地面沉降與地下水頭降深之間的關(guān)系

地面沉降與地下水頭降深之間的關(guān)系

1含水層系統(tǒng)中弱透水層的臨界水位大規(guī)模開采地下水的區(qū)域沉降已成為地下資源可持續(xù)發(fā)展和管理的重要制約因素。事實(shí)上，側(cè)e井的沉降（即側(cè)水位）通常被用作地下水管理模型的限制因素。臨界水位最初是由牛修俊等(1998)天津的地面沉降研究專家根據(jù)含水層系統(tǒng)中的弱透水層存在超固結(jié)應(yīng)力的現(xiàn)象提出的。從地面沉降的發(fā)生機(jī)理角度來看,這種臨界水位概念的提出反映了弱透水層的形變特性,因而從理論上說是恰當(dāng)?shù)?但這種方法計(jì)算的臨界水位具有多值性,即對某一確定的地層來說,其臨界水位值不唯一,且變化范圍較大。這樣一來,該方法在實(shí)踐中的可操作性就受到了限制。本文將通過在多孔介質(zhì)垂向彈性形變假定下對地面沉降與地下水頭降深之間的線性相關(guān)關(guān)系研究,提出了求解臨界水位的新方法,并通過理論與實(shí)例分析,與現(xiàn)有的臨界水位計(jì)算方法進(jìn)行對比,指出新方法的優(yōu)越性及其使用條件。2根據(jù)初始固結(jié)壓力確定臨界值2.1固結(jié)狀態(tài)下的臨界水位第四系及第三系松散及半膠結(jié)的地層,依據(jù)其前期固結(jié)壓力值Pc與地層有效自重壓力值P0大小,可分為欠固結(jié)地層、正常固結(jié)地層及超固結(jié)地層三種固結(jié)狀態(tài),如圖1所示。其中A1點(diǎn)及A2點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)值為地層的自重壓力P0及前期固結(jié)壓力Pc。根據(jù)固結(jié)理論,臨界水位僅存于超固結(jié)地層中,且依據(jù)超固結(jié)值(Pc與P0之差)來確定它的大小。正如圖2所示,天津市區(qū)第二組地層(50～180m)的超固結(jié)值約為294～392kPa,則相應(yīng)地層的臨界水位值為30～40m。很明顯,上述方法未給出超固結(jié)值向臨界水位轉(zhuǎn)化的機(jī)理,為了便于兩種求解方法的理論比較,下面將著手探討。2.2儲水層釋水壓密的臨界水位在土自重作用下地層任一深度處的自重壓力P0=γh,其中γ為有效重度。如不考慮地表荷載,則總垂直壓力σh=Ρ0=γh(1)對于超固結(jié)地層來說,其Pc>P0,超固結(jié)值ΔP0=Pc-P0。如果水位下降引起的附加荷載使土層現(xiàn)存的自重壓力P0增加一個壓力增量ΔP,且ΔP>ΔP0,則地層發(fā)生釋水壓密,其機(jī)理表達(dá)式為{ΔΡ＞ΔΡ0(地層壓縮)ΔΡ≤ΔΡ0(地層未壓縮)(2)式(2)說明:由于水位下降產(chǎn)生附加荷載致使自重壓力增加而引起土層的釋水壓密需要超固結(jié)值ΔP0來啟動,因此相應(yīng)地存在一個土層釋水壓密所需要的大于起始應(yīng)力增值的應(yīng)力增值ΔP。這與粘性土層中發(fā)生滲流需要起始水力梯度進(jìn)行驅(qū)動一樣,地層發(fā)生釋水壓密也需要超固結(jié)值ΔP0來啟動。根據(jù)有效應(yīng)力原則(Terzaghi,1925),含水層中任一單位水平面積上的總壓力σ、孔隙流體壓力P與骨架顆粒的有效應(yīng)力σ′之間存在下列關(guān)系σ=σ′+p(3)若總壓力σ不變,孔隙流體壓力p變化與骨架顆粒的有效應(yīng)力σ′等量值變化之間存在下列平衡關(guān)系式dσ′=-dp(4)式(4)表明:當(dāng)超固結(jié)地層中流體壓力因水位下降而減少(dp<0)時(shí),骨架顆粒的有效應(yīng)力就增大(dσ′>0),這將引起骨架的壓縮,從而導(dǎo)致地層的釋水壓密。