圓周角 省賽獲獎

28.3.2圓周角（3）九年級上冊教學(xué)目標(biāo)：1、掌握同弧所對的圓周角相等，并能靈活應(yīng)用。2、掌握圓內(nèi)接四邊形的定義及性質(zhì)定理，并能解決簡單的問題。1.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠D＝20°，則∠AOC的度數(shù)為_____

140°ABDCO2.如圖，AB和CD都是⊙0的直徑，∠AOC=60°，則∠C的度數(shù)是

。30°回顧：

4.如圖,∠C是⊙O的圓周角，∠C=38°，則∠OAB=

.CB

ＡＯ3、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠A=20°,則∠B=

度5.如圖，在⊙O中，∠AOD=120o，∠BDP=25o，則∠P的度數(shù)等于

。70°52°35°

結(jié)論：

同弧所對的圓周角相等。·CDABO如圖，AB所對的圓心角是所對的圓周角有幾個?分別是它們有什么關(guān)系？∠AOB∠ADB和∠ACB）同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。DABOCEFF∵∠CAD=∠EBF

∴CD=EF））1.

如圖，等邊三角形ABC，點D是⊙O上一點，則∠BDC=

；60°

2、如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6利用同弧所對的圓周角相等練習(xí)

議一議如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC為⊙O的直徑，請問∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？ABCOD解：∠BAD與∠BCD互補(bǔ)∵AC為直徑∴∠ABC=90°,∠ADC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ)議一議如圖，C點的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？ABCOD解：∠BAD與∠BCD的關(guān)系仍然成立連接OB，OD∵

（圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ)12ABCODABCOD如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？四邊形ABCD的的四個頂點都在⊙O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形；這個圓叫做四邊形的外接圓。ABCODABCOD如圖，我們發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。符號表示：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∴∠BAD+∠BCD=180°推論3：想一想如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？試說明理由。ABCODE解：∠A=∠DCE∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE重要結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。隨堂練習(xí)1在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C的度數(shù)之比為4:5，求∠C的度數(shù)。解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠C=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度數(shù)為100°。

(1)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，

則∠ADC=______∠CDE=______

(2)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=1000

則∠B=______∠D=______

(3)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,

180°

180°

100°

80°

50°

130°

45°

填空隨堂練習(xí)2若四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B隨堂練習(xí)31、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)）鞏固：變式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度數(shù).ABCOD2.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=_____