湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若收入500元記作+500元，則支出237元記作（）A．+237元 B．?237元 C．0元 D．?474元2．下列長度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm3．下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）A． B． C． D．5．計(jì)算(1A．x6 B．14x6 C．6．據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國共有共青團(tuán)員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×17．對于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有a?A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)<0，b<0 C．8．如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（） A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD9．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（）A．x+y=35，4x+2y=94 B．x+y=94，4x+2y=35 C．x+y=3510．某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績的方差分別記為S甲2和S乙2，則測試次數(shù)12345甲510938乙86867A．S甲2>S乙2 B．11．我們可以用以下推理來證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”．假設(shè)三角形沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，即三個(gè)內(nèi)角都大于60°．則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理矛盾．所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．上述推理使用的證明方法是（）A．反證法 B．比較法 C．綜合法 D．分析法12．已知m>n>0，若關(guān)于x的方程x2+2x?3?m=0的解為x1，xA．x3<x1<x2<x4 二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?3，?2)所在象限是第14．一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．布袋中的球已經(jīng)攪勻．從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是．15．已知x=5，則代數(shù)式3x?4?2416．已知關(guān)于x的方程x2+mx?20=0的一個(gè)根是?4，則它的另一個(gè)根是17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊 第17題圖 第18題圖18．如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是個(gè)．三、解答題19．計(jì)算：|?3|+4+(?2)×1 20．21．2023年3月27日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動．現(xiàn)從八、九年級中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88．九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計(jì)該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，正比例函數(shù)y=43x（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）分別以點(diǎn)O、A為圓心，大于OA一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線BC，交x軸于點(diǎn)D．求線段OD的長．23．隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度．圓圓要測量教學(xué)樓AB的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部243米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°，CD長為49.6米．已知目高CE（1）求教學(xué)樓AB的高度．（2）若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線EB24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，DB交AC于點(diǎn)G．（1）求證：AF=DF．（2）若AF=52，sin25．（1）[問題探究]如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．①求證：PD=PB；②將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；③探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）[遷移探究]如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．如圖，已知拋物線y=ax2?2ax+3與x軸交于點(diǎn)A(?1（1）求a的值．（2）將直線BC向下平移m(m>0)個(gè)單位長度，交拋物線于B′、C′兩點(diǎn)．在直線B′（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，請求出直線BP的解析式；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵收入500元記作+500元，

∴支出237元記作-237元，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)收入500元記作+500元，計(jì)算求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，

∴不能構(gòu)成三角形；

B、∵3+5=8，

∴不能構(gòu)成三角形；

C、∵4+5＜10，

∴不能構(gòu)成三角形；

D、∵4+5＞6，

∴能構(gòu)成三角形；

故答案為：D.

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：由所給的圖形可知從左面看到的圖形的是，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)所給的圖形，結(jié)合左視圖的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：(12x3)6．【答案】A【解析】【解答】解：7358萬=7.358×107，

故答案為：A.

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵a?b=ab，

∴a≥0，b≥0，8．【答案】A【解析】【解答】解：A、由AB=CD，BC//AD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；

B、∵AB//CD，BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

C、∵BC//AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

D、∵BC=AD，BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用平行四邊形的判定方法對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)有x只雞，y只兔，

∵今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

∴由題意可列方程組x+y=35，2x+4y=94，

故答案為：C.10．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：甲的平均數(shù)為：5+10+9+3+85=7，

甲的方差為：S2甲=15×5-72+10-72+9-72+3-7211．【答案】A【解析】【解答】解：由題意：假設(shè)三角形沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，即三個(gè)內(nèi)角都大于60°．則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理矛盾．所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．可知：以上步驟符合反證法的步驟，

∴推理使用的證明方法是反證法，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，利用反證法的意義及步驟判斷求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)直線y=m與拋物線y=x2+2x?3交于A、B兩點(diǎn)，直線y=n與拋物線y=x2+2x?3交于C、D兩點(diǎn)，

∵m>n>0，關(guān)于x的方程x2+2x?3?m=0的解為x1，x2(x13．【答案】三【解析】【解答】解：∵-3＜0，-2＜0，

∴點(diǎn)P(?3，?2)所在象限是第三象限，

故答案為：三.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，

∴從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是：33+9=14，

故答案為：15．【答案】1【解析】【解答】解：代數(shù)式3x?4?24x2?16=3x+4x+4x-4-16．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)方差的另一個(gè)根是t，

∵關(guān)于x的方程x2+mx?20=0的一個(gè)根是?4，

∴-4t=-20，

解得：t=5，

即它的另一個(gè)根是5，

故答案為：5.17．【答案】24【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)OC與AB所在的直線相切，切點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，

∵CD是圓C的半徑，AB與圓C相切于點(diǎn)D，

∴AB⊥CD，

∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵12AB·CD=12AC·BC，

∴12×10CD=118．【答案】10【解析】【解答】解：∵多邊形是正五邊形，

∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：15x180°x(5-2)=108°，

∴正五邊形的個(gè)數(shù)是360°÷[180°-(180°-108°)x2]=10，

故答案為：10.