根據(jù)伯努利(D.Bernoulli)方程,即水在土中流動所遵循的能量方程,相對于任意確定的基準(zhǔn)面,地層中某一點(diǎn)的總水頭H為Η=z+Ηw+Ηv(5)式中:z為位置水頭;Hw為壓力水頭;Hv為流速水頭(忽略不計(jì))。這樣一來,式(5)可簡化為Η=z+Ηw=z+pγw(6)則孔隙流體壓力p可由總水頭H和位置水頭z表示為p=γw(Η-z)=ρwg(Η-z)(7)對某一特定點(diǎn)來說,若z保持不變,則表達(dá)式(7)可用微分形式表示為dp=gd(ρwΗ)=gρwdΗ+gΗdρw(8)其中g(shù)Hdρw可以忽略不計(jì)。ρw可以認(rèn)為是代表性單元體積的地層密度。將式(8)代入式(4)中,有dσ′=-dp-ρwgdΗ(9)式(9)表明:①在有效應(yīng)力原則中,不考慮上部荷載,以及在伯努利能量方程中不考慮由于水流速帶來的動水頭Hv時(shí),同時(shí)ρw作為常數(shù)對待,則有效應(yīng)力σ′變化和水頭降深ΔH之間存在反向等值變化關(guān)系,即兩者之間存在反比關(guān)系;反過來從統(tǒng)計(jì)學(xué)上看,有效應(yīng)力變化與水頭降深之間具有顯著的線性關(guān)系。②以孔隙水壓力p的變化為中間變量,就可以將有效應(yīng)力σ′變化同水頭降深ΔH有力地結(jié)合起來,這為超固結(jié)值Δp0向臨界水位值轉(zhuǎn)化提供了重要的理論依據(jù)。這樣一來,根據(jù)超固結(jié)值確定臨界水位的機(jī)理很容易理解,即在超固結(jié)地層中,前期固結(jié)壓力pc對應(yīng)→Ηc,自重壓力p0對應(yīng)→Η0,根據(jù)有效應(yīng)力與水頭降深之間的反比關(guān)系可知:Hc<H0,且有ΔH0=H0-Hc。如果孔隙水頭H0存在一個降深ΔH,致使ΔH>ΔH0,則地層將產(chǎn)生釋水壓密,其機(jī)理表達(dá)式為{ΔΗ＞ΔΗ0(地層壓縮)ΔΗ≤ΔΗ0(地層未壓縮)(10)與式(2)比較,ΔH0可以看作是驅(qū)動儲水層釋水壓密的起始水頭降深,并稱之為臨界水位。其中ΔH為水位實(shí)際變化值,ΔH-ΔH0為有效水頭降深。Jacob假定下,儲水系數(shù)視為常數(shù),則儲水層釋水壓密的機(jī)理表達(dá)式為s={S*(ΔΗ-ΔΗ0)(ΔΗ>ΔΗ0)0(ΔΗ≤ΔΗ0)(11)3根據(jù)土壤沉降與地下水頭下降之間的線性關(guān)系，確定臨床值3.1儲水層結(jié)構(gòu)參數(shù)的積分?jǐn)M合忽略顆粒的壓縮性時(shí),不管是否考慮水的彈性形變,冉興龍?jiān)贘acob假定條件下已經(jīng)推導(dǎo)出利用體應(yīng)變ε(壓縮應(yīng)變?nèi)≌?與孔隙水頭H表示出的儲水層形變關(guān)系方程(2002年)?ε?t=-SS*?Η?t(12)式中SS*=ρwgcm,為骨架彈性儲水率;ρw為水的密度;g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?cm為多孔介質(zhì)骨架的垂向彈性體積壓縮系數(shù)或骨架垂向彈性壓縮系數(shù),簡稱骨架彈性壓縮系數(shù)。由于cm為常數(shù)且恒大于零,則SS*也為常數(shù)。這里SS*指垂向彈性形變下的儲水率,所以儲水層只發(fā)生垂向形變,設(shè)垂向應(yīng)變?yōu)棣舲,此時(shí)ε=εz,則式(12)可寫為?εz?t=-SS*?Η?t(13)假定儲水層在非穩(wěn)定滲流的初始時(shí)刻的垂向應(yīng)變?yōu)?,則t時(shí)刻純粹由非穩(wěn)定滲流引起的儲水層垂向應(yīng)變可通過對式(13)兩端作0-t的時(shí)間積分得到,即εz=-∫t0S*S?