引力定律與庫(kù)侖定律的類比研究

引力定律與庫(kù)侖定律的類比研究

類比方法也稱為類比思維法，它是基于兩個(gè)對(duì)象的某些屬性的推理方法，它可以基于相同的推理方法。雖然類比推理是一種或然性推理,其結(jié)論是否真實(shí)還待實(shí)踐證明,但它是一種最富有創(chuàng)造性的推理方法,在物理學(xué)的發(fā)展中起著積極的推動(dòng)作用。本文以萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律為例,說(shuō)明兩者之間是如何以類比方法為動(dòng)力,互相啟迪,探索前進(jìn)的。一、關(guān)于“奇的事實(shí)”1686年牛頓以開普勒三定律為實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)提出了著名的萬(wàn)有引力定律,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:從此定律出發(fā),通過(guò)積分計(jì)算得到一個(gè)重要結(jié)果:一密度均勻的球殼,對(duì)其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的引力為零。1755年,美國(guó)物理學(xué)家富蘭克林發(fā)現(xiàn)放在絕緣架上的帶電銀質(zhì)品脫桶內(nèi)表面不存在電荷,并且在此桶內(nèi),用絲線吊住的直徑約為一英寸的軟木球不受到電的吸引作用。大約十年后,富蘭克林將上面這個(gè)“奇怪的事實(shí)”寫信告訴他的朋友普利斯特里。1767年普利斯特里核實(shí)了富蘭克林的實(shí)驗(yàn),并以非凡的洞察力領(lǐng)悟到從上述“奇怪的事實(shí)”可以得到力反平方定律。他說(shuō),當(dāng)富蘭克林的軟木球放在很深的金屬桶內(nèi)時(shí),沒(méi)有電力作用在這個(gè)球上,這個(gè)事實(shí)是與沒(méi)有萬(wàn)有引力作用于物質(zhì)球殼內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)上這個(gè)事實(shí)相類似。由于萬(wàn)有引力服從反平方定律,也許電力也服從反平方定律。1785年,在上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)和推測(cè)的啟發(fā)下,庫(kù)侖進(jìn)一步用扭秤對(duì)點(diǎn)電荷之間的引力和斥力作了定量的測(cè)定,得到庫(kù)侖定律,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:二、引力作用下的力萬(wàn)有引力定律:和庫(kù)侖定律:在形式上極其相似,這種形式上的相似決定了萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力具有一系列類同的性質(zhì)。(1)萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律分別適用于質(zhì)點(diǎn)和點(diǎn)電荷。(2)萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力都是場(chǎng)力。電荷間相互作用的庫(kù)侖力是通過(guò)它們各自產(chǎn)生的電場(chǎng)來(lái)傳遞的;而物體間相互作用的萬(wàn)有引力是通過(guò)它們各自產(chǎn)生的引力場(chǎng)來(lái)進(jìn)行的。電場(chǎng)和引力場(chǎng)都是物質(zhì)存在的一種形式,其基本特性之一是對(duì)放在其中的電荷和物體有力的作用,其強(qiáng)度可以分別用電場(chǎng)強(qiáng)度E=qF和引力場(chǎng)強(qiáng)度g=mF來(lái)表示。(3)一密度均勻的球殼對(duì)球外一質(zhì)點(diǎn)的引力猶如它的所有質(zhì)量都集中在它的球心時(shí)的引力;而對(duì)球殼內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)的引力為零。電荷均勻分布的球殼形帶電體對(duì)球殼外一點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力猶如它的所有電量都集中在它的球心時(shí)的庫(kù)侖力,而對(duì)球殼內(nèi)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力為零。(4)萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力都是有心力。在慣性參照系中受萬(wàn)有引力(或庫(kù)侖力)作用的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)(或運(yùn)動(dòng)電荷)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。質(zhì)點(diǎn)(或電荷)始終在通過(guò)力心的某個(gè)平面中運(yùn)動(dòng),并且由力心作出的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。(5)萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力都是保守力,它們對(duì)質(zhì)點(diǎn)或電荷所作的功只與質(zhì)點(diǎn)或電荷的初末位置有關(guān),而與由起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。