復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（5個(gè)題型）專練 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（5個(gè)題型）1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則：(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．2．常用結(jié)論：（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）．（3），．（4）模的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③.（5）設(shè)ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，則①|(zhì)ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.題型一復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算1.已知為虛數(shù)單位，則i+i2…+i2023=（）A． B． C．1 D．-12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（） B． C． D．3．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．0 D．14.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．2 B． C．4 D．5已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)w＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．w在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B．|w|＝1C．w的實(shí)部為D．w的虛部為題型二復(fù)數(shù)的模1.設(shè)（1+i）x＝1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|＝（）A．1 B． C． D．22.．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），則（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝13．已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則=()A．2 B． C． D．14.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．5復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（）A．1 B． C．3 D．題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用1．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 D．為純虛數(shù)2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.（1）若，求：；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，且，求的取值范圍.題型四求根1.已知，且，（是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，那么，的值分別是（）A．， B．，C．， D．，2若虛數(shù)是關(guān)于的方程(，)的一個(gè)根，則（）A．29 B． C． D．33．設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，下列命題正確的是（）A．B．若，則C．D．若，則是共軛虛數(shù)4已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）求和；（2）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值.題型五復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用1（多選）設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C．是實(shí)數(shù) D．是純虛數(shù)2設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（