引力定律與庫侖定律的類比研究

引力定律與庫侖定律的類比研究

類比方法也稱為類比思維法，它是基于兩個對象的某些屬性的推理方法，它可以基于相同的推理方法。雖然類比推理是一種或然性推理,其結(jié)論是否真實還待實踐證明,但它是一種最富有創(chuàng)造性的推理方法,在物理學(xué)的發(fā)展中起著積極的推動作用。本文以萬有引力定律和庫侖定律為例,說明兩者之間是如何以類比方法為動力,互相啟迪,探索前進的。一、關(guān)于“奇的事實”1686年牛頓以開普勒三定律為實驗基礎(chǔ),通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)提出了著名的萬有引力定律,其數(shù)學(xué)表達式為:從此定律出發(fā),通過積分計算得到一個重要結(jié)果:一密度均勻的球殼,對其內(nèi)部質(zhì)點的引力為零。1755年,美國物理學(xué)家富蘭克林發(fā)現(xiàn)放在絕緣架上的帶電銀質(zhì)品脫桶內(nèi)表面不存在電荷,并且在此桶內(nèi),用絲線吊住的直徑約為一英寸的軟木球不受到電的吸引作用。大約十年后,富蘭克林將上面這個“奇怪的事實”寫信告訴他的朋友普利斯特里。1767年普利斯特里核實了富蘭克林的實驗,并以非凡的洞察力領(lǐng)悟到從上述“奇怪的事實”可以得到力反平方定律。他說,當(dāng)富蘭克林的軟木球放在很深的金屬桶內(nèi)時,沒有電力作用在這個球上,這個事實是與沒有萬有引力作用于物質(zhì)球殼內(nèi)部的質(zhì)點上這個事實相類似。由于萬有引力服從反平方定律,也許電力也服從反平方定律。1785年,在上述實驗事實和推測的啟發(fā)下,庫侖進一步用扭秤對點電荷之間的引力和斥力作了定量的測定,得到庫侖定律,其數(shù)學(xué)表達式為:二、引力作用下的力萬有引力定律:和庫侖定律:在形式上極其相似,這種形式上的相似決定了萬有引力和庫侖力具有一系列類同的性質(zhì)。(1)萬有引力定律和庫侖定律分別適用于質(zhì)點和點電荷。(2)萬有引力和庫侖力都是場力。電荷間相互作用的庫侖力是通過它們各自產(chǎn)生的電場來傳遞的;而物體間相互作用的萬有引力是通過它們各自產(chǎn)生的引力場來進行的。電場和引力場都是物質(zhì)存在的一種形式,其基本特性之一是對放在其中的電荷和物體有力的作用,其強度可以分別用電場強度E=qF和引力場強度g=mF來表示。(3)一密度均勻的球殼對球外一質(zhì)點的引力猶如它的所有質(zhì)量都集中在它的球心時的引力;而對球殼內(nèi)的質(zhì)點的引力為零。電荷均勻分布的球殼形帶電體對球殼外一點電荷的庫侖力猶如它的所有電量都集中在它的球心時的庫侖力,而對球殼內(nèi)點電荷的庫侖力為零。(4)萬有引力和庫侖力都是有心力。在慣性參照系中受萬有引力(或庫侖力)作用的運動質(zhì)點(或運動電荷)對力心的角動量守恒。質(zhì)點(或電荷)始終在通過力心的某個平面中運動,并且由力心作出的位矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。(5)萬有引力和庫侖力都是保守力,它們對質(zhì)點或電荷所作的功只與質(zhì)點或電荷的初末位置有關(guān),而與由起點到終點的運動路徑無關(guān)。在質(zhì)點的引力場中,引力勢;在點電荷的電場中,電勢。在萬有引力作用下的質(zhì)點動能和引力勢能總和守恒;在庫侖力作用下的電荷動能和電勢能總和守恒。