雙遼市永加鄉(xiāng)中學(xué)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容2.5全等三角形判定（一）

雙遼市永加鄉(xiāng)中學(xué)朱景華√√XX練習(xí)2、判斷題

1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）

2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。（）

3）面積相等的三角形是全等三角形。（）

4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。（）3.如圖:△ABC≌△DBF,找出圖中的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角.BDACF答:∠B的對(duì)應(yīng)角是()∠C的對(duì)應(yīng)角是()∠BAC的對(duì)應(yīng)角是()

AB的對(duì)應(yīng)邊是()

AC的對(duì)應(yīng)邊是()

BC的對(duì)應(yīng)邊是()∠B∠F∠BDF

DB

DF

BF

1、若△BCE≌△CBF，則∠CBE=

,∠BEC=

,BE=

,CE=

.4.如圖，已知△ABC≌△DEF，且A,D,B,E在同一條直線上，（1）試找出圖中能夠互相平行的線段，并說(shuō)明理由.（2）AD=BE嗎？為什么？5.如圖，將△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得△AEF，（1）△ABC與△AEF的關(guān)系如何？（2）若∠CAB=110°，求∠FAB的度數(shù).4題5題6.如圖,△ABC≌△AED,∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長(zhǎng)度。BCEDA6題

兩個(gè)三角形滿足什么條件就能全等呢？下面我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題.復(fù)習(xí)回顧

1.全等圖形、全等三角形的定義是什么？2.全等三角形的性質(zhì)是

。兩個(gè)三角形有六對(duì)元素，能否只考慮三對(duì)元素判斷兩個(gè)三角形全等呢？

每位同學(xué)在紙上的兩個(gè)不同位置分別畫(huà)一個(gè)三角形，它的一個(gè)角為50°，夾這個(gè)角的兩邊分別為2cm，2.5cm.將這兩個(gè)三角形疊在一起，它們完全重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？探究50°2cm2.5cm50°2cm2.5cm

我發(fā)現(xiàn)它們完全重合，我猜測(cè)：有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

下面，我們從以下這幾種情形來(lái)探討這個(gè)猜測(cè)是否為真.設(shè)在△ABC和中，，（1）△ABC和的位置關(guān)系如圖.

將△ABC作平移，使BC的像與重合，△ABC在平移下的像為.

由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此△ABC≌因?yàn)?，所以線段A″B″與重合，因此點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么與重合，所以與重合，因此，從而（2）△ABC和的位置關(guān)系如圖（頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)重合）.因?yàn)?/p>

，將△ABC作繞點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于，所以線段BC的像與線段重合.因?yàn)?，所?A)B(C)又因?yàn)?/p>

，所以在上述旋轉(zhuǎn)下，BA的像與重合，從而AC的像就與重合，于是△ABC的像就是由于旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，因此△ABC≌（3）△ABC和的位置關(guān)系如圖.根據(jù)情形（1），（2）的結(jié)論得將△ABC作平移，使頂點(diǎn)B的像和頂點(diǎn)重合，因此（4）△ABC和的位置關(guān)系如圖.將△ABC作關(guān)于直線BC的軸反射，△ABC在軸反射下的像為由于軸反射不改變圖形的形狀和大小，因此△ABC≌根據(jù)情形（3）的結(jié)論得，因此由此得到判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.通?？珊?jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.結(jié)論在下列圖中找出全等三角形,并把它們用符號(hào)寫出來(lái).Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ例1已知：如圖，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求證：△ACO≌△BDO.舉例證明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO.（SAS）AO=BO，∠AOC=∠BOD，（對(duì)頂角相等）CO=DO，例2：如圖，AD平分∠BAC，AB=AC?！鰽BD與△ACD全等嗎？BD與CD相等嗎？∠B與∠C呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。1.如圖，將兩根鋼條AA′和BB′的中點(diǎn)O連在一起，使鋼條可以繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就可做成測(cè)量工件內(nèi)槽寬度的工具（卡鉗）.只要量出的長(zhǎng)，就得出工件內(nèi)槽的寬AB.這是根據(jù)什么道理呢？△ABO≌△A′B′O，∴AB=A′B′.隨堂練習(xí)2.

如圖，AD∥BC，AD=BC.

問(wèn)：△ADC和△CBA是全等三角形嗎？為什么？3.

已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn).

求證：BE=CF.小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)習(xí)判定兩個(gè)三角形全等的方法？2.這個(gè)判定方法是如何得到的？轉(zhuǎn)化“SAS”用語(yǔ)言敘述：基本事實(shí)3.判定兩個(gè)三角形全等可以幫助我們解決哪些問(wèn)題？證明線段（或角相等）

證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.4.書(shū)寫證明過(guò)程時(shí)需注意什么？

(1)證明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊、

對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊順序書(shū)寫;(2)“邊角邊”中的“角”必須是兩邊的夾角;1.已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求證:△ACB≌△ADB.3.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?4.如圖，∠B＝∠E，AB