高中物理必修一同步專題講義：03 C勻變速直線運動的規(guī)律 提升版（教師版）

勻變速直線運動的規(guī)律知識點一：勻變速直線運動的速度與時間的關系一、勻變速直線運動1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動．2．v－t圖像：勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線．3．分類：(1)勻加速直線運動：a和v同向，速度隨時間均勻增加．(2)勻減速直線運動：a和v反向，速度隨時間均勻減小．二、速度與時間的關系1．速度與時間的關系式：v＝v0＋at.2．意義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at.技巧點撥1．勻變速直線運動的特點(1)加速度a恒定不變；(2)v－t圖像是一條傾斜直線．2．v－t圖像與物體的運動(1)勻速直線運動的v－t圖像是一條平行于時間軸的直線．(2)勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運動，b表示勻減速直線運動．①v－t圖線的斜率的絕對值等于物體的加速度的大小，斜率的正、負表示加速度的方向．②v－t圖線與縱軸的交點的縱坐標表示物體的初速度．(3)非勻變速直線運動的v－t圖像是一條曲線，曲線上某點切線的斜率等于該時刻物體的加速度．圖甲、乙中，速度v隨時間t的增加都增大．甲圖中，在相等的時間Δt內Δv2>Δv1，加速度增大；乙圖中，在相等的時間Δt′內Δv2′<Δv1′，加速度減小．3.速度和時間關系式v＝v0＋at的理解1．公式的適用條件：公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動．2．公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應先選取正方向．(2)一般以v0的方向為正方向，此時勻加速直線運動a＞0，勻減速直線運動a＜0；對計算結果v＞0，說明v與v0方向相同；v＜0，說明v與v0方向相反．3．兩種特殊情況(1)當v0＝0時，v＝at.由于勻變速直線運動的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比．(2)當a＝0時，v＝v0.加速度為零的運動是勻速直線運動，也表明勻速直線運動是勻變速直線運動的特例．例題精練1．(多選)在公式v＝v0＋at中，v、v0、a三個矢量的方向都在同一條直線上，當取其中一個量的方向為正方向時，其他兩個量的方向與其相同的取正值，與其相反的取負值，若取初速度方向為正方向，則下列說法正確的是()A．在勻加速直線運動中，加速度a取負值B．在勻加速直線運動中，加速度a取正值C．在勻減速直線運動中，加速度a取負值D．無論在勻加速直線運動還是在勻減速直線運動中，加速度a均取正值答案BC隨堂練習1．(多選)物體做勻減速直線運動直到停止，已知第1s末的速度是10m/s，第3s末的速度是6m/s，則下列結論正確的是()A．物體的加速度大小是2m/s2B．物體零時刻的速度是12m/sC．物體零時刻的速度是8m/sD．物體第7s末的速度是2m/s答案AB2.(多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，兩物體運動的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是()A．甲做勻速直線運動，乙先做勻加速后做勻減速直線運動B．兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末C．乙在前2s內做勻加速直線運動，2s后大小做勻減速直線運動D．2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反答案ABC解析由v－t圖像可知，甲以2m/s的速度做勻速直線運動，乙在0～2s內做勻加速直線運動，加速度a1＝2m/s2，在2～6s內做勻減速直線運動，加速度a2＝－1m/s2，選項A、C正確；t1＝1s和t2＝4s時兩物體速度相同，選項B正確；0～6s內甲、乙的速度方向都沿正方向，選項D錯誤．3．汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的重要指標，一輛汽車以54km/h的速度勻速行駛．(1)若汽車以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽車的速度大?。?2)若汽車以1.5m/s2的加速度剎車，分別求剎車8s時和12s時的速度大?。鸢?1)27m/s(2)3m/s0解析初速度v0＝54km/h＝15m/s.(1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8)m/s＝27m/s.(2)剎車過程中汽車做勻減速運動，以初速度方向為正方向，則加速度a′＝－1.5m/s2.汽車從減速到停止所用的時間t′＝eq\f(0－v0,a′)＝eq\f(－15,－1.5)s＝10s.所以剎車8s時的速度v′＝v0＋a′t＝[15＋(－1.5)×8]m/s＝3m/s.剎車12s時的速度為零．知識點二：勻變速直線運動的位移與時間的關系一、勻變速直線運動的位移1．利用v－t圖像求位移v－t圖像與時間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．勻變速直線運動位移與時間的關系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當初速度為0時，x＝eq\f(1,2)at2.二、速度與位移的關系1．公式：v2－veq\o\al(02)＝2ax2．推導：由速度時間關系式v＝v0＋at位移時間關系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得v2－veq\o\al(02)＝2ax.技巧點撥對速度與位移的關系v2－veq\o\al(02)＝2ax的理解1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計時起點另一側的位移．(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度．注意：應用此公式時，注意符號關系，必要時對計算結果進行分析，驗證其合理性．3．公式的特點：不涉及時間，v0、v、a、x中已知三個量可求第四個量．例題精練1．飛機起飛的過程可看成是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動．飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行．已知飛機在跑道上加速前進的距離為1600m，所用時間為40s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為()A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s答案A解析根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×1600,402)m/s2＝2m/s2，飛機離地速度為v＝at＝2×40m/s＝80m/s.隨堂練習1．一個做勻加速直線運動的物體，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s內通過的位移是4.5m，則它的加速度為()A．0.5m/s2 B．1.0m/s2C．1.5m/s2 D．2.0m/s2答案B解析第2s末的速度v＝v0＋at2，第2s末的速度是第3s的初速度，故第3s內的位移x3＝(v0＋at2)t＋eq\f(1,2)at2，即4.5m＝(2.0m/s＋2s·a)×1s＋eq\f(1,2)a×(1s)2，解得a＝1.0m/s2，故B正確．2．汽車緊急剎車后，車輪在水平地面上滑動一段距離后停止，在地面上留下的痕跡稱為剎車線．由剎車線的長短可知汽車剎車前的速度．已知汽車剎車做減速運動的加速度大小為8.0m/s2，測得剎車線長25m．汽車在剎車前的瞬間的速度大小為()A．10m/s B．20m/sC．30m/s D．40m/s答案B解析由勻變速直線運動規(guī)律v2－veq\o\al(02,)＝2ax得到汽車在剎車前的瞬間的速度大小v0＝eq\r(－2ax)＝eq\r(－2×－8.0×25)m/s＝20m/s，故A、C、D錯誤，B正確．3．