Η?tdt(14)在Jacob假定下,由于S*S不隨時(shí)間變化而恒為常數(shù),則上式積分結(jié)果為εz=S*SΔΗ(15)該式表明:儲水層由于水頭變化導(dǎo)致骨架對水的彈性儲存或釋放而引發(fā)的任一點(diǎn)處的體應(yīng)變等于其骨架彈性儲(釋)水率與水頭增量的乘積。假定平原或盆地內(nèi)的第i儲水層底板處的顆粒累計(jì)位移為0,那么,在儲水層頂板處的累計(jì)位移或?qū)Φ孛娉两档呢暙I(xiàn)值si就可以通過對式(15)兩端作儲水層厚度范圍的積分得到,即si=∫bi0εidz=∫bi0S*SiΔΗidz(16)式中bi為儲水層厚度,z為儲水層厚度方向的坐標(biāo)變量。如假定儲水層在其厚度方向z上儲水率及水頭增量均布,則上式轉(zhuǎn)化為si=S*SibiΔΗi=S*iΔΗi(17)其中的S*i=S*Sibi稱作第i儲水層的骨架彈性儲(釋)水系數(shù),ΔHi為第i層的平均水頭降深。該式反映了Jacob假定條件下儲水層產(chǎn)生彈性變形的機(jī)理,即水頭的變化起因于非穩(wěn)定流與儲水層的可壓縮性(S*S>0)。對地表某一點(diǎn)來說,假定地下所有儲水層的展布近于水平,則地面沉降s就等于地表以下所有儲水層(共m個)的垂向壓縮量的疊加,即s=m∑i=1S*iΔΗi(18)如果假定各層的水頭降深相同,并均取為ΔH,如再令S*=m∑i=1S*i=m∑i=1S*Sibi為m層的綜和骨架彈性儲水系數(shù),則式(18)變?yōu)閟=S*ΔΗ(19)上式即為Jacob假定條件下儲水層產(chǎn)生彈、塑性形變(即不適用于蠕變)的機(jī)理表達(dá)式。它表明:在Jacob假定條件下,由于儲水層的骨架彈性儲水率不隨時(shí)間發(fā)生變化,如果在鉛直方向各儲水層的水頭升降接近同步,則某點(diǎn)處的綜合骨架彈性儲水系數(shù)即為常數(shù),亦即地面沉降應(yīng)與地下水頭降深成正比;反過來從統(tǒng)計(jì)學(xué)上看,地面沉降與地下水頭降深之間應(yīng)具有線性相關(guān)關(guān)系,其比例系數(shù)應(yīng)為地表以下所有垂向壓縮儲水層的綜合的骨架彈性儲水系數(shù)。3.2地下水位持續(xù)下降條件下的地面沉降特征天津市地處寶坻斷裂和薊運(yùn)河斷裂以南的濱海平原,屬于新華夏構(gòu)造體系。其中市區(qū)位于滄州隆起的雙窯凸起之上,第四系和上第三系松散沉積厚度1200m左右。巖性特征主要為海相的細(xì)砂和粘土層。可劃分出10個含水層單元;上部的幾個單元見圖3。在這些沉積物中,可壓性粘性土層占60%以上,因此在地層釋水壓密的過程中,必須考慮深層粘性土層的滯后壓密作用。根據(jù)分層觀測資料,可以作出某一觀測時(shí)間段內(nèi)不同含水單元中地面沉降與地下水頭相關(guān)性分析成果圖,如圖4所示。規(guī)定沉降為“-”,回彈為“+”;箭頭表示應(yīng)力(水頭降深)—應(yīng)變(地面沉降)曲線隨實(shí)測時(shí)間的變化方向(路徑)。其中第四含水單元明顯經(jīng)歷了兩種形變過程,即地下水位持續(xù)下降條件下的地面沉降和地下水位回升條件下的地面沉降,由此可將圖4(c)分解為圖4(c1)和圖4(c2),以便于下面的分析研究。根據(jù)圖4,可知地層形變具有以下三種特征:1)地下水位持續(xù)下降條件下的地面沉降。這主要是由粘性土層壓密所造成。據(jù)相關(guān)資料分析,粘性土層壓密造成的沉降約占77.6%,砂層占22.4%;2)地下水位反復(fù)升降,但總趨勢呈回升狀態(tài)下的地面沉降。此形變存在于粘性土層中,粘土中非彈性組分的滯后效應(yīng),使得地層在水位回升動態(tài)下仍處于壓密變形狀態(tài);3)地下水位持續(xù)回升條件下的地面回彈。砂層的變形特征屬彈性形變,水位回升時(shí)地層回彈。