(6)萬有引力和庫侖力都是平方反比力,質(zhì)點(或點電荷)在平方反比力作用下的運動軌跡是圓錐曲線。若令圓錐曲線的離心率為ε,質(zhì)點(或點電荷)所具有的總能量為E(動能和勢能之和),角動量為L,則它們有如下的關(guān)系:。從式中可知,質(zhì)點(或點電荷)的運動軌跡到底是圓錐曲線中的橢圓,還是拋物線或雙曲線是由質(zhì)點(或點電荷)所具有的總能量決定的:三、萬有引力定律和庫侖定律萬有引力定律和庫侖定律都是以力與距離r的2次方成反比的形式出現(xiàn)的,正是這個“2”使我們宇宙中萬物,小至原子,大到天體,各就各位,井然有序。以庫侖定律為例,我們知道:(1)電場的強弱可以用電場線的疏密來描述。依庫侖定律得到點電荷的場強。(2)我們把穿過某一閉合曲面的電場線的條數(shù)稱為通過該閉合曲面的電通量,其數(shù)學(xué)表達是。(3)根據(jù)靜電力與距離r的2次方成反比的庫侖定律可以得到高斯定律:。從高斯定律可知,對于一個包含等量正、負電荷體系的閉曲面,穿過它的電通量為零,沒有凈電場線(流進閉曲面和流出閉曲面的電場線之差)穿過閉曲面,從電學(xué)的性質(zhì)講,它是穩(wěn)定的。例如,氫原子的原子核中只有一個帶正電的質(zhì)子,所以核外只有一個帶負電的電子才能組成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。其它各種元素的原子無不如此。倘如自然界的靜電規(guī)律不符合庫侖定律,例如靜電力不與距離r的2次方成反比,而是與距離r的2.1次方成反比,則上述的一切都要反過來書寫,今日宇宙中的一切都將面目全非。同理,我們可以推斷,萬有引力定律中距離r的指數(shù)也一定是“2”,而不可能是其它任何與2接近的數(shù)。萬有引力定律和庫侖定律各自都有其堅實的實驗基礎(chǔ)。萬有引力定律最有力的實驗證明來自天文觀測:基于牛頓引力理論的天體力學(xué)預(yù)言了海王星和冥王星的存在及其運行位置,并被準(zhǔn)確地觀測到。在實驗室里驗證萬有引力定律始于1798年卡文迪許測定引力常數(shù)G的實驗,后來坡印亭和波依斯于19世紀(jì)對該實驗作了重大改進。1909年厄缶設(shè)計了一個測量引力的精確度達到十億份之五的儀器。1964年迪克與其協(xié)作者報導(dǎo)了厄缶實驗的改進情況,他們將實驗精確度又提高了數(shù)百倍。歷史上對庫侖定律的檢驗是用ε表征的,它的定義是:ε表征了電的相互作用力對反平方定律的偏離程度。到目前為止,檢驗庫侖定律的實驗所確立的最好上限是:ε≤6×10-16。四、引力場的相互作用在法拉第之前,人們認為物體之間的萬有引力和電荷之間的庫侖力都是一種“超距作用”,這種相互作用以無限大速度在兩體之間傳遞。法拉第最早由實驗證實:不相接觸的物體間的相互作用不是直接傳遞的,而是通過中間的媒質(zhì)以有限的速度傳遞。這種形式的相互作用是“場”的概念的起源。過了幾十年,英國物理學(xué)家麥克斯韋進一步從理論上對電磁場作了深入研究,提出了著名的麥克斯韋方程組。從此,人類對電磁場本質(zhì)的認識突飛猛進,迄今,在人類對自然界基本相互作用的認識中,認識最完備、最深入,應(yīng)用也最廣泛的是電磁相互作用。對電磁相互作用的深刻認識,反過來又引導(dǎo)人們?nèi)ミM一步探索引力相互作用的本質(zhì),通過類比了解引力場的方方面面。