如圖所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在水平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平面上的加速度a2的大小關系為()A．a1＝a2 B．a1＝2a2C．a1＝eq\f(1,2)a2 D．a1＝4a2答案B解析設勻加速運動的末速度為v，對于勻加速直線運動階段有：v2＝2a1x1，對于勻減速運動階段，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，故有v2＝2a2x2，聯(lián)立兩式解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(x2,x1)＝2，即a1＝2a2.4．汽車在平直公路上以10m/s的速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前面有情況而剎車，獲得的加速度大小是2m/s2，求：(1)汽車經3s時速度的大??；(2)汽車經6s時速度的大小；(3)從剎車開始經過8s，汽車通過的距離．答案見解析解析設汽車經時間t0速度減為0，有：t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s(1)根據(jù)速度－時間公式有：v3＝v0＋at＝4m/s(2)經過6s時速度為：v6＝0(3)剎車8s汽車的位移為：x8＝x5＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(02)＝25m.綜合練習一．選擇題（共39小題）1．（普寧市期中）一物體的速度隨時間變化的關系為v＝（4﹣2t）（m/s），則下列說法錯誤的是（）A．物體做勻加速直線運動 B．物體的初速度為4m/s C．物體每秒的速度變化量為﹣2m/s D．物體的加速度為﹣2m/s2【分析】根據(jù)勻變速直線運動的速度公式分析答題?！窘獯稹拷猓簞蜃兯僦本€運動的速度公式為：v＝v0+at物體的速度隨時間變化關系為：v＝4﹣2t則物體的初速度：v0＝4m/s，加速度：a＝﹣2m/s2A、加速度為負，物體做勻減速直線運動，故A錯誤；B、物體的初速度為4m/s，故B正確；C、物體的加速度為﹣2m/s2，△v＝at＝﹣2m/s，故C正確；D、物體的加速度為﹣2m/s2，故D正確。本題選錯誤的，故選：A?！军c評】掌握勻變速直線運動的速度公式即可正確解題。2．（長寧區(qū)二模）如圖所示的一段圓弧為某運動物體的速度隨時間變化圖象，則物體的運動可能是（）A．勻加速直線運動 B．勻減速直線運動 C．變速直線運動 D．圓周運動【分析】圖示的v﹣t圖象v的方向一直沿縱軸方向，故一定為直線運動；圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體在該點加速度的大小，斜率正負表示物體加速度的方向；“面積”的意義圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移的大小?！窘獯稹拷猓河蓤D象可知速度方向一直為正，沒有改變，所以質點做直線運動；圖象的斜率等于加速度，由圖知，物體的加速度不斷增大但為負，故物體做加速度不斷增加的減速直線運動，故ABD錯誤，C正確；故選：C?！军c評】運動學圖象問題是高考的一個熱點。v﹣t圖象不是物體運動的軌跡，不能看到圖象時曲線就認為是曲線運動；圖線上某點切線斜率的大小表示物體在該點加速度情況；切記能表示出的x﹣t圖象或v﹣t圖象，所描述的運動情況都是直線運動；注意加速度變化的直線運動稱為變加速直線運動。3．（桐鄉(xiāng)市校級月考）下列v﹣t圖象中，表示物體做初速度為v0的勻減速直線運動的是（）A． B． C． D．【分析】速度圖象傾斜的直線表示勻變速直線運動。由圖象可直接讀出速度的變化情況，斜率等于加速度，從而判斷物體的運動性質?！窘獯稹拷猓篈、速度不隨時間而變化，表示物體做勻速直線運動，不符合題意。故A錯誤；B、速度均勻增大，加速度不變，表示物體做初速度為v0的勻加速直線運動，不符合題意。故B錯誤；C、速度均勻減小，加速度不變，表示物體做初速度為v0的勻減速直線運動，符合題意。故C正確；D、速度均勻增大，加速度不變，表示物體做初速度為0的勻加速直線運動，不符合題意。故D錯誤。故選：C?！军c評】本題考查圖象的識別和理解能力，要根據(jù)各種運動的特點來理解圖象的形狀，并加以記憶。4．（濠江區(qū)月考）一輛汽車在4s內做勻加速直線運動，初速度為2m/s，末速度為10m/s，在這段時間內（）A．汽車的加速度為4m/s2 B．汽車的加速度為8m/s2 C．汽車的平均速度為6m/s D．汽車的平均速度為10m/s【分析】根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車的加速度，根據(jù)平均速度的推論＝求出汽車的平均速度大小?！窘獯稹拷猓篈B、由加速度的定義可知，汽車的加速度為：a＝＝＝2m/s2．故AB錯誤。CD、汽車的平均速度為：＝＝＝6m/s，故C正確，D錯誤。故選：C?！军c評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡潔。5．（雙橋區(qū)校級月考）一個質點做直線運動，原來v＞0，a＞0，x＞0，從某時間開始把加速度均勻減小，則（）A．速度逐漸增大，直到加速度等于零為止 B．速度逐漸減小，直到加速度等于零為止 C．位移繼續(xù)增大，直到速度等于零為止 D．位移繼續(xù)增大，直到加速度等于零為止【分析】當加速度的方向與速度方向相同，做加速運動，當加速度方向與速度方向相反，做減速運動?！窘獯稹拷猓篈、v＞0，a＞0，x＞0，知速度方向與加速度方向相同，做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，當加速度減小到零，速度不再增大。故A正確，B錯誤。C、因為物體的速度一直增大，方向不變，則位移一直增大，故CD錯誤。故選：A。【點評】解決本題的關鍵掌握物體做加速運動還是減速運動的方法，關鍵看加速度的方向與速度方向的關系。6．（莆田二模）藍牙是一種支持設備間短距離通信的無線技術。如圖，兩條足夠長的平行直軌道相距6m，某同學用安裝有藍牙設備的玩具車A，B在軌道上進行實驗。t＝0時，A車以10m/s的速度經過O1點，B車以1m/s的速度經過O2點。此時關閉A車動力，A車以2m/s2的加速度向右做勻減速直線運動，B車繼續(xù)向右做勻速直線運動。已知O1O2與軌道垂直，兩車間的距離超過10m時無法實現(xiàn)通信，忽略信號傳遞的時間，則從t＝0起兩車間能通信的時間共為（）A．1s B．8s C．16s D．17s【分析】開始時B的速度快，則AB之間的距離逐漸增大，根據(jù)勾股定理求出兩車的距離滿足的條件；根據(jù)幾何關系求出兩車在水平方向上能夠通信的距離，結合兩車的位移關系，根據(jù)位移公式進行求解．【解答】解：開始時A的速度快，則AB之間的距離逐漸增大，當二者之間沿導軌方向的距離：m＝8m時恰好仍然能實現(xiàn)通信，當二者之間沿導軌方向的距離大于8m時，不能實現(xiàn)通信。開始時A的速度v1＝10m/s，B的速度v2＝1m/s；設經過時間t，兩車沿導軌相距△x．由運動學規(guī)律A車的位移sA＝B車的位移：sB＝v2t由空間幾何關系：sA﹣sB＝△x；聯(lián)立，有t2﹣9t﹣8＝0解得：t1＝1s，t2＝8s但A車的速度減為零的時間：s＝5s，可知在5s末A車已停止運動，t2＝8s舍去；可知在5s前A與B能通訊的時間為1s；當t2＝5s時，A的位移：m＝25m根據(jù)空間關系，A的位移是25m，當B與A之間的沿導軌之間的距離為8m時，即B的位移為x1＝x0﹣△x＝25m﹣8m＝17m或x2＝x0+△x＝25m+8m＝33m對應兩個位移B運動的時間：s＝17s；s＝33s顯然，兩車通信的第二個時間段為△t＝t4﹣t3＝33s﹣17s＝16s，故兩車能通信的時間為：t總＝t1+△t＝1s+16s＝17s，故ABC錯誤，D正確。故選：D?！军c評】本題考查了運動學中的追及問題，知道兩車在水平方向上的距離先增大后減小，結合運動學公式靈活求解，同時要注意A車停止運動后的情況。難度中等．7．（山東二模）一個物體在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做勻減速直線運動。若已知物體在第1s內的位移為8.0m，在第3s內的位移為0.5m，則下列說法正確的是（）A．物體在0.5s末速度一定為8.0m/s B．物體在2.5s末速度一定為0.5m/s C．物體在第2秒內的位移一定為4.25m D．物體的加速度大小一定為3.75m/s2【分析】若第3s末物體仍然沒有停止或恰好停止，根據(jù)勻減速直線運動的位移﹣時間公式列出兩個方程，即可求出初速度和加速度，判斷出物體何時停止運動，再根據(jù)運動學規(guī)律求解?