福建省福州市八縣(市)協(xié)作校2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

福州市八縣（市）協(xié)作校2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷【完卷時間：120分鐘；滿分：150分】命題:平潭城關(guān)中學(xué)劉小飛陳學(xué)大一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分,共60分，只有一個選項正確，請把答案寫在答題卷上）．．．．．．．．．．1.已知全集,集合,則圖中陰影部分所表示的集合是()A.B.C.D.【答案】A【解析】圖中陰影部分所表示的集合是故選B2.函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域需滿足解得且故選D3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：和均是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴正確選項D．考點：（1）函數(shù)奇偶性的判斷；（2）函數(shù)單調(diào)性判斷．4.已知函數(shù)若，則的值為()C.2D.1A.B.【答案】B【解析】函數(shù)由，則故選B5.設(shè)是方程的解，則在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間故選B.6.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】故選A7.已知函數(shù)f（x）=-x+log+1，則f（）+f（-）的值為（）2A.2B.C.0D.【答案】【解析】有A.關(guān)于(0,1)中心對稱.所以，故選A.點睛：當(dāng)要求的函數(shù)自變量互為相反數(shù)時，要想到函數(shù)的對稱性，研究函數(shù)的對稱性，即為求和的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值相等時為軸對稱，當(dāng)函數(shù)和為定值時為中心對稱.8.已知，函數(shù)與圖像關(guān)于對稱，若，那么與在()同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】由為的反函數(shù)，知．在A中，是減函數(shù)，在D中，是增函數(shù)，在是增函數(shù)，，故A不成立；在是減函數(shù)，，故D不成立；由，得．在B中，是增函數(shù)，這是不可能的，故B不成立；在C中，是減函數(shù)在是減函數(shù)，故C成立．故選C．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．9.已知函數(shù)f（x）=log（x2-ax+3a）在區(qū)間a的取值[2，+∞）是減函數(shù)，則實數(shù)范圍是（）0.5A.B.C.D.【答案】C【解析】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，外層是遞減，內(nèi)層在定義域內(nèi)，綜上可知a的范圍是，選遞增，故實數(shù)C10.函數(shù)，，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】，因為在上是增函數(shù)所以在上均單調(diào)遞增，且故有解得所以實數(shù)的取值范圍是故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在分析問題中的作用．11.函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，若為偶函數(shù)，且，則()A.B.C.D.【答案】D【解析】由題為偶函數(shù)，∵f（x）是奇函數(shù)，即即則則是奇函數(shù)，則，則．故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．12.給定全集，非空集合滿足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，則稱為的一個有序子集對，若，則的有序子集對的個數(shù)為()48495051A.B.C.D.【答案】B【解析】時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是，，時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是1，時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是1、時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1的有序子集對的個數(shù)為49個，二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卷上）．．．．．．．．．．13.如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù)，則_________.【答案】5【解析】是偶函數(shù)如果定義在上的函數(shù)，而具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，又函數(shù)是偶函數(shù)，則由故有，解得可得故14.已知【答案】【解析】,當(dāng)時函數(shù)的最大值為3，則的取值范圍是__________．由二次函數(shù)∵對稱軸且故答案為15.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】（1，+∞）【解析】由題關(guān)于的方程有且只有一個實根與的圖象只有一個交點，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)故答案為．時，與的圖象只有一個交點．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)；其中利用圖象綜合解決方程根的個數(shù)問題是解題的關(guān)鍵，而且解題時要注充分意函數(shù)的圖象的分界點．16.下列說法正確的是___________．①任意③，都有；②函數(shù)有三個零點；為偶函數(shù)；的最大值為；④函數(shù)⑤不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍為.【答案】②③⑤【解析】對于①時，有時，有時，有，故錯，對于②，畫出函數(shù)y=2，y=x的圖象如下圖，x2可知②對；；對于③，，且函數(shù)時遞減，的最大值為1，正確；④，即，自變量的取值范圍為∵④為奇函數(shù)，故錯誤；∴⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式令在上恒成立等價于在上恒成立，則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，必有，即的取值范圍是正確②③⑤故答案為三、解答題：（本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．案寫在答題卷上）．．．．．．．17.計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）2.【解析】試題分析：（Ⅰ）應(yīng)用指數(shù)冪的運算法則運算即可；（Ⅱ）應(yīng)用對數(shù)運算法則運算即可試題解析;（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本題滿分10分）已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；⑵求函數(shù)的最大值和最小值【答案】解：⑴設(shè)且,所以----4分即⑵在上為增函數(shù)，則【解析】在上為增函數(shù).-------------6分，--------10分試題分析：（1）任取[3，5]且，可求得，結(jié)合條件，判斷其符號，即可證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值試題解析：（1）設(shè)任[3，5]且，∵3≤＜≤5∴＜0，∴即∴f（x）在（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上為增函數(shù)，則f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=1．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；2．函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明[3，5]上為增函數(shù)．考點：19.已知集合，集合．（Ⅰ）當(dāng)時，求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）【詳解】試題分析：把代入中確定出，進(jìn)而求得，找出的補集，再求；（2）由與的交集為空集，分求、兩種情況討論即可得到的范圍．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，∴，（Ⅱ）當(dāng)時，則由題知若，即時，滿足題意．當(dāng)時，有或即得綜上20.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=2a+1有三個不同的解，求a的取值范圍．（Ⅰ）【答案】；（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅲ）.【解析】試題分析;（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則；在上的解②當(dāng)時，，因為是奇函數(shù)，所以，可得當(dāng)時的解析式，從而得到析式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的解析式可畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而得到的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（1）可得有極大值1，極小值-1，進(jìn)而可構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式可得答案．試題分析;（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則；②當(dāng)所以時，，因為是奇函數(shù)，所以．.綜上：（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間：（Ⅲ）∵方程有三個不同的解∴∴【點睛】本題考查利用奇偶性求函數(shù)解析式以及根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)圖像得到函數(shù)的單調(diào)性和極值是解題的關(guān)鍵．21.某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？【答案】（1）（2）當(dāng)每輛自行車日租金定為元時才能使日凈收入最多，為元．【解析】略22.，若在定義域存內(nèi)在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)（2）設(shè)是定義在（3）設(shè)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；為定義域上的“局部奇函數(shù)”，