江西省2023屆高三數(shù)學上學期期中文試題

Page4江西省2023屆高三數(shù)學上學期期中（文）試題本試卷總分值為150分考試時長為120分鐘考試范圍：集合、簡易邏輯、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、平面向量一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知命題對任意，有成立，則為A．存在，使成立 B．存在，使成立C．對任意，有成立 D．對任意，有成立3．若的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾的扇形的面積為A． B． C． D．4．下列命題中正確的是A．若、都是單位向量，則＝B．若=，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形C．若∥，且∥，則∥D．與是兩平行向量5．已知，則A． B． C． D．6．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到圖象對應的解析式為A． B．C． D．7．“”是函數(shù)“是定義在上的增函數(shù)”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．在中，，，，則A． B． C． D．9．已知是內(nèi)部的一點，，，所對的邊分別為，，，若，則與的面積之比為A． B． C． D．10．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是A．當時，的定義域為；B．一定有最小值；C．當時，的單調(diào)增區(qū)間為；D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．11．已知若對于任意兩個不等的正實數(shù)、，都有恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知函數(shù)，且，則________．14．已知，則___________.15．海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞.若要測量如圖所示的藍洞的口徑兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，測得米，，（設定四點在同一平面上），則兩點的距離為___________米.16．已知正方形的邊長為，對角線、相交于點，動點滿足，若，其中、．則的最大值為．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本大題共10分）已知，命題；命題．(1)若命題為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本大題共12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．19．（本大題共12分）已知向量，．（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若為鈍角，求實數(shù)m的取值范圍．20．（本大題共12分）已知函數(shù)（，）．且的最大值為1；其圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．求：(1)函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)圖像上的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．21．（本大題共12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，△ABC的面積．(1)若，求的值；(2)求的取值范圍．22．（本大題共12分）已知函數(shù)．（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當，時，對任意，有成立，求實數(shù)b的取值范圍．PAGE8-豐城中學2022-2023學年上學期高三期中考試文科數(shù)學答案一、選擇題(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案CBADDBCBADAC11、不妨設，可得，可得，令，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意的恒成立，所以，，當時，，當且僅當時，等號成立，所以，.故選：B.12、由題設，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C二、填空題(每小題5分，共20分)13.114.15.16.15、由題意可知在中，,則,故,在中，,故,故由,得，在中，，故（米）.故答案為：16、以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則、、、、，，即點，因為，則點在以為圓心，半徑為的圓上，設點，則，則，整理可得，所以，，其中，，所以，，整理可得，解得，因此，的最大值為.故答案為：.三、解答題：17.解：(1)由已知，命題為真命題，故，即9－4m＜0，解得：m＞，所以實數(shù)m的取值范圍是(2)由（1）知命題p為真命題，則；命題為真命題，則，解得：，由命題為真命題，故p真q真，因為，故實數(shù)m的取值范圍是.18.解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，又∵，∴，，則．19.解：（1）由，則即即，得．（2）若為鈍角，即且即，得，且則得且綜上解得且．20.解：（1），因為的最大值為1，的相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以，，解得，，所以，（2）根據(jù)題意得，因為，所以，因為在區(qū)間上的最小值為，所以，，解得.所以，的最大值為.21.解：（1）因為，由正弦定理得：，即,即，因為，所以，即，由得：;由得：，即，即，由余弦定理可得：，故，則，令，則，解得，由正弦定理得：，故的值為或；（2）由得：，即，由余弦定理可得：，即，故，令，則，即,由得，故，故，即得，故的取值范圍是.22.解：（1）定義域為，當時，；當時，，為增函數(shù)，取，，所以，故此時恰有一個零點；當時，令，，時，，所以在單調(diào)遞減，時，，所以在單調(diào)遞增；要使函數(shù)恰有一個零點，需要，解得，綜上，實數(shù)a的取值范