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)位移﹣時間公式得物體第1s內的位移為：x1＝v0t1+at12＝8.0m假設第3s末物體仍然沒有停止或恰好停止，則第3s內的位移為：x3＝（v0+2at1）t1+at12＝0.5m；式中：t1＝1s代入數(shù)據(jù)解得：v0＝9.875m/s，a＝﹣3.75m/s2第3s末速度為：v3＝v0+a?3t1＝（9.875﹣3.75×3）m/s＝﹣1.375m/s，不合理，假設不成立，說明在3s前物體已經停止。根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知0.5s末的速度為：v＝8m/s，故A正確；CD、根據(jù)速度﹣時間公式，可知從0.5s末開始到停止的時間為，則從第2s末到速度減為零的時間為：t0＝（﹣1.5）s采用逆向思維，可知從第2s末到停止的位移為：s＝＝0.5m聯(lián)立解得：a＝4m/s2，t0＝0.5s根據(jù)速度﹣時間公式，可知第1s末速度：v2＝v﹣a＝8m/s﹣×4m/s＝6m/s第2s內的位移：x2＝v2t﹣at2＝（6×1﹣×4×12）m＝4.0m，故BC錯誤；B、物體停止運動的時刻為：2+t0＝2.5s，即物體在2.5s末的速度是0，故B錯誤。故選：A?！军c評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，要注意3s前物塊已經停止。8．（十堰期末）質點做勻變速直線運動的位移隨時間的變化規(guī)律為x＝5t﹣2t2（m），式中t的單位為s。則（）A．在0～1s時間內，質點的位移大小為3m B．質點一定做單向直線運動 C．t＝2s時，質點的速度大小為4m/s D．在0～2s時間內，質點的平均速度大小為2m/s【分析】將t＝1s代入x＝5t﹣2t2（m），求在0～1s時間內質點的位移大??；根據(jù)勻變速直線運動的位移﹣時間公式得出質點的初速度和加速度，再根據(jù)運動學公式求解。【解答】解：A、將t＝1s代入x＝5t﹣2t2（m），故在0～1s時間內質點的位移大小x＝3m，故A正確；B、將x＝5t﹣2t2（m）與勻變速直線運動的位移﹣時間公式x＝v0t+對比可得，質點的初速度v0＝5m/s，加速度a＝﹣4m/s2，可知質點先做勻減速直線運動，當速度減至零后反向做勻加速直線運動，故B錯誤；C、t＝2s時，質點的速度為v＝v0+at＝（5﹣4×2）m/s＝﹣3m/s，速度大小為3m/s，故C錯誤；D、在0～2s時間內，質點的平均速度大小為＝＝m/s＝1m/s，故D錯誤。故選：A?！军c評】解決本題的關鍵要掌握勻變速直線運動的位移﹣時間公式、速度﹣時間公式，并能靈活運用。9．（合肥期末）一物體做勻加速直線運動，在連續(xù)三秒內的總位移是6m，加速度大小為1m/s2，則該物體在這三秒內的運動情況的描述，錯誤的是（）A．第一秒內的位移是1m B．第二秒內的平均速度是2m/s C．第二秒末的瞬時速度是3m/s D．初速度為0.5m/s【分析】根據(jù)推論△x＝aT2求出相鄰1s內位移之差，結合連續(xù)三秒內的總位移求第一秒內和第二秒內的位移，從而求得第二秒內的平均速度。根據(jù)后2s內的平均速度求第二秒末的瞬時速度。由速度﹣時間公式求初速度。【解答】解：A、設物體的加速度為a，物體在第一秒內、第二秒內、第三秒內的位移分別為x1、x2、x3。根據(jù)推論有：x2﹣x1＝x3﹣x2＝aT2，式中T＝1s則x2＝x1+aT2，x3＝x2+aT2＝x1+2aT2，據(jù)題x1+x2+x3＝6m，a＝1m/s2，即得3x1+3aT2＝6m，解得x1＝1m，故A正確；B、第二秒內的位移x2＝x1+aT2＝（1+1×12）m＝2m，第二秒內的平均速度是＝＝m/s＝2m/s，故B正確；C、第三秒內的位移x3＝x1+2aT2＝（1+2×1×12）m＝3m，后2s內的平均速度＝＝m/s＝2.5m/s，根據(jù)推論：做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，知第二秒末的瞬時速度等于后2s內的平均速度2.5m/s，故C錯誤；D、由v2＝v0+2aT＝2.5m/s，解得初速度v0＝0.5m/s，故D正確。本題選錯誤的，故選：C?！军c評】解決本題的關鍵要掌握勻變速直線運動的兩個推論，并能熟練運用，也可以就根據(jù)運動學基本公式求解。10．（隆德縣期末）汽車在平直路面上剎車，其位移與時間的關系是x＝12t﹣t2，則它在剎車后8s內的位移大小為（）A．8m B．36m C．32m D．0m【分析】先根據(jù)位移與時間的關系是x＝12t﹣t2，求出汽車的初速度及加速度；由速度﹣時間公式求出汽車剎車到停止運動的總時間，再分析剎車后8s內汽車的運動狀態(tài)，再求它在剎車后8s內的位移大小?！窘獯稹拷猓簩＝12t﹣t2與勻變速直線運動的位移﹣時間公式x＝v0t+at2對比可知，汽車的初速度為：v0＝12m/s，加速度為：a＝﹣2m/s2；由0＝v0+at可知經t＝﹣＝﹣s＝6s汽車停止運動，所以它在剎車后8s內的位移大小等于它在剎車后6s內的位移大小，為x＝＝×6m＝36m，故B正確，ACD錯誤。故選：B。【點評】本題是易錯題，很多同學忽略了汽車剎車做的是不能往復勻減速直線運動，直接代入8s而求出錯誤的位移；遇到汽車剎車問題應首先分析汽車剎車的總時間，然后再進行分析計算。11．（十一模擬）在平直的高速公路上，一輛小汽車正以108km/h的速度行駛，當司機發(fā)現(xiàn)前方唯一通道內有一輛貨車正以某一速度勻速向前行駛時，立即剎車做勻減速運動。減速運動的時間為4s時，兩車恰好未追尾，這段時間內小汽車運動的位移為100m。不考慮司機的反應時間，下列推論正確的是（）A．貨車的速度為54km/h B．開始剎車時，小汽車與貨車之間的距離為20m C．小汽車勻減速過程的加速度大小為5m/s2 D．這段時間內貨車運動的距離為20m【分析】由于汽車做勻減速運動，可由位移公式求出其加速度，而貨車做勻速運動，兩車恰好不相撞證明兩車的相對位移等于兩車一開始之間的距離，由此進行分析?！窘獯稹拷猓篈D、已知小汽車的速度為108km/h，即30m/s，經過4s，小汽車的位移為100m，由勻減速直線運動位移公式得：，代入數(shù)據(jù)可得：，兩車恰好不相撞，說明兩車相遇時速度相等，已知貨車一直做勻速直線運動，即貨車的速度等于小車的末速度，即vt＝v0﹣at，代入數(shù)據(jù)可得：vt＝30m/s﹣2.5×4m/s＝20m/s，即72km/h，故AC錯誤；BC、小汽車在4s內的位移為100m，貨車的位移由勻速直線運動位移公式可得：s0＝vt，代入數(shù)據(jù)可得：s0＝20×4m＝80m，兩車恰好不相撞，證明汽車在4s內走的位移等于貨車在4s內走的位移加上兩者一開始的距離，即s0+△s＝s，代入數(shù)據(jù)可得：△s＝100m﹣80m＝20m，故D錯誤，B正確；故選：B?！军c評】本題主要考查了追及相遇問題中位移和時間的關系，解題關鍵在于兩車恰好不相撞，證明不相撞的瞬間，兩車速度相等，位移差等于兩車一開始的距離差。12．（撫順期末）如圖所示，t＝0時，質量為0.5kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面（經過B點前后速度大小不變），最后停在C點。每隔2s物體的瞬時速度記錄在表格中，則下列說法中正確的是（）t/s0246v/（m?s﹣1）08128A．t＝s的時刻物體恰好經過B點 B．t＝12s的時刻物體恰好停在C點 C．物體運動過程中的最大速度為12m/s D．A、B間的距離大于B、C間的距離【分析】首先判斷2～4s物體是否仍在AB段，假設物體仍在斜面上運動，則加速度不會變好，否則物體在水平面上運動。計算出AB段，BC的加速度。B點的速度既是AB段的末速度也是BC段的初速度，根據(jù)運動學規(guī)律即可判斷各個選項正誤?！窘獯稹拷猓何矬w在斜面上做加速運動，在水平面上做減速運動。從表格數(shù)據(jù)可以判斷，物體在0～2s一定在AB段，根據(jù)加速度的定義可以算出a1＝＝4m/s2如果2～4s物體仍在AB段，那么2～4s加速度應該與0～2s相同，但是從表中數(shù)據(jù)可以看出，2～4s加速度與0～2s不同，因此2～4s之間，物體從斜面運動到水平面。故4～6s，物體在水平面上運動，加速度a2＝＝﹣2m/s2A、設物體t時刻經過B點，根據(jù)運動學規(guī)律有vA+a1t＝vB﹣a2×（6﹣t）解之可得t＝s，故A正確。B、6s時，物體的速度為8，設再過t1s后速度減為零0＝8+a2t1解之可得，t1＝4s，因此10s后，物體恰好停在C點。