新方法是在Jacob假定下提出的,即僅局限于弱透水層發(fā)生鉛直方向的完全彈、塑性形變,而不適用于蠕變。也就是說,若視骨架彈性儲水系數(shù)為常數(shù),則水位回升,地面回彈;水位下降,地面沉降。如果將此機(jī)理與圖4結(jié)合起來,則可以看到:圖4(a)和圖4(c1)所反映的地層形變特征恰好屬于彈性形變范疇;而圖4(b)和圖4(c2)所描述的地層形變特征基本上與特征②一致,即在水位彈性恢復(fù)的過程中,經(jīng)歷著非彈性壓縮(滯后效應(yīng))現(xiàn)象,這屬于非彈性機(jī)理范疇,在此將不做過多解釋。3.3臨界水位理論圖4(a)和圖4(c1)中的兩條回歸直線均顯示了地面沉降s與水頭降深ΔH之間的線性相關(guān)性,其線性相關(guān)函數(shù)通式表達(dá)如下:s=k(ΔΗ-ΔΗ0)(20)顯然式(20)僅對儲水層產(chǎn)生彈、塑性形變有意義,而不適用于蠕變;若與式(19)所刻畫的理論上的正比例相關(guān)關(guān)系式相比,可知該直線的斜率相當(dāng)于垂向壓縮層的綜合骨架彈性儲水系數(shù)S*,而(ΔH-ΔH0)可以看作產(chǎn)生地面沉降的有效水頭降深,則ΔH0可以看作是垂向壓縮層產(chǎn)生釋水壓密的理論起始水頭降深(臨界水位)。這正如粘性土層中發(fā)生滲流需要起始水力梯度進(jìn)行驅(qū)動一樣,地面沉降也需要起始水頭降深來驅(qū)動;由此,粘性儲水層釋水壓密表達(dá)式應(yīng)修改為:s={S*(ΔΗ-ΔΗ0)(ΔΗ>ΔΗ0時(shí))0(ΔΗ≤ΔΗ0時(shí))(21)比較表達(dá)式(11)和(21),很容易發(fā)現(xiàn):根據(jù)地面沉降與地下水頭降深之間的線性相關(guān)關(guān)系確定臨界水位的機(jī)理表達(dá)式和根據(jù)前期固結(jié)應(yīng)力求解臨界水位的機(jī)理表達(dá)式是完全一致的,這就說明這兩種理論下的臨界水位物理意義不盡相同。這樣一來,根據(jù)圖4(a)和圖4(c1)中的兩條回歸直線的函數(shù)表達(dá)式S=-7.002(ΔH-30.02)和S=-42.778(ΔH-72.68),就可以得到以下結(jié)論:①第二和第四含水組的臨界水位分別為30.02m和72.68m;②臨界水位的大小與地層工程地質(zhì)性質(zhì)息息相關(guān),粘土釋水壓密以塑性形變?yōu)橹?相應(yīng)所需的驅(qū)動力要大一些,即臨界水位大一些;而砂土釋水壓密以彈性形變?yōu)橹?相對應(yīng)的臨界水位小一些;③不同含水層的骨架儲(釋)水系數(shù)與臨界水位的大小保持一致,即臨界水位大的相應(yīng)骨架儲(釋)水系數(shù)也大一些,這與Hanson所提出的“當(dāng)含水層系統(tǒng)應(yīng)變處于非彈性范圍內(nèi)時(shí),弱含水層的骨架儲(釋)水系數(shù)將是含水層的骨架儲(釋)水系數(shù)的幾個數(shù)量級”是一致的。4臨界水位模型的對比1)根據(jù)前期固結(jié)應(yīng)力和通過地面沉降與地下水頭降深之間的線性相關(guān)關(guān)系提出的臨界水位概念具有相同的物理意義,都描述了驅(qū)動地面沉降發(fā)生的極限水位。2)比較兩個求解臨界水位的機(jī)理表達(dá)式,可以看到:它們與土層釋水壓密產(chǎn)生地面沉降的機(jī)理的貢獻(xiàn)式存在著驚人的一致性。3)由于前期固結(jié)壓力的確定相當(dāng)復(fù)雜,通過土的壓縮實(shí)驗(yàn)得出或從地質(zhì)角度來推測估計(jì)出來的結(jié)果,隱含著不可度量的誤差因素,所以確定的臨界水位值不唯一,且變化范圍較大。而根據(jù)地面沉降與地下水頭降深之間的線性相關(guān)關(guān)系確定的臨界水位恰好克服了這一弊端。以第二含