（北師大版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件-【4 平行線(xiàn)的性質(zhì)】

4平行線(xiàn)的性質(zhì)北師大版八年級(jí)上冊(cè)回顧思考我們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，判定兩條直線(xiàn)平行的三種方法.如果兩條直線(xiàn)平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？證明：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.思考探究，獲取新知（1）你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？（3）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？已知：如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠1和∠2是直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.ACE21FDBMN如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？ACE21FDBMN證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”可知GH∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線(xiàn)AB和GH都與直線(xiàn)CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行”相矛盾.GH這說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.定理1：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.證明：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.（1）你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？（3）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？已知：如圖，直線(xiàn)l1∥l2，∠1和∠2是直線(xiàn)l1，l2

被直線(xiàn)l截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.證明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代換）.又∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），定理2：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.定理3：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).類(lèi)似地，還可以證明：

隨堂練習(xí)請(qǐng)你完成定理“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”的證明.已知：如圖，直線(xiàn)l1∥l2，∠1和∠2是直線(xiàn)l1，l2

被直線(xiàn)l截出的同旁?xún)?nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵

l1∥l2（已知），∴∠2=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.又∵∠1+∠3=180°（平角定義），∴∠1+∠2=180°（等量代換）.例已知：如圖，b∥a，c∥a，∠1，∠2，

∠3是直線(xiàn)a，b，c被直線(xiàn)d

截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠2=∠3（等量代換）.∴∠3=∠1（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∴b∥c（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.定理：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.簡(jiǎn)述為：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.練一練1、已知平行線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截（1）若從∠1＝110°，可以知道∠2是多少度，為什么？（2）若∠1=110°，可以知道∠3是多少度，為什么？（3）若∠1=110°，可以知道∠4是多少度，為什么？∵AB//CD∴∠1=∠2=110°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（2）∵AB//CD∴

∠1=∠3=110°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）（3）∵AB//CD∴∠1=∠4=110°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）2、一自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員在一條公路上騎車(chē)，兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同（即拐彎前后的兩條路互相平行），若測(cè)得第一次拐彎的∠B是142°，則第二次拐彎的∠C應(yīng)是多少度才合理？為什么？解：∵AB//CD

∴∠B=∠C(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠B=142°

∴

∠C=142°3、如圖，由AB//CD，可以得到（）（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3（C）∠1=∠4 （D）∠3=∠4C4、如圖，已知A、B、C同在一條直線(xiàn)上，D、E、F同在一條直線(xiàn)上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：

∵∠C=∠D

∴DF//AC

∴∠DEA=∠A∠F=∠FBC

∴∠A=∠FBC

∴AE//BF（1）平行線(xiàn)的性質(zhì)是什么？