故B錯誤。C、t＝s時，物體運動到B點速度最大，vB＝a1t＝4m/s2×s＝m/s，故C錯誤。D、＝2a1xAB，﹣＝2a2xBC由于a1＞a2所以A、B間的距離小于B、C間的距離，故D錯誤。故選：A?！军c評】考察勻變速直線運動的規(guī)律。在解決此類問題時首先要通過合理性判斷物體在哪個時間短加速度發(fā)生了變化，再把握各個不同階段的物理量直接的關系即可完成題目。13．（江西月考）某同學在校運動會上參加百米賽跑，他在加速跑的后半階段第1s內的跑動距離為7.5m，第2s內的跑動距離為9.6m，若加速跑階段可看成勻加速直線運動，則他在這2s內的速度變化量為（）A．2.1m/s B．7.5m/s C．4.2m/s D．8.55m/s【分析】該同學加速跑階段可看成勻加速直線運動，根據(jù)△x＝aT2求出加速度，再由△v＝at求速度變化量。【解答】解：該同學加速跑階段可看成勻加速直線運動，根據(jù)△x＝aT2得a＝＝＝m/s2＝2.1m/s2故他在這2s內的速度變化量為△v＝at＝2.1×2m/s＝4.2m/s，故ABD錯誤，C正確。故選：C?！军c評】解決本題的關鍵理清運動員的運動過程，結合勻變速直線運動的推論△x＝aT2求出加速度。14．（中山市校級月考）汽車在平直公路上做勻加速直線運動，某個運動過程中的時間為2s，加速度大小是2m/s2，末速度大小是20m/s，則這段過程中，汽車的位移大小是（）A．44m B．40m C．36m D．32m【分析】汽車在平直公路上做勻加速直線運動，其逆過程是加速度大小為2m/s2、初速度大小是20m/s的勻減速直線運動，根據(jù)位移﹣時間公式求解?！窘獯稹拷猓浩囋谄街惫飞献鰟蚣铀僦本€運動，其逆過程是加速度大小為2m/s2、初速度大小是20m/s的勻減速直線運動，則這段過程中，汽車的位移大小是x＝v0t﹣＝（20×2﹣）m＝36m，故ABD錯誤，C正確。故選：C?！军c評】本題的關鍵是巧用逆向思維，運用位移﹣時間公式直接求解，也可以先根據(jù)速度﹣時間公式求出初速度，再根據(jù)位移﹣時間公式求位移。15．（中山市校級月考）某質點做勻減速直線運動，第一個2s內的位移是20m，從第4s末到第6s末的位移是18m，則從第10s末到第12s末的的位移大小是（）A．14m B．15m C．16m D．17m【分析】質點做勻減速直線運動，根據(jù)推論△x＝aT2，分析從第10s末到第12s末的的位移大小與第一個2s內的位移的關系，再進行求解?！窘獯稹拷猓涸O第一個2s內的位移是x1，從第4s末到第6s末即第3個2s內的位移是x2，從第10s末到第12s末即第6個2s內的的位移大小是x3，并設T＝2s質點做勻減速直線運動，根據(jù)推論△x＝aT2得：x2﹣x1＝2aT2x3﹣x1＝5aT2聯(lián)立并將x1＝20m，x2＝18m，T＝2s代入解得：x3＝15m，故ACD錯誤，B正確。故選：B。【點評】解決本題的關鍵要掌握勻變速直線運動的△x＝aT2，并能用來求不相鄰的相等時間間隔內的位移之差，即xm﹣xn＝（m﹣n）T2，（m＞n）。16．（唐縣校級月考）某飛機由靜止開始做勻加速直線運動，從運動開始到起飛共前進400m，所用時間為20s，則它的加速度a和離地時的速度v分別為（）A．2m/s2；80m/s B．1m/s2；40m/s C．1m/s2；80m/s D．2m/s2；40m/s【分析】根據(jù)勻變速直線運動的位移﹣時間公式求出飛機的加速度a，結合速度﹣時間公式求出飛機離地時的速度v?！窘獯稹拷猓猴w機由靜止開始做勻加速直線運動，根據(jù)x＝at2得：a＝＝m/s2＝2m/s2離地時的速度為：v＝at＝2×20m/s＝40m/s，故ABC錯誤，D正確。故選：D?！军c評】解決本題的關鍵要掌握勻變速直線運動的位移﹣時間公式和速度﹣時間公式，并能靈活運用，的本題也可以根據(jù)平均速度推論求出飛機離地的速度，再結合速度﹣時間公式求出加速度。17．（湖南模擬）小智同學發(fā)現(xiàn)了一張自己以前為研究機動車的運動情況繪制的﹣圖像（如圖）。已知機動車運動軌跡是直線，但是不知機動車是處于加速還是剎車狀態(tài)，請你幫他判定以下說法合理的是（）A．機動車處于勻加速狀態(tài) B．機動車的初速度為0 C．機動車的加速度為大小為8m/s2 D．機動車在前3秒的位移是24m【分析】將勻變速直線運動的位移﹣時間公式變形，得到與的關系式，再結合圖像的信息分析?！窘獯稹拷猓篈BC、將變形可得，由數(shù)學知識可知，圖像的斜率k＝v0＝m/s＝20m/s，縱軸截距﹣4m/s2＝a，可得a＝﹣8m/s2，故機動車處于勻減速狀態(tài)，加速度為大小為8m/s2，故AB錯誤，C正確；D、機動車勻減速運動的總時間為t＝＝s＝2.5s，則機動車在前3秒的位移等于機動車在前2.5秒的位移，為x＝＝×2.5m＝25m，故D錯誤。故選：C?！军c評】解答本題的關鍵要掌握勻變速直線運動的位移﹣時間公式，通過變形得到與的關系式，來分析圖像斜率和截距的意義。18．（蕪湖模擬）無線藍牙耳機擺脫了線材束縛，可以在一定距離內與手機等設備實現(xiàn)無線連接。為了研究在運動過程中無線連接的最遠距離，甲和乙兩位同學做了一個有趣的實驗。乙佩戴無線藍牙耳機，甲攜帶手機檢測，乙站在甲正前方14m處，二人同時沿同一直線向正前方運動，各自運動的v﹣t圖像如圖所示，結果手機檢測到藍牙耳機能被連接的時間為4s，則最遠連接距離為（）A．10.5m B．11.5m C．12.5m D．13.5m【分析】當甲和乙兩位同學的速度相等時相距最近，根據(jù)v﹣t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，求出兩者間最近距離，結合藍牙耳機能被連接的時間為4s，確定最遠連接距離?！窘獯稹拷猓河蓤D像可知，t＝3s時，甲和乙兩位同學的速度相等，相距最近，由于藍牙耳機能被連接的時間為4s，所以藍牙耳機連接的時間是從t＝1s至t＝5s，當t＝1s時，甲的速度為5m/s，在0﹣1s內，甲與乙的位移之差為△x＝x甲﹣x乙＝×1m﹣3×1m＝2.5m，因t＝0時，乙站在甲正前方14m處，則t＝1s時甲與乙之間的距離為s＝14m﹣2.5m＝11.5m，因此，最遠連接距離為11.5m，故B正確，ACD錯誤。故選：B?！军c評】對于速度﹣時間圖像，可直接讀出瞬時速度的大小和方向，根據(jù)圖像的“面積”研究位移。19．（廣元模擬）甲、乙兩車沿同一直線運動，其中甲車以6m/s的速度做勻速直線運動，乙車做初速度為零的勻變速直線運動，它們的位移x隨時間t的變化如圖所示。已知t＝3s時，甲、乙圖線的斜率相等。下列判斷正確的是（）A．最初的一段時間內，甲、乙的運動方向相反 B．t＝3s時，乙車的速度大小為9m/s C．兩車相遇時t1＝10s D．乙車經過原點（即參照點）時的速度大小為2m/s【分析】位移﹣時間圖像的斜率大小等于速度，已知t＝3s時，甲、乙圖線的斜率相等，兩車速度相等。質點通過的位移等于x的變化量，結合運動學公式解答?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)位移﹣時間圖像的斜率等于速度，斜率的正負表示速度方向，知最初的一段時間內，甲、乙均沿正方向運動，運動方向相同，故A錯誤；B、t＝3s時，甲、乙圖線的斜率相等，兩車的速度相等，所以，t＝3s時乙的速度是6m/s，乙的加速度為a＝＝m/s2＝2m/s2，故B錯誤；C、0～10s內，甲車通過的位移是x1＝v甲t1＝6×10m＝60m，乙車通過的位移是x2＝at12＝×2×102m＝100m，由于t＝0時甲車在乙車的前方40m處，所以t1＝10s兩車相遇，故C正確；D、乙車從開始到經過原點的過程發(fā)生位移為x＝20m，設乙車經過原點（即參照點）時的速度大小為v。由v2＝2ax得v＝＝m/s＝4m/s，故D錯誤。故選：C。【點評】對于位移﹣時間圖像，關鍵要抓住圖像的斜率等于速度，位移為△x＝x2﹣x1，來分析圖象的物理意義。20．（臨澧縣校級期中）在t＝0時刻汽車a和b沿兩條平直的平行車道以相同速度同時經過同一地點，如圖所示，直線a和曲線b分別是這兩車行駛的速度﹣時間圖像，由圖可知（）A．在t1時刻，兩車再次相遇 B．在t1時刻，兩車運動方向相反 C．在0～t1這段時間內，b車的平均速度大于 D．在0～t1這段時間內，b車的速度先增大后減小，且方向發(fā)生改變【分析】速度﹣時間圖像反映物體的速度隨時間的變化規(guī)律，圖像與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，根據(jù)位移關系判斷兩車是否相遇；速度的正負表示運動方向；平均速度等于位移與時間之比。