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![全等三角形中常見輔助線_第4頁](http://file4.renrendoc.com/view/9e8be9237cc5129b3ca6f56ec6ec110d/9e8be9237cc5129b3ca6f56ec6ec110d4.gif)
![全等三角形中常見輔助線_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view/9e8be9237cc5129b3ca6f56ec6ec110d/9e8be9237cc5129b3ca6f56ec6ec110d5.gif)
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-PAGE4-全等三角形問題中常見的輔助線的作法常見輔助線的作法有以下幾種:遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一”的性質(zhì)解題,思維模式是全等變換中的“對折”.遇到三角形的中線,倍長中線,使延長線段與原中線長相等,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”.遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”,所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長法與補(bǔ)短法,具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等,或是將某條線段延長,是之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法,適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法:在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時,常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來,利用三角形面積的知識解答.一、倍長中線(線段)造全等例1、(“希望杯”試題)已知,如圖△ABC中,AB=5,AC=3,則中線AD的取值范圍是_________.例2、如圖,△ABC中,E、F分別在AB、AC上,DE⊥DF,D是中點(diǎn),試比較BE+CF與EF的大小.5、如圖在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P為AD上任意一點(diǎn),求證;AB-AC>PB-PC應(yīng)用:三、平移變換例1AD為△ABC的角平分線,直線MN⊥AD于A.E為MN上一點(diǎn),△ABC周長記為,△EBC周長記為.求證>.例2如圖,在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E,且BD=CE,求證:AB+AC>AD+AE.四、借助角平分線造全等1、如圖,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O,求證:OE=OD2、如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)說明BE=CF的理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE的長.應(yīng)用:1、如圖①,OP是∠MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:(1)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(第23題圖)OPAMNEBCD(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中,E為BC上的一點(diǎn),F(xiàn)為CD上的一點(diǎn),BE+DF=EF,求∠EAF的度數(shù).例2D為等腰斜邊AB的中點(diǎn),DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動時,求證DE=DF。若AB=2,求四邊形DECF的面積。例3如圖,是邊長為3的等邊三角形,是等腰三角形,且,以D為頂點(diǎn)做一個角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則的周長為;應(yīng)用:1、已知四邊形中,,,,,,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于.當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),易證.當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.(圖(圖1)(圖2)(圖3)2、(西城09年一模)已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時,求AB及PD的長;(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.3、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為外一點(diǎn),且,,BD=DC.探究:當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系.圖1圖2圖3(=1\*ROMANI)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且DM=DN時,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是;此時;(=2\*ROMANII)如圖2,點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且當(dāng)DMDN時,猜想(=1\*ROMANI)問的兩個結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明;(=3\*ROMAN
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