(1)引力場的本質(zhì)電磁理論研究表明,電磁場是一種客觀存在,是物質(zhì)存在的一種形式。與任何實物都是由基本粒子構(gòu)成的一樣,電磁場也是由基本粒子構(gòu)成的。構(gòu)成電磁場的基本粒子是光子。兩個帶電粒子間的電磁力是通過交換光子來傳遞的。譬如說,一個電子放出一個光子,這個光子又被另一個電子吸收,這兩個電子之間便產(chǎn)生了電磁力。電磁力的這種傳遞方式可以用圖來描寫:它就像籃球場上兩名運動員,一邊向前奔跑,一邊彼此傳球一樣。根據(jù)這個圖像所計算的電子碰撞后飛行方向的分布,與實驗取得了驚人的符合。以此類推,人們認為引力場也是物質(zhì)存在的一種普遍形式,并假設(shè)引力場是由“引力子”所構(gòu)成。兩個質(zhì)點之間引力作用的本質(zhì)是它們不斷交換引力子的結(jié)果。(2)探測引力波麥克斯韋電磁理論指出:電荷的加速運動或振蕩引起的擾動會向四周傳播形成電磁波;電磁波是橫波,其傳播速度等于光速。類比使人們推想:作加速運動的物質(zhì)系統(tǒng)向外輻射引力波;引力波也是橫波,也以光速向外傳播。1916年愛因斯坦在他的廣義相對論中首次預(yù)言了這種引力波的存在,它的強度與物體的質(zhì)量和加速度成正比。按此理論計算,一般的各種引力輻射源的輻射功率都很微小,如蟹狀星云中的脈沖星NP0532的輻射功率也只不過1038爾格/秒。由于輻射功率在到達地面的過程中還要減小,而引力波檢測器的靈敏度很低,因此檢驗一般天體發(fā)出的引力輻射是很困難的。只有巨大星體的引力坍縮、超新星爆發(fā)或物質(zhì)集團被黑洞吸積等過程才有可能發(fā)出可被觀測到的引力輻射。第一位設(shè)計檢測引力波的實驗是J·韋伯。從1960年就開始引力波檢測實驗,并于1969年宣布已檢測到從銀河系中心發(fā)來的波長為320公里的引力波。但是至今還沒有其他人用同樣的實驗檢測到這一引力波。1974~1978年間,J·泰勒對脈沖雙星PSRl913+16的觀測,被認為是檢測到引力波的定量證據(jù)。現(xiàn)在普遍認為引力波是存在的,我國也開始了引力波檢測的實驗研究。五、引力場和能量的統(tǒng)一在氫原子中,電子與核之間的庫侖引力是萬有引力的1039倍!雖然這兩種力的大小有著如此巨大的差別,但是庫侖定律和萬有引力定律從形式到內(nèi)容的相似不斷地誘導(dǎo)人們?nèi)ヌ角筮@兩種自然力的統(tǒng)一。早在1850年,法拉第就試圖用實驗證明引力和電力的關(guān)系。雖然結(jié)果是失敗了,可他仍然堅信它們之間有聯(lián)系。他在一篇論文中寫到:“現(xiàn)在我暫時結(jié)束我的實驗,實驗的結(jié)果是否定的。這并不能動搖我對引力和電力之間存在著某種關(guān)系的強烈感覺,雖然實驗并沒有提供這種關(guān)系存在的證明?！睆睦碚撋涎芯侩姶艌龊鸵龅慕y(tǒng)一,始于愛因斯坦及魏耳。在廣義相對論的初期,人們只認識到自然界中有引力和電磁力,引力場反映了時空的幾何結(jié)構(gòu),而電磁場卻與時空的幾何結(jié)構(gòu)沒有任何關(guān)系。由于引力場理論幾何化的極大成功,愛因斯坦和魏耳及其他物理學(xué)家企圖把電磁場也幾何化,使時空幾何結(jié)構(gòu)再做一番修改,從而可以統(tǒng)一解決整個物理學(xué)問題。在統(tǒng)一場論的研究中,有時候愛因斯坦覺得好像已經(jīng)抓到了引向解決問題的線索。1945年11月,他在給英費爾德的信