【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，可知，0～t1時間內，b車的位移大于a車的位移，因t＝0時兩車在同一位置，所以，在t1時刻，兩車沒有相遇，故A錯誤；B、在t1時刻，兩車的速度均為正，運動方向相同，故B錯誤；C、在0～t1這段時間內，a車做勻加速直線運動，平均速度為＝，因0～t1時間內，b車的位移大于a車的位移，則b車的平均速度大于a車的平均速度，即大于，故C正確；D、b車的速度先增大后減小，一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，故D錯誤。故選：C。【點評】本題是速度﹣時間圖像的應用，關鍵要明確圖像與時間軸圍成的面積表示位移。要注意平均速度公式＝只適用于勻變速直線運動。21．（梅州二模）A、B兩質點在同一平面內同時向同一方向做直線運動，它們的位移﹣時間圖像如圖所示，其中質點A的圖像是頂點過原點的拋物線的一部分，質點B的圖像是過點（0，3）的一條直線，兩圖像相交于坐標為（3，9）的P點，則下列說法正確的是（）A．質點A做初速度為零、加速度為3m/s2的勻加速直線運動 B．質點B以2m/s的速度做勻速直線運動 C．在前3s內，質點A和B的平均速度相等 D．在前3s內，質點A的速度始終比質點B的速度小【分析】在位移﹣時間圖像中，圖線的斜率表示速度，傾斜的直線表示勻速直線運動，拋物線表示勻變速直線運動。位移等于縱坐標的變化量。結合運動學公式進行解答?！窘獯稹拷猓篈、質點A的圖像是頂點過原點的拋物線的一部分，說明質點A做初速度為零的勻加速直線運動，將（3s，9m）代入公式x＝at2解得：a＝2m/s2，即質點A做初速度為零的加速度為2m/s2的勻加速直線運動，故A錯誤；B、質點B做勻速直線運動，速度為：vB＝＝m/s＝2m/s，故B正確；C、在前3s內，質點A前進的位移為△xA＝9m﹣0＝9m，質點B前進位移為△xB＝9m﹣3m＝6m，所以質點A和B的位移不等，所用時間相等，根據(jù)平均速度公式＝可知，在前3s內，質點A和B的平均速度不等，故C錯誤；D、根據(jù)x﹣t圖象的斜率大小等于速度，知在前3s內，質點A的速度先比質點B的速度小，后比質點B的速度大，故D錯誤。故選：B。【點評】本題要理解位移﹣時間圖像的點和斜率的物理意義，能根據(jù)圖像的形狀分析出物體的運動情況，同時，要抓住兩個質點之間的關系，如位移關系、時間關系，結合運動學公式進行解答。22．（襄城區(qū)校級模擬）A、B兩物體從同一位置向同一方向同時運動，甲圖是A物體的位移﹣時間圖象，乙圖是B物體的速度﹣時間圖象。根據(jù)圖象，在0～6s內，下列說法正確的是（）A．運動過程中，A、B兩物體相遇一次 B．運動過程中，A物體一直在向正方向運動 C．A、B兩物體最遠距離是15m D．A物體的平均速度是B物體的平均速度的兩倍【分析】根據(jù)圖象的物理意義分析在0～6s內A和B的位移大小，確定兩物體相遇的次數(shù)和相距的最遠距離，根據(jù)位移除以時間分析平均速度關系?！窘獯稹拷猓篈、A、B兩物體從同一位置向同一方向同時運動，在0﹣2s內，A的位移為：xA1＝20m，B的位移為：xB1＝×2m＝5m，可知B沒有追上A；在2﹣4s內，A靜止，B繼續(xù)沿原方向做勻速直線運動，通過的位移為：xB2＝5×2m＝10m，0﹣4s內B的位移一共是15m，B還沒有追上A；在4﹣6s內，A返回，通過的位移為：xA2＝﹣20m，t＝6s返回原出發(fā)點，B做勻減速直線運動，B的位移為：xB3＝×2m＝5m，則在0﹣6s內B的總位移為：xB＝20m，可知，A、B兩物體在4﹣6s內相遇一次，故A正確；B、根據(jù)x﹣t圖像的斜率表示速度，可知，A物體在0﹣2s內沿正方向運動，在4﹣6s內沿負方向運動，故B錯誤；C、t＝6s時，A、B兩物體相距最遠，最遠距離為：s＝xB＝20m，故C錯誤；D、在0～6s內，A物體的位移為0，平均速度為0，B物體的平均速度為：＝＝m/s＝m/s，故D錯誤。故選：A。【點評】對于圖象問題，我們要學會“五看”，即：看坐標、看斜率、看面積、看交點、看截距；理解圖象的物理意義是正確解題的前提。23．（河東區(qū)二模）甲、乙兩物體同一方向數(shù)直線運動，6s末在途中相遇，它們的速度﹣時間圖像如圖所示，可以確定（）A．t＝0時，乙在甲的前方27m處 B．t＝0時，甲在乙的前方27m處 C．3s末，乙的加速度大于甲的加速度 D．6s之后，兩物體還會再相遇【分析】根據(jù)速度﹣時間圖像與時間軸所圍的面積大小等于物體的位移大小，由幾何知識求出0﹣6s內兩物體通過的位移，兩者位移之差等于t＝0時甲、乙相距的距離。t＝6s之后，甲的速度大于乙的速度，兩者不會再相遇．根據(jù)圖像的斜率分析加速度的大小?！窘獯稹拷猓篈B、速度﹣時間圖像與時間軸所圍的面積大小等于物體的位移大小，可得在0﹣6s內，甲通過的位移大小為x甲＝×9×6m＝27m，乙通過的位移大小為x乙＝9×6m＝54m，兩者位移之差為△x＝x乙﹣x甲＝54m﹣27m＝27m。因t＝6s末甲乙相遇，則在t＝0時甲在乙的前方27m處，故A錯誤，B正確；C、根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度，知乙的加速度小于甲的加速度，故C錯誤；D、6s末甲乙在途中相遇，由于6s之后甲的速度大于乙的速度，兩物體不會再相遇，故D錯誤。故選：B?！军c評】本題的關鍵要明確相遇時兩個物體之間的位移關系，抓住速度﹣時間圖像的“面積”大小等于位移，來求解兩物體出發(fā)點相距的距離。24．（珠海一模）ETC是“電子不停車收費系統(tǒng)”的簡稱，常見于高速公路出入口，只要在車擋風玻璃上安裝一個打卡裝置，就能實現(xiàn)快速收費，提高通行效率。如圖所示是一輛汽車通過ETC通道運動過程的“位移﹣時間”圖。其中0～t1和t3～t4是直線，下列說法正確的是（）A．0～t1汽車做勻加速直線運動 B．t1～t2汽車做曲線運動 C．t2～t3汽車做加速直線運動 D．t1～t2和t2～t3汽車的加速度方向相同【分析】位移﹣時間圖像只能表示直線運動的位移隨時間的變化規(guī)律，圖像的斜率表示速度，根據(jù)圖像的形狀分析汽車的運動情況，從而判斷t1～t2和t2～t3汽車的加速度方向關系?！窘獯稹拷猓篈、x﹣t圖像的斜率表示速度，0～t1內圖像的斜率不變，說明汽車的速度不變，做勻速直線運動，故A錯誤；B、位移﹣時間圖像只能表示直線運動的位移隨時間的變化規(guī)律，可知t1～t2汽車做直線運動，故B錯誤；C、t2～t3內圖像的斜率不斷增大，說明汽車的速度增大，做加速直線運動，故C正確；D、t1～t2汽車做減速直線運動，加速度方向與速度方向相反。t2～t3汽車做加速直線運動，加速度方向與速度方向相同，而兩段時間內速度方向相同，所以，t1～t2和t2～t3汽車的加速度方向相反，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題考查對位移﹣時間圖像的理解，關鍵抓住縱坐標表示物體的位置，圖像的斜率表示速度，來分析汽車的運動情況。25．（岳麓區(qū)校級期中）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v﹣t圖象如圖所示。已知兩車在t＝3s時并排行駛，則（）A．在t＝1s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前15m C．車另一次并排行駛的時刻是t＝2s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m【分析】由v﹣t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，分析1﹣3s甲、乙兩車位移關系，從而確定兩車位置關系；根據(jù)0﹣3s內兩車位移之差，從而確定在t＝0時甲、乙兩車位置關系；根據(jù)1s﹣3s內兩車位移關系，分析t＝1s時根據(jù)圖象的“面積”求甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離。【解答】解：AC、根據(jù)v﹣t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，由圖象可知，1s﹣3s內，甲、乙兩車通過的位移相等，因為兩車在t＝3s時并排行駛，所以兩車在t＝1s時也并排行駛，故AC錯誤；B、由圖象可知，t＝1s時，甲車的速度為20m/s，乙車的速度為30m/s，0﹣1s內，甲車的位移為x甲＝m＝10m，乙車的位移為x乙＝×1m＝25m則乙車和甲車的位移之差為△x＝x乙﹣x甲＝25m﹣10m＝15m，因兩車在t＝1s時并排行駛，所以，在t＝0時，甲車在乙車前15m，故B正確；D、由圖象可知，t＝3s時，乙車的速度為60m/s，甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離等于在1﹣3s內甲車的位移，為s＝m＝80m，故D錯誤。