2023學年完整公開課版正方形0324

長沙市雅禮實驗中學完美的四邊形主講人：李玉英初二年級數學疫情防控期間‘停課不停學’網絡教育資源時長：40分鐘目錄有一個角是直角有一組鄰邊相等還有沒有更完美的四邊形？平行四邊形

矩形

菱形

溫故知新正方形圖片欣賞七巧板趙爽弦圖問題1：正方形的邊和角有什么特點？四條邊都相等，四個角都是直角．問題2：正方形與矩形和菱形分別有什么關系？提出問題矩形問題：矩形怎樣變化后就成了正方形呢ABCDEFB有一組鄰邊相等的矩形是正方形實驗探究〃〃正方形問題：菱形怎樣變化后就成了正方形呢有一個角為直角的菱形是正方形實驗探究菱形正方形如何在平行四邊形的基礎上來定義正方形？一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形

矩形

菱形

一組鄰邊相等一個角是直角正方形

一組鄰邊相等一個角是直角定義有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形引出概念四邊形正方形、菱形、矩形、平行四邊形、四邊形之間的關系平行四邊形矩形菱形正方形

正方形是最特殊的平行四邊形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的菱形正方形有哪些性質？ACDBACDBACDBO對邊平行；四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等；∴AB//CD∵四邊形ABCD∵四邊形ABCD是正方形軸對稱圖形正方形的性質四條邊都相等每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形AD//BCAB=BC=CD=AD∴∠A=∠B是正方形=∠C=∠D=90°∴AC⊥BD，AC=BDOA=OB=OC=OD∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=45°12438765四條對稱軸例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．O

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已知:如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形∵四邊形ABCD是正方形∴AC=BD,AC⊥BD,OA=OB=OC=OD∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形且△ABO△BCO△CDO△DAO（SAS/SSS/ASA/AAS）典例精析≌≌≌證明:

OABCD正方形的對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？解:分成八個等腰直角三角形:△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA拓展討論1平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D對角線互相垂直平分且相等2如圖，正方形ABCD的面積為1，連接相鄰兩邊的中點E,F，以EF為邊的正方形EFGH的周長為（）ABCDAB隨堂演練《導學案》P28T1-5ABDCHGFE113如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中的等腰三角形有（）A4個B6個C8個D10個4如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED的度數為_________C45°隨堂演練《導學案》P28T1-5AABBCCDDE150°60°15°45°隨堂演練《導學案》P28T1-55如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG的面積為4，那么△GCE的面積是_________22DECABFGH

一組鄰邊相等平行四邊形

矩形

菱形

一個角是直角正方形

判定方法四邊形

對角線相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直一個角是直角對角線相等5種方法一個角是直角一組鄰邊相等且相等對角線互相垂直對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

對角線互相平分補全教材P66知識結構圖！1判斷下列命題是否正確（1）四個角都相等的四邊形是正方形；（2）四條邊都相等的四邊形是正方形；（3）對角線相等的菱形是正方形；（4）對角線互相垂直的矩形是正方形；（5）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;（6）四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形隨堂演練反例：矩形反例：菱形平行四邊形垂直平分且相等菱形××√√×√例2如圖，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠A=90°時，判斷四邊形AEDF是怎樣的四邊形，并證明你的結論典例精析A

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例2如圖，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF（1）求證：△ABC是等腰三角形；典例精析A

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證明:∵D是BC的中點∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中∴Rt△BEDRt△CFDHL≌∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形例2如圖，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF（2）當∠A=90°時，判斷四邊形AEDF是怎樣的四邊形，并證明你的結論典例精析A

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由證明:∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°又∵∠A=90°∴四邊形AEDF是矩形由1得：Rt△BEDRt△CFD≌∴DE=DF∴四邊形AEDF是正方形2如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BD延長線上的一點，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形隨堂演練A

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《導學案》P28例22如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BD延長線上的一點，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；隨堂演練證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∵△ACE是等邊三角形∴EO⊥AC∴AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形《導學案》P28例2A

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2如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BD延長線上的一點，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；隨堂演練A

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證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∵△ACE是等邊三角形∴EO⊥AC∴EO垂直平分AC∴DA=DC∴四邊形ABCD是菱形●《導學案》P28例2A

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2如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BD延長線上的一點，且△ACE是等邊三角形．（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形隨堂演練證明:由（1）得：OA=OC∵△ACE是等邊三角形∴∠AED=∠AEC=30°∴∠ADO=∠EAD∠AED=45°∵四邊形ABCD是菱形∴∠EAD=∠AED=15°∴∠ADC=2∠ADO=90°∴四邊形ABCD是正方形30°15°45°《導學案》P28例2A

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2如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BD延長線上的一點，且△ACE是等邊三角形．（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形隨堂演練證明:∵四邊形ABCD是菱形∴∠AOD=90°∴四邊形ABCD是正方形30°15°45°由（1）得：AC⊥BD∴∠OAD=∠ODA=45°∴OA=OD∴AC=2OA，BD=2OD∴AC=BD45°《導學案》P28例2課堂小結課堂小結四邊形性質√√