高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件-第4節(jié)-基本不等式

第4節(jié)基本不等式第4節(jié)基本不等式[考綱展示]1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.[考綱展示]知識鏈條完善考點專項突破知識鏈條完善考點專項突破知識鏈條完善把散落的知識連起來知識梳理(1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0.(2)等號成立的條件:當且僅當

時取等號.a=b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)知識鏈條完善把散落的知識連起來2.利用基本不等式求最值a=b(2)兩個正數(shù)的積為定值時,它們的和有最小值,即若a,b為正實數(shù),且ab=P,P為定值,則a+b≥

,等號當且僅當

時成立.(簡記:積定和最小)a=b3.幾個常用的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).2.利用基本不等式求最值a=b(2)兩個正數(shù)的積為定值時,它高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式A對點自測A對點自測BBBB4.(2018·通遼模擬)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為

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4.(2018·通遼模擬)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式答案:①③④⑥⑦答案:①③④⑥⑦考點專項突破在講練中理解知識考點一利用基本不等式求最值(典例遷移)考點專項突破在講練中理解知識答案:(2)1答案:(2)1遷移探究1:在本例(1)的條件下,求xy的取值范圍.遷移探究1:在本例(1)的條件下,求xy的取值范圍.遷移探究2:在本例(1)的條件下,求4x+2y的最小值.遷移探究2:在本例(1)的條件下,求4x+2y的最小值.遷移探究3:若將本例(1)中“2x+y=1”改為“2x+y=a”,如何求解?遷移探究3:若將本例(1)中“2x+y=1”改為“2x+y=高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式反思歸納(1)利用基本不等式求最值需注意以下三個方面:①各數(shù)(式)均為正;②和或積為定值;③等號能否成立.這三個條件缺一不可,為便于記憶簡述為“一正、二定、三相等”.(2)合理拆分項或配湊因式或“1”代換是常用技巧,目的是構(gòu)造出基本不等式的框架形式.(3)當多次使用基本不等式時,要保證等號能同時取得.反思歸納考點二利用基本不等式證明不等式考點二利用基本不等式證明不等式高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式反思歸納利用基本不等式證明不等式的技巧利用基本不等式證明不等式時,首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,則考慮利用拆項、配湊等方法對不等式進行變形,使之達到能使用基本不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當已知條件中含有1時,要注意1的代換.另外,解題中要時刻注意等號能否取到.反思歸納高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式考點三基本不等式的實際應(yīng)用【例3】(2018·柳州月考)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)形公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).考點三基本不等式的實際應(yīng)用【例3】(2018·柳州月考)某高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計?(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬反思歸納有關(guān)函數(shù)最值的實際問題的解題技巧(1)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式,再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(2)設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(3)解應(yīng)用題時,一定要注意變量的實際意義及其取值范圍.(4)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時,若等號取不到,可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.反思歸納高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式高考文科數(shù)學一輪復(fù)習課件——第4節(jié)-基本不等式(2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?(2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最備選例題備選例題高考文科數(shù)學一