故選：B?！军c評】本題是追及問題。解決追及問題的關鍵是根據(jù)速度﹣時間圖像分析清楚兩車的運動情況，要注意兩車的位置關系和距離隨時間如何變化，當兩車相遇時，位移之差等于原來兩車之間的距離。26．（溫州期中）為保證安全，學校門口常常設有人行道。一輛汽車以54km/h的速度勻速行駛，看到人行道上有路人正在行走，立即以1.5m/s2加速度剎車做勻減速運動，恰好到人行道前速度減速至0，停留4s后，又經過6s勻加速到原來的速度繼續(xù)行駛，在這一過程中，說法不正確的是（）A．汽車開始減速時與人行道的距離為75m B．汽車勻加速的加速度為2.5m/s2 C．從開始剎車到恢復到54km/h時的平均速度是6m/s D．與勻速通過相比，汽車多用的時間為6s【分析】汽車做勻減速直線運動，根據(jù)速度﹣位移公式求解位移；汽車做勻加速直線運動，根據(jù)速度﹣時間公式求解加速度；平均速度定義為總位移與所用時間的比值；根據(jù)勻速直線運動公式求解運動時間后比較?！窘獯稹拷猓篈、汽車做勻減速直線運動至減速為零，根據(jù)速度﹣位移公式：v02＝2ax，代入數(shù)據(jù)得：x＝75m，故A正確；B、汽車做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)速度﹣時間公式：v0＝at，代入數(shù)據(jù)得：a＝2.5m/s2，故B正確；C、汽車做初速度為零的勻加速直線運動時，根據(jù)速度﹣位移公式：v02＝2ax，代入數(shù)據(jù)得：x＝45m，所以汽車運動總位移為：x總＝75m+45m＝120m；汽車做勻減速直線運動至減速為零時，根據(jù)速度﹣時間公式，v0＝at，代入數(shù)據(jù)得：t＝10s，所以汽車運動總時間為：t總＝10s+4s+6s＝20s；由此可得，開始剎車到恢復到54km/h時的平均速度：，故C正確；D、汽車做勻速直線運動時運動時間：，所以汽車多用時間：△t＝20s﹣8s＝12s，故D錯誤；故選：D。【點評】解決本題的關鍵是掌握勻變速直線運動運動學公式，并能靈活運用，理解平均速度的定義27．（深圳二模）甲、乙兩個臺球從同一位置沿同一直線被先后擊出，運動位移﹣時間圖像如圖所示，則（）A．2.5t0時，甲的速度大于乙的速度 B．5t0時，甲的加速度大于乙的加速度 C．6t0時，乙恰好與甲相碰 D．3t0～6t0內，兩球的平均速度相等【分析】在位移﹣時間圖像中，傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，圖像的斜率表示速度，兩圖像的交點表示相遇，結合平均速度等于位移與時間之比進行分析?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)x﹣t圖像的斜率表示速度，甲圖像的斜率小于乙圖像的斜率，則2.5t0時，甲的速度小于乙的速度，故A錯誤；B、根據(jù)x﹣t圖像的斜率表示速度，知甲臺球做勻速直線運動，加速度為0；2.5t0﹣6t0內，乙臺球做勻速直線運動，加速度為0，則5t0時，甲與乙的加速度相等，均為0，故B錯誤；C、6t0時，兩圖像相交，說明兩球到達同一位置，即乙恰好與甲相碰，故C正確；D、根據(jù)位移等于縱坐標的變化量，知3t0～6t0內，甲球的位移小于乙球的位移，則甲球的平均速度小于乙球的平均速度，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題考查x﹣t圖像，要注意明確圖像的性質，知道理解位移﹣時間圖像點和斜率的物理意義，并能正確應用。28．（泰安二模）物體在豎直向上的拉力F作用下由靜止向上加速運動，得到如圖所示的v﹣x圖象，圖線的頂點在坐標原點，開口向右的一條拋物線，在向上運動過程中（）A．拉力F逐漸變小 B．拉力F逐漸變大 C．物體速度從0加速到15m/s經歷時間為1.5s D．物體速度從0加速到15m/s經歷時間為3s【分析】根據(jù)數(shù)學知識寫出v與x的函數(shù)式，結合圖像的斜率分析物體加速度的變化，由牛頓第二定律判斷F的變化。由速度﹣時間公式求物體速度從0加速到15m/s經歷時間?！窘獯稹拷猓篈B、根據(jù)數(shù)學知識可得：v2＝2ax，將x＝10m，v＝10m/s，代入解得a＝5m/s2，即得v2＝10x，對勻變速直線運動的公式v2﹣v02＝2ax，知v0＝0，a＝5m/s2可知，物體做勻加速直線運動，加速度恒定，由牛頓第二定律得F﹣mg＝ma，得F＝mg+ma，F(xiàn)恒定不變，故AB錯誤；CD、物體速度從0加速到15m/s經歷時間為t＝＝s＝3s，故C錯誤，D正確。故選：D?！军c評】解答本題的關鍵要運用數(shù)學知識寫出解析式，對照勻變速直線運動的速度﹣位移公式得到物體的初速度和加速度。29．（晉江市模擬）A、B兩物體沿同一直線同向運動，0時刻開始計時，A、B兩物體的﹣t圖像如圖所示。已知在t＝7s時A、B在同一位置，根據(jù)圖像信息，下列正確的是（）A．B做勻加速直線運動，加速度大小為1m/s2 B．A、B在零時刻相距11m C．t＝4s時，B在前、A在后，A正在追趕B D．在0～7s內，A、B之間的最大距離為25m【分析】根據(jù)勻變速直線運動的位移﹣時間公式變形得到與t的關系式，結合圖像信息分析兩個物體的運動情況，并結合運動學公式進行解答?！窘獯稹拷猓篈、由勻變速直線運動的位移﹣時間公式可得，對比B物體的圖線可知，a＝m/s2＝1m/s2，所以B物體的加速度a＝2m/s2，由相似三角形可知，圖線與縱軸的交點坐標為2m/s，即B物體的初速度v0＝2m/s，故B物體做初速度2m/s、加速度為2m/s2的勻加速直線運動，故A錯誤；B、對比A物體的圖線可知，A物體做勻速直線運動，速度為v＝6m/s，在t＝7s時A、B的位移分別為xA＝vt＝6×7m＝42m，xB＝v0t+＝（2×7+）m＝63m，此時兩物體到達同一位置，故在零時刻，A在B前s＝xB﹣xA＝63m﹣42m＝2lm處，故B錯誤；C、t＝4s時，由xA＝vt＝6×4m＝24m，xB＝v0t+＝（2×4+）m＝24m，xA+21m＝45m，故A在前，B在后，B正在追趕A，故C錯誤；D、當A、B速度相等時，相距最遠，v0+at′＝v代入數(shù)據(jù)可得t′＝2s，由C中位移公式可得，A、B的位移分別為12m、8m，故此時的距離為△x＝12m+21m﹣8m＝25m，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查勻變速直線運動的圖像，要先根據(jù)勻變速直線運動的位移﹣時間公式變形，得到與t的函數(shù)表達式，再結合圖像的信息求出兩物體的加速度和初速度，進而運用運動學公式解決問題。30．（鏡湖區(qū)校級期中）一物體在光滑的水平桌面上運動，在相互垂直的x方向和y方向上的分運動速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。關于物體的運動，下列說法正確的是（）A．物體做變加速曲線運動 B．物體做直線運動 C．物體運動的初速度大小為50m/s D．物體運動的初速度大小為10m/s【分析】物體做曲線運動的特征是加速度方向與速度方向不在同一直線上，分析合運動的初速度方向與加速度方向關系，來判斷物體的運動性質；根據(jù)平行四邊形定則求解初速度大小?！窘獯稹拷猓篈B、由圖可知，x方向的初速度沿x軸正方向，y方向的初速度沿y軸負方向，則合運動的初速度方向不在y軸方向上；x軸方向的分運動是勻速直線運動，加速度為零，y軸方向的分運動是勻變速直線運動，加速度沿y軸方向，所以合運動的加速度沿y軸方向，與合運動的初速度方向不在同一直線上，因此物體做曲線運動。由于物體的加速度不變，所以物體做勻變速曲線運動，故AB錯誤。CD、根據(jù)圖象可知物體的初速度為：v0＝＝m/s＝50m/s，故C正確，D錯誤。故選：C?！军c評】本題的關鍵要掌握物體做曲線運動的條件和平行四邊形定則，就能分析物體的運動情況。要知道物體做曲線運動的條件是加速度方向與速度方向不在同一直線上。31．（黃埔區(qū)校級期中）“ETC”是高速公路上電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱。若某汽車以恒定功率勻速行駛，為合理通過收費處，司機在t1時刻使汽車功率減半，并保持該功率行駛，到t2時刻又做勻速運動；通過收費處后，司機馬上恢復原來功率，以后保持該功率行駛。設汽車所受阻力大小不變，則在該過程中，汽車的速度隨時間變化圖像可能正確的是（）A． B． C． D．