19．【答案】解：|?3|+=3+2?2=3【解析】【分析】利用絕對值，算術(shù)平方根，有理數(shù)的加減法則計(jì)算求解即可。20．【答案】解：x?4≤0①解不等式①得：x≤4解不等式②得：x>2∴不等式組的解集為：2<x≤4【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)解不等式組即可。21．【答案】（1）84；100；80%（2）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級學(xué)生競賽成績中，90分以上的有6個(gè)；根據(jù)抽取的九年級學(xué)生的競賽成績可得，90分以上的有6個(gè)；∴該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：500×6+6答：該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為200人．【解析】【解答】解：（1）由題意可得：a=84，b=100，

優(yōu)秀率為：12÷15×100%=80%，

故答案為：84；100；80%.

【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

（2）先求出抽取的八年級學(xué)生競賽成績中，90分以上的有6個(gè)，再求出抽取的九年級學(xué)生的競賽成績可得，90分以上的有6個(gè)，最后求解即可。22．【答案】（1）解：解方程組y=43x∵x>0，∴A(3，（2）解：由題意可得：CD垂直平分OA，連接AD，如圖，則AD=OD，設(shè)D(m，則m2=(m?3)∴OD=25【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出x1=3y1=423．【答案】（1）解：過點(diǎn)B作BG⊥DC于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：DC⊥AC，AB⊥AC，AC=243∵DC⊥AC，AB⊥AC，BG⊥DC，∴四邊形GCAB為矩形，∴BG=AC=243∵DF⊥DC，BG⊥DC，∴DF∥BG，∴∠DBG=∠FDB=30°，∴DG=BG?tan∵CD長為49.∴CG=AB=CD?DG=49.答：教學(xué)樓AB的高度為25.（2）解：連接EB并延長，交DF于點(diǎn)H，∵CE=1.6米，∴EG=CG?CE=24米，∵DG=EG=24米，BG⊥DC，∴BD=BE，∴∠BEG=∠BDG=90°?30°=60°，DE=DG+EG=48米，∴DH=DE?tan∵無人機(jī)以43∴離開視線EB的時(shí)間為：483答：無人機(jī)剛好離開視線EB的時(shí)間為12秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出四邊形GCAB為矩形，再利用矩形的性質(zhì)求出BG=AC=243米，最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可；

24．【答案】（1）證明：∵D是AC的中點(diǎn)，∴CD=∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴DA=∴CD=∴∠ADH=∠DAC，∴AF=DF．（2）解：∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵sin∠ABD=設(shè)AD=5∴BD=(5x)∵sin∠ABD=∴DE=2x，∴BE=(2∴AE=x，在Rt△AEF中，AF∴(5解得x=2，∴AB=5x=10，∴⊙O的半徑為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出CD=DA，再求出CD=25．【答案】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA=45°，

∵CP=CP，

∴△DCP≌△BCP，

∴PD=PB；

②∠DPQ的大小不發(fā)生變化，∠DPQ=90°；

理由如下：如圖所示：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分別為點(diǎn)M、N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°，

∴四邊形AMPN是矩形，PM=PN，

∴∠MPN=90°，

∵PD=PQ，PM=PN，

∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL)，

∴∠DPN=∠QPM，

∴∠QPN+∠QPM=90°，

∴∠QPN+∠DPN=90°，

∴∠DPQ=90°；

③AQ=2OP；

理由如下：如圖所示：作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E，作EF⊥OB于點(diǎn)F，作PM⊥AE于點(diǎn)M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，∠AOB=90°，

∴∠AEP=45°，四邊形OPEF是矩形，

∴PAE=∠PEA=45°，EF=OP，

∴PA=PE，

∵PD=PB，PD=PQ，

∴PQ=PB，

∵PM⊥AE，

∴QM=BM，AM=EM，

∴AQ=BE，

∵∠EFB=90°，∠EBF=45°，

∴BE=EFsin45°=2EF，

（2）解：AQ=CP；證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，AC垂直平分BD，∴∠BAC=60°，∵PD=PQ，∴PQ=PB，作PE∥BC交AB于點(diǎn)E，EG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖，則四邊形PEGC是平行四邊形，∠GEB=∠BAC=60°，∠AEP=∠ABC=60°，∴EG=PC，△APE，∴BE=EG=PC，作PM⊥AB于點(diǎn)M，則QM=MB，∴QA=BE，∴AQ=CP．【解析】【分析】（1）①利用正方形的性質(zhì)求出CD=CB，∠DCA=∠BCA=45°，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

②利用矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

③利用正方形的性質(zhì)求出∠BAC=45°，∠AOB=90°，再利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可；

（2）利用菱形的性質(zhì)求出AB=BC，AC⊥BD，26．【答案】（1）解：拋物線y=ax2?2ax+3得a+2a+3=0，解得：a=?1；（2）解：存在D(設(shè)B′C′與y軸交于點(diǎn)G，由（1）