在質(zhì)點(diǎn)的引力場(chǎng)中,引力勢(shì);在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,電勢(shì)。在萬(wàn)有引力作用下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能和引力勢(shì)能總和守恒;在庫(kù)侖力作用下的電荷動(dòng)能和電勢(shì)能總和守恒。(6)萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力都是平方反比力,質(zhì)點(diǎn)(或點(diǎn)電荷)在平方反比力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓錐曲線。若令圓錐曲線的離心率為ε,質(zhì)點(diǎn)(或點(diǎn)電荷)所具有的總能量為E(動(dòng)能和勢(shì)能之和),角動(dòng)量為L(zhǎng),則它們有如下的關(guān)系:。從式中可知,質(zhì)點(diǎn)(或點(diǎn)電荷)的運(yùn)動(dòng)軌跡到底是圓錐曲線中的橢圓,還是拋物線或雙曲線是由質(zhì)點(diǎn)(或點(diǎn)電荷)所具有的總能量決定的:三、萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律都是以力與距離r的2次方成反比的形式出現(xiàn)的,正是這個(gè)“2”使我們宇宙中萬(wàn)物,小至原子,大到天體,各就各位,井然有序。以庫(kù)侖定律為例,我們知道:(1)電場(chǎng)的強(qiáng)弱可以用電場(chǎng)線的疏密來(lái)描述。依庫(kù)侖定律得到點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。(2)我們把穿過(guò)某一閉合曲面的電場(chǎng)線的條數(shù)稱為通過(guò)該閉合曲面的電通量,其數(shù)學(xué)表達(dá)是。(3)根據(jù)靜電力與距離r的2次方成反比的庫(kù)侖定律可以得到高斯定律:。從高斯定律可知,對(duì)于一個(gè)包含等量正、負(fù)電荷體系的閉曲面,穿過(guò)它的電通量為零,沒(méi)有凈電場(chǎng)線(流進(jìn)閉曲面和流出閉曲面的電場(chǎng)線之差)穿過(guò)閉曲面,從電學(xué)的性質(zhì)講,它是穩(wěn)定的。例如,氫原子的原子核中只有一個(gè)帶正電的質(zhì)子,所以核外只有一個(gè)帶負(fù)電的電子才能組成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。其它各種元素的原子無(wú)不如此。倘如自然界的靜電規(guī)律不符合庫(kù)侖定律,例如靜電力不與距離r的2次方成反比,而是與距離r的2.1次方成反比,則上述的一切都要反過(guò)來(lái)書寫,今日宇宙中的一切都將面目全非。同理,我們可以推斷,萬(wàn)有引力定律中距離r的指數(shù)也一定是“2”,而不可能是其它任何與2接近的數(shù)。萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律各自都有其堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。萬(wàn)有引力定律最有力的實(shí)驗(yàn)證明來(lái)自天文觀測(cè):基于牛頓引力理論的天體力學(xué)預(yù)言了海王星和冥王星的存在及其運(yùn)行位置,并被準(zhǔn)確地觀測(cè)到。在實(shí)驗(yàn)室里驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律始于1798年卡文迪許測(cè)定引力常數(shù)G的實(shí)驗(yàn),后來(lái)坡印亭和波依斯于19世紀(jì)對(duì)該實(shí)驗(yàn)作了重大改進(jìn)。1909年厄缶設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量引力的精確度達(dá)到十億份之五的儀器。1964年迪克與其協(xié)作者報(bào)導(dǎo)了厄缶實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)情況,他們將實(shí)驗(yàn)精確度又提高了數(shù)百倍。歷史上對(duì)庫(kù)侖定律的檢驗(yàn)是用ε表征的,它的定義是:ε表征了電的相互作用力對(duì)反平方定律的偏離程度。到目前為止,檢驗(yàn)庫(kù)侖定律的實(shí)驗(yàn)所確立的最好上限是:ε≤6×10-16。四、引力場(chǎng)的相互作用在法拉第之前,人們認(rèn)為物體之間的萬(wàn)有引力和電荷之間的庫(kù)侖力都是一種“超距作用”,這種相互作用以無(wú)限大速度在兩體之間傳遞。法拉第最早由實(shí)驗(yàn)證實(shí):不相接觸的物體間的相互作用不是直接傳遞的,而是通過(guò)中間的媒質(zhì)以有限的速度傳遞。這種形式的相互作用是“場(chǎng)”的概念的起源。過(guò)了幾十年,英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋進(jìn)一步從理論上對(duì)電磁場(chǎng)作了深入研究,提出了著名的麥克斯韋方程組。從此,人類對(duì)電磁場(chǎng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)突飛猛進(jìn),迄今,在人類對(duì)自然界基本相互作用的認(rèn)識(shí)中,認(rèn)識(shí)最完備、最深入,應(yīng)用也最廣泛的是電磁相互作用。