【分析】汽車的功率保持不變，分階段由P＝Fv分析牽引力的變化情況，再分析合力變化情況，進而分析汽車的速度及加速度的變化情況?！窘獯稹拷猓涸O汽車的功率為P，汽車所受阻力大小為f。0～t1階段，汽車以速度為v0勻速行駛，牽引力F與阻力f平衡，則v0＝＝；t1～t2階段，t1時刻使汽車功率減半瞬間，汽車的速度不變，由P＝Fv可知，F(xiàn)突然減小到原來的一半，阻力沒有變化，則汽車開始做減速運動，功率保持為P，由P＝Fv知，由于v減小，所以牽引力F增大，由f﹣F＝ma，可知，加速度減小，汽車做加速度減小的減速運動；t2～t3階段，t2時刻牽引力又增大到等于阻力，汽車開始勻速運動，此時速度為v＝＝v0；t3～t4階段，通過收費處后，司機馬上恢復原來功率，以后保持該功率行駛，由P＝Fv知，隨著速度增大，牽引力減小，合外力減小，加速度減小，則汽車做加速度減小的加速運動，當牽引力減小到與阻力相等時，汽車開始做勻速運動，速度大小v′＝＝v0，故B正確，ACD錯誤。故選：B。【點評】本題考查汽車的起動問題，解決此類問題的關鍵是抓住汽車的功率不變，由P＝Fv分析牽引力的變化，來判斷汽車的運動情況。32．（青銅峽市校級期中）對以a＝2m/s2做勻加速直線運動的物體，下列說法中正確的是（）A．在任意1s內末速度比初速度大2m/s B．第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/s C．2s末速度是1s末速度的2倍 D．2s末的速度是4m/s【分析】加速度等于單位時間內速度變化量，結合加速度的定義式逐項分析判斷。【解答】解：AB、根據(jù)加速度的定義式可知，加速度等于單位時間內的速度變化量，以a＝2m/s2做勻加速直線運動的物體，在任意1s內末速度比初速度大2m/s，第ns末的速度比第1s末的速度2（n﹣1）m/s，故A正確，B錯誤；C、2s末速度不一定是1s末速度的2倍，故C錯誤；D、初速度未知，故2s末的速度不一定是4m/s，故D錯誤。故選：A?！军c評】解決本題的關鍵掌握加速度的定義式，知道加速度等于單位時間內速度的變化量，基礎題。33．（衢州月考）衢寧鐵路于2020年9月27日開通運營，如圖有一列車調度員在第1節(jié)車廂前端等待發(fā)車，列車啟動后第3節(jié)車廂通過他用時5s。已知每節(jié)車廂長為25m，動車出站可視為勻加速直線運動，則該動車的加速度大小約為（）A．0.2m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2【分析】設列車的加速度為a，由位移﹣速度公式求出第3節(jié)車廂的車頭與車尾到達調度員時的速度，然后即可速度﹣時間公式求出加速度。【解答】解：設列車的加速度為a，第3節(jié)車廂的車頭到達調度員時的速度為v1，車尾到達調度員時的速度為v2，則：2a?2L＝；；又：v2﹣v1＝at其中t＝5s，L是列車車廂的長度，L＝25m聯(lián)立可得：a＝m/s2≈0.2m/s2，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】該題主要考查了對勻變速直線運動規(guī)律和公式的運用，題目基礎，熟記公式，平常多加練習即可。34．（天河區(qū)校級月考）一個靜止的物體先勻加速到3m/s，再勻減速到0，共位移15m，求一共經歷了多少秒？（）A．10s B．8s C．5s D．15s【分析】本題很適合用v﹣t圖解。v﹣t圖象上，圖線和坐標軸圍成的面積是位移，“高度”是最大速度，“底”是時間?！窘獯稹拷猓寒嫵鑫矬w運動的v﹣t圖如下：由圖象可知，加速過程平均速度是，減速過程平均速度也是，所以，解得：。其中，s代表總位移。故選：A?！军c評】本題加速度不知道，也求不出來，表面上難度重重，但是用v﹣t圖卻可以一招制勝。35．（溫州期中）頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置。如圖是小球下落過程中某段頻閃照片，照片中的數(shù)字表示小球距起落點的距離，單位是cm，已知頻閃儀每隔0.04s閃光一次，下列說法正確的是（（）A．不能判斷小球是否做勻加速直線運動 B．不能求出小球經過C點時的速度 C．小球位置的變化率不變 D．小球在相等的時間內速度的變化量相等【分析】證明小球運動是否勻加速直線運動，可根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移差是否是恒量來證明，運用勻變速直線運動的推論，勻加速直線運動中間時刻速度等于平均速度，求出小球經過B時速度，再由速度﹣時間公式求解小球在C點具有的速度；理解小球位置的變化率是小球的速度的定義；根據(jù)勻變速直線運動速度變化量的公式分析。【解答】解：A、為了證明小球是否做勻加速直線運動，可根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移差是否是恒量來證明；由圖可知，連續(xù)相等時間內的位移分別是：x1＝12.5cm﹣7.1cm＝5.4cm、x2＝19.6cm﹣12.5cm＝7.1cm、x3＝28.4cm﹣19.6cm＝8.8cm，如果它們是等差數(shù)列，則后一項與前一項的差是定值，x2﹣x1＝7.1cm﹣5.4cm＝1.7cm，x3﹣x2＝8.8cm﹣7.1cm＝1.7cm，即滿足連續(xù)相等時間內的位移差是恒量，故可證明小球運動為勻加速直線運動，故A錯誤；B、勻加速直線運動中間時刻速度等于這段時間的平均速度，則小球經過B時速度為：v＝＝m/s＝1.99m/s，由于小球做勻變速直線運動，由△x＝aT2，代入數(shù)據(jù)可得：a＝10.625m/s2，由速度﹣時間公式小球在C點具有的速度為：vC＝v+aT＝1.99m/s+10.625×0.04m/s＝2.415m/s，故B錯誤；C、小球位置的變化率即小球的速度的定義，指位移與所用時間的比值，由于小球運動為勻加速直線運動，速度一直均勻增加，故C錯誤；D、小球運動為勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動速度變化量公式：△v＝a△t，可知相等時間內速度的變化量相等，故D正確。故選：D?！军c評】熟練牢記勻變速直線運動的推論，并會應用其證明物體的運動是否是勻變速運動；熟記勻變速直線運動的規(guī)律。36．（浙江月考）小金開車在石村村口A處停了一會，接著由靜止開始勻加速直線行駛，途經B、C、D、E四個石墩，如圖所示。已知B到C、C到D、D到E的時間相等，BC間距離為4m，CD間距離為6m，根據(jù)以上信息，以下說法正確的是（）A．可以求出物體通過C點時的速度大小 B．可以求出物體的加速度大小 C．可以求得AB之間的時間 D．可以求得AE之間的距離【分析】B到C、C到D、D到E的時間相等，可以根據(jù)△x＝aT2和平均速度等于中間時刻的瞬時速度列方程求解?！窘獯稹拷猓阂阎〗痖_車B到C、C到D、D到E的時間相等，設這個時間為T，則根據(jù)△x＝aT2有：sCD﹣sBC＝sDE﹣sCD，解得：sDE＝8m又：過C點的速度為C點距離A點的位移，代入aT2＝2，則sAC＝6.25m那么sAE＝20.25m，故D正確由于不知道加速度a的值，及相等的時間T，故ABC錯誤。故選：D?！军c評】本題考查了勻變速直線運動的運動學公式的運用，解題關鍵是抓住連續(xù)相等時間間隔這一特點。37．（青羊區(qū)校級月考）一輛小車在一粗糙地面上以一定的初速度勻減速直線滑動。若已知小車在第一秒內位移8米，在第三秒內為0.5米，則正確的是（）A．加速度一定為﹣3.75m/s2 B．加速度一定為3.75m/s2 C．加速度一定為4m/s2 D．無法確定【分析】根據(jù)勻減速直線運動的位移時間公式列出兩個方程，即可求出初速度和加速度．判斷出物體在2﹣3s之間已經停止，結合運動學公式和平均速度的推論求出物體的加速度．從而得出物體速度減為零的時間．根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出0.5s末的速度．【解答】解：根據(jù)位移時間公式得，第1s內的位移為：x1＝v0t+at2＝8m，第3s內的位移為：x3﹣x2＝（v0+2a）t+at2＝0.5m；代入數(shù)據(jù)解得：v0＝9.875m/s，a＝﹣3.75m/s2據(jù)此求得：v3＝v0+at＝﹣1.375m/s說明在3s前物體已經停止。根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出0.5s末的速度，得0.5s末的速度為8m/s，則從0.5s末開始到停止的時間為，則2s后運動的時間：﹣1.5＝﹣1.5采用逆向思維得，2s后到停止的位移為：s＝a（﹣1.5）2＝0.5m，解得：a＝4m/s2故C正確，ABD錯誤。