九年級(jí)數(shù)學(xué)（湘教版）上冊(cè)課件-【第3課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】

湘教版·九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用激趣導(dǎo)入火電廠、核電站需建造一個(gè)循環(huán)冷卻水系統(tǒng)，在水源不十分充足的地區(qū)的電廠，大多采用循環(huán)水自然通風(fēng)雙曲面冷卻塔.現(xiàn)如今冷卻塔通常都在100米以上，而新造塔都超過了160米甚至出現(xiàn)很多超過200米的塔.雙曲線型冷卻塔激趣導(dǎo)入1電站裝機(jī)增大2需要建更大規(guī)模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大冷卻塔為什么設(shè)計(jì)成雙曲線型？1電站裝機(jī)增大2需要建更大規(guī)模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大4高大的圓筒狀結(jié)構(gòu)很不穩(wěn)定，即使建造出來成本也很高激趣導(dǎo)入

不管用混凝土還是鋼結(jié)構(gòu)，200米高的直墻都是很不穩(wěn)定的，要讓它承受風(fēng)阻和變形就得加厚或者加大量鋼筋，最終一個(gè)塔會(huì)像摩天大樓一樣，成本無法接受.我們得找一種經(jīng)濟(jì)的手段讓冷卻塔成本降低，那就是殼狀曲面結(jié)構(gòu)，也就是說曲率能夠產(chǎn)生強(qiáng)度.冷卻塔為什么設(shè)計(jì)成雙曲線型？激趣導(dǎo)入雙曲面經(jīng)濟(jì)性的原因不是因?yàn)樽罟?jié)省材料，而是因?yàn)槠浣ㄔ旆绞?，雙曲面是一種直紋曲面，是由一條直線通過連續(xù)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，這是它最重要的幾何性質(zhì).因此鋼筋在布置時(shí)不需要彎曲,即將其平行于空間斜向直線即可.1電站裝機(jī)增大2需要建更大規(guī)模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大4高大的圓筒狀結(jié)構(gòu)很不穩(wěn)定，即使建造出來成本也很高5需要用經(jīng)濟(jì)的手段建造大型冷卻塔6雙曲面塔最經(jīng)濟(jì)冷卻塔為什么設(shè)計(jì)成雙曲線型？1電站裝機(jī)增大2需要建更大規(guī)模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大4高大的圓筒狀結(jié)構(gòu)很不穩(wěn)定，即使建造出來成本也很高5需要用經(jīng)濟(jì)的手段建造大型冷卻塔6雙曲面塔最經(jīng)濟(jì)冷卻塔為什么設(shè)計(jì)成雙曲線型？激趣導(dǎo)入廣州塔，又稱“小蠻腰”，每一根主鋼梁都是直的.1電站裝機(jī)增大2需要建更大規(guī)模的冷卻塔3冷卻能力受面積和高度的直接影響，因此冷卻塔要更高更大4高大的圓筒狀結(jié)構(gòu)很不穩(wěn)定，即使建造出來成本也很高5需要用經(jīng)濟(jì)的手段建造大型冷卻塔6雙曲面塔最經(jīng)濟(jì)冷卻塔為什么設(shè)計(jì)成雙曲線型？激趣導(dǎo)入回顧導(dǎo)入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式自變量取值范圍函數(shù)值取值范圍圖象形狀圖象位置增減性(k為常數(shù)，k≠0)

(k為常數(shù)，k≠0)

x≠0全體實(shí)數(shù)y≠0全體實(shí)數(shù)k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限；k＞0，y隨著x的增大而增大；k＜0，y隨著x的增大而減??；k＞0，每個(gè)象限y隨著x的增大而減小；k＜0，每個(gè)象限y隨著x的增大而增大；探究新知（1）求k

的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷點(diǎn)A（-2，-4），B（3，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨

自變量x

的增大如何變化？

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）.

解

（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

P（2，4），即點(diǎn)P

的坐標(biāo)滿足這一函數(shù)表達(dá)式，因而，解得k=8.

因此，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.探究新知（1）求k

的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）.探究新知（1）求k

的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷點(diǎn)A（-2，-4），B（3，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）.(2)把點(diǎn)A，B

的坐標(biāo)分別代入，可知點(diǎn)A

的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式，點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)A

在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B

不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.√×探究新知（1）求k

的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷點(diǎn)A（-2，-4），B（3，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨

自變量x

的增大如何變化？

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）.√×（3）因?yàn)閗＞0，所以這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.探究新知例2右圖是反比例函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，回答下列問題：

（2）如果點(diǎn)A（-3，），B（-2，

）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較，的大小.（1）k

的取值范圍是k＞0還是k

＜0？說明理由；解（1）

由圖可知，反比例函數(shù)的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k

＞0.√探究新知例2右圖是反比例函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，回答下列問題：

（2）如果點(diǎn)A（-3，），B（-2，

）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較，的大小.（1）k

的取值范圍是k＞0還是k

＜0？說明理由；（2）

因?yàn)辄c(diǎn)A(-3，），B（-2，）是該圖象上的兩點(diǎn)，且-3＜0，-2＜0，所以點(diǎn)A，B

都位于第三象限.又因?yàn)?3＜-2，由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知：＞.√已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）.試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4），則點(diǎn)P（-3，4）是這

兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.因此解得，其中k1，k2為常數(shù)，且均不為零.設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為，，解探究新知例3因此，這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式分別為和，它們的圖象如圖所示.P探究新知已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4）.試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.例31.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，2）.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)A（-4，1），B（1，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

（3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？鞏固練習(xí)[選自教材P11練習(xí)第1題]

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，即點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足這一函數(shù)表達(dá)式，因而，解得k=-4.因此，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.M（-2，2）解:(1)1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，2）.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)A（-4，1），B（1，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

（3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？鞏固練習(xí)[選自教材P11練習(xí)第1題](2)把點(diǎn)A，B

的坐標(biāo)分別代入，可知點(diǎn)A

的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式，點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)A

在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B

不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.√×1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，2）.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)A（-4，1），B（1，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

（3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？鞏固練習(xí)[選自教材P11練習(xí)第1題]√×（3）因?yàn)閗＜0，所以這個(gè)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.已知在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y

隨自變量x的增大而增大，求m

的取值范圍.如果點(diǎn)M（-2，），N（-4，）是該圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值，的大小.

2.解:由題意可知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，所以m+3<0.所以m<-3.又的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y

隨自變量x的增大而增大，的自變量

M（-2，y1）和N（-4，y2）所以y2<y1.[選自教材P12練習(xí)第2題]所以所以3.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.求當(dāng)x=-4時(shí)，反比例函數(shù)的對(duì)應(yīng)函數(shù)值.所以反比例函數(shù)為當(dāng)x=-4時(shí)，反比例函數(shù)

解：由題意可知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象均過點(diǎn)（3,3），[選自教材P12練習(xí)第3題]正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式自變量取值范圍函數(shù)值取值范圍圖象形狀圖象位置增減性(