圓心角 一等獎(jiǎng)

24.1.3弧、弦、圓心角的關(guān)系什么叫圓心角？（導(dǎo)航17頁(yè)請(qǐng)你思考2）圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。(如∠AOB).弦心距過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離叫弦心距。(如線段OD).想一想P942●OAB┓D根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB做一做·OABA′B′A′B′三、∴弧AB與弧A'B'重合，AB與A′B′重合．如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？（導(dǎo)航17頁(yè)請(qǐng)你思考3）弧、弦與圓心角的關(guān)系定理（等對(duì)等定理）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．四、說一說五、議一議定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不能去掉.反例：如圖，雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、練習(xí)

OE﹦OF證明：∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF推論在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.猜一猜P966●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在這里可以不說“在同圓或等圓中”嗎？證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題∵例1如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：六、練習(xí)∵七、思考

（1）在圓O中，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為5，則圓O的直徑為（）七、思考

（2）如圖，圓O的兩條弦AB、CD互相垂直且交于點(diǎn)P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分別是E、F,且弧AC=弧BD，試探究四邊形EOFP的形狀，并說明理由。七、思考

（3）如圖點(diǎn)O是∠EPF的角平分線上的一點(diǎn)，圓O與∠EPF的兩邊分別交于點(diǎn)A,B,C,D,根據(jù)上述條件，可以推出（）（要求：盡可能地寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論即可，不再標(biāo)注其他字母，不寫推理過程）°MN七、思考（4）如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，弧AD=弧BC,求證AB=CD（5）如圖，已知OA、OB是⊙