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文檔簡介

721三角形的內(nèi)角授課教師：唐素輝

在小學(xué)我們已經(jīng)知道,任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°怎么證明這個結(jié)論呢方法一:通過具體的度量,驗證三角形的內(nèi)角和為180°方法二:剪拼法問題：有什么方法可以得到180°？１、平角的度數(shù)是180°２、兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180°

從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎3、鄰補(bǔ)角的和是180°

證明：如圖，過A作EF∥BC∴∠B=∠BAE兩直線平行,內(nèi)錯角相等∠C=∠CAF兩直線平行,內(nèi)錯角相等又∵∠BAE∠BAC∠CAF=180°平角的定義∴∠B∠C∠BAC=180°BCEFA方法一已知：如圖，△ABC

求證：∠A∠B∠C=180°三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。方法二已知：如圖，△ABC

求證：∠A∠B∠C=180°ABCDE方法三已知：如圖，△ABC

求證：∠A∠B∠C=180°ABCE思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法對照練習(xí)：1、△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，則∠B=（）2、△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=（）3、△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，則∠B=（）4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=27°，∠BEF=44°。求（1）∠B的度數(shù)；（2）∠D的度數(shù)。60°60°30°

例1如圖，C島在A島的北偏東500方向,B島在A島的北偏東800方向,,B兩島的視角∠ACB是多少度ABC北北DE500800400解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300

由AD∥BE可得∠DAB∠EBC=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答:從

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