故選：C。【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，注意3s前物塊已經停止．38．（武昌區(qū)校級月考）如圖所示，以v0＝10m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，當汽車距離停車線s＝23m時，綠燈還有2s將熄滅。綠燈熄滅后，黃燈亮3s后熄滅。該車加速時最大加速度大小為2m/s2，減速時最大加速度大小為5m/s2，此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s。同學們學習交通規(guī)則后，通過討論提出建議：駕駛員要么在綠燈熄滅前使汽車通過停車線，且不超速；要么使汽車在黃燈熄滅前停在停車線處。汽車可視為質點，下列關于駕駛員的操作可滿足同學們的建議的是（）A．汽車在距停車線11m處開始勻加速行駛通過停車線 B．汽車立即勻加速行駛通過停車線 C．汽車在距停車線9m處開始勻減速行駛 D．汽車立即勻減速行駛【分析】汽車立即以最大加速度勻加速運動，分別計算出勻加速2s的位移和速度，與實際要求相比較，得出結論；汽車立即以最大加速度勻減速運動，分別計算出減速到停止的時間和位移，與實際要求相比較，即可得出結論?！窘獯稹拷猓篈、如果汽車在距停車線11m處開始勻加速行駛，則勻速運動的時間：s；此后汽車做勻加速直線運動，則位移：x2＝s0＝11m，由：代入數(shù)據(jù)可得：t2＝1s由于t1+t2＝1.2s+1s＝2.2s＞2s，可知若汽車在距停車線11m處開始勻加速行駛則不能通過停車線，故A錯誤；B、如果汽車立即做勻加速直線運動，v＝v0+at3即12.5＝10+2×t3解得t3＝1.25s在t3＝1.25s時間內車的位移：x3＝m＝14.0625m，剩下的時間內：x4＝vt4＝12.5×（2﹣1.25）m＝9.375m由于x3+x4＝14.0625m+9.375m＝23.4375m＞23m，可知汽車在先加速到v＝12.5m/s后做勻速直線運動即可，不需要一直做勻加速直線運動，否則就會超速；故B錯誤；C、如果在距停車線9m處開始勻減速行駛，此后汽車做勻減速直線運動，停止時的位移：m＝10m＞9m，可知若汽車在距停車線9m處開始勻減速行駛則不能在停車線前停車，故C錯誤；D、如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間：t5＝s＝2s該段時間發(fā)生的位移：x6＝＜23m，可知汽車可以立即做減速運動，但加速度需要小于5m/s2，位移的大小等于23m時可以停車在停車線前，故D正確。故選：D?！军c評】解決該題的關鍵是明確知道汽車運動過程，尤其是加速時，汽車是不能一直加速，加速到最大速度則需要勻速運動，熟記運動學的相關公式。39．（鼓樓區(qū)校級月考）一列火車靜止在站臺，設每節(jié)車廂的長度相同，不計車廂間的間隙，一觀察者站在這列火車的第一節(jié)車廂前端，當火車從靜止開始做勻加速運動時（）A．每節(jié)車廂末端經過觀察者的速度之比是1：4：9：…：n2 B．每節(jié)車廂末端經過觀察者的時間之比是1：3：5：…：（2n﹣1） C．在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是1：4：9：…：n2 D．在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是1：3：5：…：（2n﹣1）【分析】初速度為零的勻加速直線運動，末速度用：＝2as求解；在相等位移內通過的時間之比為1：（）：（）：……：（）；在連續(xù)相等時間內的位移之比為1：3：5…（2n﹣1）。【解答】解：A、設每節(jié)車廂長度為L，列車的加速度為a，第一節(jié)車廂通過的末速度：＝2aL，第n節(jié)車廂通過的末速度：＝2anL，則每節(jié)車廂末端經過觀察者的速度之比1：：：……：，故A錯誤；B、每一節(jié)車廂通過觀察者時：L＝，前（n﹣1）節(jié)車廂通過觀察者時：（n﹣1）L＝，前n節(jié)車廂通過觀察者時：nL＝，則：tn＝，tn﹣1＝，則第n節(jié)車廂通過時間：Tn＝（）t1，所以每節(jié)車廂末端經過觀察者的時間之比時1：（）：（）：……：（），故B錯誤；CD、根據(jù)初速度為零的位移公式：x＝，在相等時間里經過觀察者的車廂數(shù)之比是：1：3：5：……：（2n﹣1），故C錯誤，D正確。故選：D?！军c評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律可以當做二級結論記憶，解題事半功倍。二．計算題（共11小題）40．（重慶模擬）ETC是不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱。最近，重慶市某ETC通道的通行車速由原來的20km/h提高至40km/h，汽車通過ETC通道的流程如圖所示。為簡便計算，假設汽車以v0＝30m/s的速度朝收費站沿直線勻速行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前d＝10m處正好勻減速至v1＝5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v0正常行駛。設汽車勻加速和勻減速過程中的加速度大小均為1m/s2，忽略汽車車身長度。求：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；（2）如果汽車以v2＝10m/s的速度通過勻速行駛區(qū)間。其他條件不變，求汽車提速后過ETC通道過程中比提速前節(jié)省的時間?！痉治觥坷脛蜃兯僦本€運動位移與速度的公式，求出減速位移及再次恢復正常行駛的位移。利用運動學公式找到汽車通過ETC通道的總時間，然后再求出勻速通過的時間，求差值?！窘獯稹拷猓海?）設汽車勻減速過程位移大小為d1，由運動學公式得：﹣＝2ad1，解得：d1＝437.5m，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小x1＝2d1+d＝2×437.5m+10m＝885m。（2）如果汽車以v2＝10m/s的速度通過勻速行駛區(qū)間，設汽車提速后勻減速過程位移大小d2，由運動學公式得：﹣＝2ad2，解得d2＝400m，提速前，汽車勻減速過程時間為t1，d1＝t1代入數(shù)據(jù)解得：t1＝25s，通過勻速行駛區(qū)間的時間為t1′，d＝v1t1′代入數(shù)據(jù)解得：t1′＝2s，從開始減速到恢復正常行駛過程中的總時間為T1＝2t1+t1′，T1＝52s，提速后，勻減速過程時間為t2，d2＝t2代入數(shù)據(jù)解得：t2＝20s，通過勻速行駛區(qū)的時間為t2′，d＝v2t2′代入數(shù)據(jù)解得：t2′＝1s，勻速通過（d1﹣d2）位移的時間是△t＝代入數(shù)據(jù)解得：△t＝1.25s，通過與提速前相同位移的總時間為T2＝2t2+t2′+2△t代入數(shù)據(jù)解得：T2＝43.5s，汽車提速后過ETC通道過程中比提速前節(jié)省的時間△T＝T1﹣T2＝52s﹣43.5s＝8.5s。答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小是885m；（2）如果汽車以v2＝10m/s的速度通過勻速行駛區(qū)間。其他條件不變，汽車提速后過ETC通道過程中比提速前節(jié)省的時間是8.5s?！军c評】本題考查勻變速運動學公式的應用，要掌握好基本公式，熟練應用。41．（3月份模擬）平直的公路上有勻速同向行駛的甲、乙兩車，其中甲車在后，乙車在前。某時刻兩車相距35m時，行駛在前面的乙車在某時刻突然剎車減速，以此時刻為計時起點，甲、乙兩車的運動的v﹣t圖像如圖所示，求：（1）甲、乙兩車的最大距離；（2）若甲車不采取剎車措施，經過多長時間可能發(fā)生追尾事故。【分析】（1）開始時，甲車在后，乙車在前，剎車后乙車的速度先大于甲車的速度，后小于甲車的速度，兩車間距先增大后減小，當兩車速度相等時兩車間距最大，根據(jù)圖像的斜率求出乙車的加速度，根據(jù)速度相等的條件求出運動時間，再根據(jù)位移﹣時間公式和位移關系求甲、乙兩車的最大距離；（2）若甲車不采取剎車措施，根據(jù)位移﹣時間公式求乙車速度減為零時的位移，再根據(jù)兩車位移關系求解?！窘獯稹拷猓海?）乙車的加速度大小為a＝＝m/s2＝2m/s2兩車速度相等時間距最大，設所經歷的時間為t1，則有v甲＝v0﹣at1可得t1＝＝s＝3st1時間內乙車前進的位移為x乙1＝＝×3m＝21mt1時間內甲車