn)動(dòng)，而eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩者相結(jié)合可以輕松地求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度或者初、末速度。3．x2－x1＝aT2適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步的推論有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T為連續(xù)相等的時(shí)間間隔，xm為第m個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移，xn為第n個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移)。[例2]一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知途中先后經(jīng)過(guò)相距27m的A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間為2s，汽車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為15m/s。求：(1)汽車(chē)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小和加速度大小；(2)汽車(chē)從出發(fā)點(diǎn)到A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的距離；(3)汽車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)2s到達(dá)C點(diǎn)，則BC間距離為多少？[解析](1)設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍^(guò)A點(diǎn)時(shí)速度為vA，則AB段平均速度為eq\x\to(v)AB＝eq\f(vA＋vB,2)故由x＝eq\x\to(v)t＝eq\x\to(v)ABt＝eq\f(vA＋vB,2)t，解得vA＝12m/s。對(duì)AB段：a＝eq\f(vB－vA,t)＝1.5m/s2。(2)對(duì)OA段(v0＝0)：由v2－v02＝2ax得xOA＝eq\f(vA2－v02,2a)＝48m。(3)汽車(chē)經(jīng)過(guò)BC段的時(shí)間等于經(jīng)過(guò)AB段的時(shí)間，根據(jù)公式x2－x1＝aT2對(duì)于AC段有：xBC－xAB＝aT2，得xBC＝xAB＋aT2＝27m＋1.5×22m＝33m。[答案](1)12m/s1.5m/s2(2)48m(3)33m比例式的應(yīng)用1.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T(mén))(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按位移等分(設(shè)相等的位移為x)(1)發(fā)生位移x、2x、3x、…、nx所達(dá)到的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)(2)發(fā)生位移x、2x、3x、…、nx所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)(3)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))[特別提醒](1)以上比例式只適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。[例3](多選)如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1[解析]把子彈的運(yùn)動(dòng)看做逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)木塊的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)。則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故B正確。子彈從右向左，通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))。則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故D正確。[答案]BD追及和相遇問(wèn)題兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離發(fā)生變化時(shí)，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者距離為零的情況，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為追及和相遇問(wèn)題，討論追及和相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置。1．抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過(guò)畫(huà)示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口。2．常用方法(1)物理分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系。(2)圖像法：將兩者的v-t圖像在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖像求解。(3)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)從開(kāi)始至相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相碰。[例4]火車(chē)從車(chē)站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2，此時(shí)恰好有一輛自行車(chē)(可視為質(zhì)點(diǎn))從火車(chē)頭旁邊駛過(guò)，自行車(chē)速度v0＝8m/s，火車(chē)長(zhǎng)l＝336m。(1)火車(chē)追上自行車(chē)以前落后于自行車(chē)的最大距離是多少？(2)火車(chē)用多少時(shí)間可追上自行車(chē)？(3)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可超過(guò)自行車(chē)？[解析](1)當(dāng)火車(chē)速度等于v0時(shí)，二車(chē)相距最遠(yuǎn)v0＝at1得t1＝eq\f(v0,a)＝eq\f(8,0.5)s＝16s最大距離xm＝v0t－eq\f(1,2)at12＝8×16m－eq\f(1,2)×0.5×162m＝64m。(2)設(shè)火車(chē)追上自行車(chē)所用時(shí)間為t2追上時(shí)位移相等，則v0t2＝eq\f(1,2)at22得t2＝eq\f(2v0,a)＝eq\f(2×8,0.5)s＝32s。(3)追上時(shí)火車(chē)的速度v＝at2＝0.5×32m/s＝16m/s設(shè)再過(guò)t3時(shí)間超過(guò)自行車(chē)，則vt3＋eq\f(1,2)at32－v0t3＝l代入數(shù)據(jù)解得t3＝24s。[答案](1)64m(2)32s(3)24s運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，圖像主要是指x-t圖像和v-t圖像。1．x-t圖像：圖像上某點(diǎn)切線的斜率表示該時(shí)刻物體的速度，圖像上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)物體某一時(shí)刻的位置。2．v-t圖像：圖像上某點(diǎn)切線的斜率表示該時(shí)刻物體的加速度，圖像上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)物體某一時(shí)刻的速度；某段時(shí)間，圖線與時(shí)間軸圍成圖形的面積值表示該段時(shí)間內(nèi)物體通過(guò)的位移的大小。3．形狀一樣的圖線，在不同圖像中所表示的物理意義不同，因此在應(yīng)用時(shí)要特別注意看清楚圖像的縱、橫軸所描述的是什么物理量。[例5]如圖所示，表示一質(zhì)點(diǎn)在6s內(nèi)的x-t圖像，試據(jù)此分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況并畫(huà)出它的v-t圖像。[解析]x-t圖像上直線的斜率表示速度，所以0～2s的速度v1＝eq\f(6m－0,2s)＝3m/s2～4s的速度v2＝04～6s的速度v3＝eq