高中數(shù)學(xué)第一部分第二章2.3第一課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式應(yīng)用創(chuàng)新演練蘇教版必修5

一、填空題1．已知等比數(shù)列{a}滿足a＋a＝3，a＋a＝6，則n1223a＝________.7解析：設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q，由已知得na＋aq＝3，11兩式相除得q＝2.aq＋aq2＝6，11∵a(1＋q)＝3，1∴a＝1.1∴a＝aq6＝1×26＝64.71答案：6412．已知{a}是等比數(shù)列，a＝2，a＝，則公比q＝________.4n25aq＝211解析：由已知得1，∴q3＝.8aq＝4411∴q＝.21答案：23．某公司第一年獲得1萬(wàn)元的利潤(rùn)，以后每年比前一年增加30%的利潤(rùn)，如此下去，則該公司第10年獲得利潤(rùn)為_(kāi)_______．(精確到萬(wàn)元)．(參考數(shù)據(jù)：1.39≈10.60,1.310≈13.78,1.311≈17.92)解析：由題意知各年的利潤(rùn)成公比為1.3的等比數(shù)列，首項(xiàng)a＝1，則1a＝1×1.39＝10.60≈11(萬(wàn)元)10答案：11萬(wàn)元4．設(shè)a＝2，數(shù)列{1＋2a}是公比為2的等比數(shù)列，則a等于________．1n6解析：∵1＋2a＝(1＋2a)·qn－1＝(1＋2a)·2n－1n11∴1＋2a＝5×25，∴a＝79.5.66答案：79.55．(2011·蘇州模擬)在等比數(shù)列{a}中，a＋a＝a(a≠0)，a＋a＝b，則a＋a＝n910192099100________.a＋aba＋aba解析：設(shè)公比為q，則＝19q＝，＝q90＝(q10)9＝()9，故a＋a209910010a＋aaa＋a99100910910ba9b9＝()(a＋a)＝.a89101b9答案：a8二、解答題6．在等比數(shù)列{a}中，n(1)已知a＝9，a＝243，求a；365912(2)已知a＝，a＝，q＝，求n.8331n解：(1)∵a＝aq3，∴q3＝27，∴q＝3，631∴a＝a·3＝81.56192n－1，(2)∵a＝aqn－1，∴＝·383n12323∴＝，∴n＝4.n－137．已知數(shù)列{a}滿足a＝1，a＝2a＋1.n1n＋1n(1)求證數(shù)列{a＋1}是等比數(shù)列；n(2)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式．n解：(1)證明：因?yàn)閍＝2a＋1，n＋1n所以a＋1＝2(a＋1)．nn＋1由a＝1，知a＋1≠0，從而a＋1≠0.11na＋1a＋1n所以＝2(n∈N*)．n＋1所以數(shù)列{a＋1}是等比數(shù)列．n(2)由(1)知{a＋1}是以a＋1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．所以a＋1＝2·2n－1n1n＝2n，即a＝2n－1.n8．(2011·河北高二檢測(cè))等比數(shù)列{a}中，已知a＝2，a＝16.n14(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；n(2)若a，a分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n35nn項(xiàng)和S.n解：(1)設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q，由已知得2×q3＝16，解得q＝2.n∴數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a＝2·2n－1＝2n.nn(2)設(shè)數(shù)列的公差為d，由(1)得a＝8，a＝32，則b＝8，b＝32.n3535b＋2d