對(duì)電磁相互作用的深刻認(rèn)識(shí),反過(guò)來(lái)又引導(dǎo)人們?nèi)ミM(jìn)一步探索引力相互作用的本質(zhì),通過(guò)類比了解引力場(chǎng)的方方面面。(1)引力場(chǎng)的本質(zhì)電磁理論研究表明,電磁場(chǎng)是一種客觀存在,是物質(zhì)存在的一種形式。與任何實(shí)物都是由基本粒子構(gòu)成的一樣,電磁場(chǎng)也是由基本粒子構(gòu)成的。構(gòu)成電磁場(chǎng)的基本粒子是光子。兩個(gè)帶電粒子間的電磁力是通過(guò)交換光子來(lái)傳遞的。譬如說(shuō),一個(gè)電子放出一個(gè)光子,這個(gè)光子又被另一個(gè)電子吸收,這兩個(gè)電子之間便產(chǎn)生了電磁力。電磁力的這種傳遞方式可以用圖來(lái)描寫:它就像籃球場(chǎng)上兩名運(yùn)動(dòng)員,一邊向前奔跑,一邊彼此傳球一樣。根據(jù)這個(gè)圖像所計(jì)算的電子碰撞后飛行方向的分布,與實(shí)驗(yàn)取得了驚人的符合。以此類推,人們認(rèn)為引力場(chǎng)也是物質(zhì)存在的一種普遍形式,并假設(shè)引力場(chǎng)是由“引力子”所構(gòu)成。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間引力作用的本質(zhì)是它們不斷交換引力子的結(jié)果。(2)探測(cè)引力波麥克斯韋電磁理論指出:電荷的加速運(yùn)動(dòng)或振蕩引起的擾動(dòng)會(huì)向四周傳播形成電磁波;電磁波是橫波,其傳播速度等于光速。類比使人們推想:作加速運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)系統(tǒng)向外輻射引力波;引力波也是橫波,也以光速向外傳播。1916年愛因斯坦在他的廣義相對(duì)論中首次預(yù)言了這種引力波的存在,它的強(qiáng)度與物體的質(zhì)量和加速度成正比。按此理論計(jì)算,一般的各種引力輻射源的輻射功率都很微小,如蟹狀星云中的脈沖星NP0532的輻射功率也只不過(guò)1038爾格/秒。由于輻射功率在到達(dá)地面的過(guò)程中還要減小,而引力波檢測(cè)器的靈敏度很低,因此檢驗(yàn)一般天體發(fā)出的引力輻射是很困難的。只有巨大星體的引力坍縮、超新星爆發(fā)或物質(zhì)集團(tuán)被黑洞吸積等過(guò)程才有可能發(fā)出可被觀測(cè)到的引力輻射。第一位設(shè)計(jì)檢測(cè)引力波的實(shí)驗(yàn)是J·韋伯。從1960年就開始引力波檢測(cè)實(shí)驗(yàn),并于1969年宣布已檢測(cè)到從銀河系中心發(fā)來(lái)的波長(zhǎng)為320公里的引力波。但是至今還沒(méi)有其他人用同樣的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)到這一引力波。1974~1978年間,J·泰勒對(duì)脈沖雙星PSRl913+16的觀測(cè),被認(rèn)為是檢測(cè)到引力波的定量證據(jù)。現(xiàn)在普遍認(rèn)為引力波是存在的,我國(guó)也開始了引力波檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究。五、引力場(chǎng)和能量的統(tǒng)一在氫原子中,電子與核之間的庫(kù)侖引力是萬(wàn)有引力的1039倍!雖然這兩種力的大小有著如此巨大的差別,但是庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律從形式到內(nèi)容的相似不斷地誘導(dǎo)人們?nèi)ヌ角筮@兩種自然力的統(tǒng)一。早在1850年,法拉第就試圖用實(shí)驗(yàn)證明引力和電力的關(guān)系。雖然結(jié)果是失敗了,可他仍然堅(jiān)信它們之間有聯(lián)系。他在一篇論文中寫到:“現(xiàn)在我暫時(shí)結(jié)束我的實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否定的。這并不能動(dòng)搖我對(duì)引力和電力之間存在著某種關(guān)系的強(qiáng)烈感覺(jué),雖然實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有提供這種關(guān)系存在的證明?！睆睦碚撋涎芯侩姶艌?chǎng)和引力場(chǎng)的統(tǒng)一,始于愛因斯坦及魏耳。在廣義相對(duì)論的初期,人們只認(rèn)識(shí)到自然界中有引力和電磁力,引力場(chǎng)反映了時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu),而電磁場(chǎng)卻與時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)沒(méi)有任何關(guān)系。由于引力場(chǎng)理論幾何化的極大成功,愛因斯坦和魏耳及其他物理學(xué)家企圖把電磁場(chǎng)也幾何化,使時(shí)空幾何結(jié)構(gòu)再做一番修改,從而可以統(tǒng)一解決整個(gè)物理學(xué)問(wèn)題。在統(tǒng)一場(chǎng)論的研究中,有時(shí)候愛因斯坦覺(jué)得好像已經(jīng)抓到了引向解決問(wèn)題的線索。1945年11月,他在給英費(fèi)爾德的信