江西省上饒市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題2

上饒市20222023學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，與在本試卷上無效.3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.本試卷共22題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.3 D.2.已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.已知，則（）A B. C. D.5.雙塔公園，位于上饒市信州區(qū)信江北岸.“雙塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年間，是上饒市歷史文化遺存的寶貴財(cái)富.某校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量五桂塔的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案.如圖，五桂塔垂直于水平面，他們選取了與王桂塔底部在同一水平面上的，兩點(diǎn)，測(cè)得米，在，兩點(diǎn)觀察塔頂點(diǎn)，仰角分別為和，，則五桂塔的高度是（）A.10米 B.17米 C.25米 D.34米6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱7.如圖，已知棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)在正方體的棱、、上運(yùn)動(dòng)，平面，垂足為，則點(diǎn)形成圖形中的各線段長(zhǎng)度之和是（）A.2 B. C. D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)，而函數(shù)有最大值1，則下列數(shù)值可作為取值的是（）A. B. C.1 D.2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C.的虛部為2 D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限10.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論一定正確的有（）A.∥ B.∥面C.∥面 D.三棱錐的體積不變11.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的取值范圍是B.當(dāng)時(shí)，在方向上投影數(shù)量的取值范圍是C.的最大值是D.若，且，則最大值為2第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的高為______.14.已知，，則______.15.如圖，長(zhǎng)方體中，，則四面體的外接球的體積為______.16.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.如圖，將的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在軸上，然后將三角形沿著軸正方向滾動(dòng)，每當(dāng)頂點(diǎn)再次回落到軸上時(shí)，將相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離稱為“一個(gè)周期”，則完成“一個(gè)周期”時(shí)，頂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18.設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）求角；（2）已知，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，求線段的最小值.19.如圖，正四棱臺(tái)中，，，.（1）證明：平面；（2）若，求異面直線與所成角的余弦值.20.如圖四棱錐中，平面，為平行四邊形，且，，，是棱上的一點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．21.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）.如圖2，現(xiàn)有一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，若以盛水筒剛浮出水面在點(diǎn)處時(shí)為初始時(shí)刻，設(shè)經(jīng)過秒后盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)）.筒車上均勻分布著12個(gè)盛水筒，假設(shè)盛水筒在最高處時(shí)把水傾倒到水槽上.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求第一筒水傾倒的時(shí)刻和相鄰兩個(gè)盛水筒傾倒的時(shí)間差；（3）若某一稻田灌溉需水