人教版(2023)八年級上冊數(shù)學同步練習：11.3.2　多邊形的內(nèi)角和(含答案)【可編輯可打印】

人教版(2023版)初中數(shù)學八年級上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和知能演練提升一、能力提升1.如果一個正多邊形的每一個外角都是銳角,那么這個正多邊形的邊數(shù)一定不小于()A.3 B.4 C.5 D.62.若一個多邊形的邊數(shù)由5增加到11,則內(nèi)角和增加的度數(shù)是()A.1080° B.720° C.540° D.360°3.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,則∠AED的度數(shù)是()A.110° B.108° C.105° D.100°4.游戲中有數(shù)學智慧,找起點游戲規(guī)定:從起點走五段相等直路之后回到起點,要求每走完一段直路后向右邊偏行,成功的招數(shù)不止一招,可助我們成功的一招是()A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要長5.如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半,那么這個多邊形是()A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形6.若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°,則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是.

★7.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分線與∠DCB的平分線相交于點O,則∠COD的度數(shù)是.

8.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和.★9.如圖,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度數(shù).二、創(chuàng)新應用★10.如圖,小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B,向左轉45°后又沿直線前進10米到達點C,再向左轉45°后沿直線前進10米到達點D,……照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為()A.100米 B.80米 C.60米 D.40米

知能演練·提升一、能力提升1.C每個外角都是銳角,即小于90°,設邊數(shù)為n,則這些銳角的和一定小于n×90°.而外角和為360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.A因為每增加一條邊,內(nèi)角和增加180°,所以增加6條邊,內(nèi)角和增加180°×6=1080°.3.D由題意知∠AED的補角為80°,則∠AED=100°.4.A依題意,行走的路線是正五邊形,正五邊形的每一個外角的度數(shù)為360÷5=72°,故選A.5.D多邊形的外角和是360°,內(nèi)角和等于外角和的一半,則內(nèi)角和是180°,可知此多邊形為三角形.6.6因為凸n邊形的內(nèi)角和為1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故從一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)為9-3=6.7.105°∵四邊形的內(nèi)角和為360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分別為∠ADC與∠BCD的平分線,∴∠ODC=12∠ADC,∠OCD=12∠∴∠ODC+∠OCD=12(∠ADC+∠BCD=12×150°=75°∴∠COD=180°-75°=105°.8.解由題意知這個多邊形的內(nèi)角和為3×360°-180°=900°.設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故這個多邊形的邊數(shù)為7.9.解如圖,連接BE,則在△COD與△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD與∠BOE是對頂角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴題圖中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上圖中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求