平方差公式 省賽獲獎(jiǎng)

四平市第十三中學(xué)主講人：蘇國(guó)君人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（下）14.2.1平方差公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1試一試：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代數(shù)驗(yàn)證：幾何驗(yàn)證：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

§2.1平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差特征:(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的方）．（3）公式中的a,b可以表示一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式.例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

⑴(3x+2)(3x-2);⑵(-x+2y)(-x-2y).⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)完全相同項(xiàng)—a

互為相反數(shù)項(xiàng)—b分析：解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4

要認(rèn)真呀！(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ

下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2火眼金睛：⒉下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)⒊下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC火眼金睛：例2計(jì)算：⑴(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑵102×98⑴(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動(dòng)腦筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1⑵102×98動(dòng)腦筋！誰是a?誰是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);變式延伸：李明同學(xué)在計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)，將積式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑戰(zhàn)自我：

你能根據(jù)上題計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2128+1)的結(jié)果嗎？

挑戰(zhàn)自我：二、運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵：找到公式中的a和b.技巧：1、判—找出相同項(xiàng)（公式中的a）和相反項(xiàng)（公式中的b）；2、調(diào)—化成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式；3、套—利用公式計(jì)算。一、了解平方差公式的特點(diǎn)：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．（2）右邊是乘式中相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．

本課小結(jié)：必做題：P112復(fù)習(xí)鞏固14.21.選做題：A=(2+1)(22+1)(24+1)(28