人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練5.4平移(原卷版+解析)

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第五章相交線與平行線》5.4平移知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一平移的概念◆1、平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．◆2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距離.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平移的性質(zhì)①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等．【注意】圖形的平移改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大?。粓D形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直線方向即可.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三平移作圖◆1、平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案.◆2、在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的四步----定、找、移、連（1）定：確定平移的方向和距離．（2）找：找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．題型一平移的識(shí)別題型一平移的識(shí)別【例題1】（2022春?南昌期中）下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．解題技巧提煉利用平移的概念及性質(zhì)來解決此類問題，一個(gè)圖形經(jīng)過平移后得到一個(gè)新圖形，這個(gè)新圖形能與原圖形重合，只是位置發(fā)生了變化.【變式1-1】（2022春?西工區(qū)期中）下面生活現(xiàn)象中，物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是（）A．時(shí)鐘擺動(dòng)的鐘擺 B．在筆直的公路上行駛的汽車 C．體溫計(jì)中水銀柱的上升 D．汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動(dòng)【變式1-2】（2022?南京模擬）如圖所示是北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的五幅圖案，②③④⑤哪一個(gè)圖案可以通過平移圖案①得到？（）A． B． C． D．【變式1-3】（2022春?重慶期中）下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B． C． D．【變式1-4】（2022春?岳池縣期中）如圖所示的圖案，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【變式1-5】（2022春?靖江市期末）下列四組圖形中，不能視為由一個(gè)基本圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．【變式1-6】（2022春?南京期中）下列現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)③筆直軌道上的列車移動(dòng)④地球的自轉(zhuǎn)，其中屬于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【變式1-7】能構(gòu)成如圖所示的圖案的基本圖形是（）A． B． C． D．題型二平移的特征及其應(yīng)用題型二平移的特征及其應(yīng)用【例題2】（2021春?濠江區(qū)期末）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC＝5，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6解題技巧提煉平移過程中，對(duì)應(yīng)線段有可能在同一條直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線也可能在同一條直線上.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對(duì)應(yīng)線段是不同的.特別注意：平移的距離是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長.【變式2-1】（2022春?運(yùn)城月考）如圖，將△ABO沿著射線AD的方向平移5cm得到△DCE，連接OE，則OE＝cm．【變式2-2】如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【變式2-3】填空：如圖，通過運(yùn)動(dòng)能與△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【變式2-4】（2022春?慶云縣期末）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD，以上結(jié)論正確的有（填序號(hào)）．【變式2-5】（2022春?長興縣月考）如圖，△ABC沿直線l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的長．（2）求∠FDB的度數(shù)．【變式2-6】（2022春?商水縣期末）如圖，將△ABC沿射線AB的方向移動(dòng)2cm到△DEF的位置．（1）寫出圖中所有平行的直線；（2）寫出圖中與AD相等的線段，并直接寫出其長度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度數(shù)．【變式2-7】（2021春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）下列選項(xiàng)中的圖形，周長最長的是（）A． B． C． D．題型三確定平移的方向和距離題型三確定平移的方向和距離【例題3】（2022春?欒城區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．解題技巧提煉本題考查的是圖形平移的方法，理解圖形平移的實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵，平移的實(shí)質(zhì)是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)相同的距離，因此已知圖形上一點(diǎn)的平移方法，即可知圖形的平移方法，反之，已知圖形的平移方法，則圖上任意一點(diǎn)的平移方法也可知.【變式3-1】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△DEF是由△ABC平移得到的．則點(diǎn)C移動(dòng)了格．【變式3-2】如圖，線段BC是線段AD經(jīng)過向右平移3格，再向上平移格得到的．【變式3-3】如圖，要把四邊形ABCD平移到四邊形A′B′C′D′的位置，我們可以通過（）來實(shí)現(xiàn)．A．向右平移4個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位 B．向右平移5個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位 C．向下平移3個(gè)單位后再向右平移3個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位后再向右平移4個(gè)單位【變式3-4】如圖，在6×6方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、N，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，圖①中的圖形M平移后位置如圖②所示，以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度 B．先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度 C．先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度 D．先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度題型四平移的作圖題型四平移的作圖【例題4】如圖，已知線段AB平移后的位置點(diǎn)C，作出線段AB平移后的圖形．作法1：連接AC，再過B作線段BD，使BD滿足：連接CD．則CD為所作的圖形．作法2：過C作線段CD，使CD滿足且，則CD為所作的圖形．解題技巧提煉平移作圖時(shí)，通常先平移關(guān)鍵點(diǎn)，再組合圖形，平移作圖的關(guān)鍵是找出平移的方向和距離.【變式4-1】（2021春?單縣校級(jí)期末）下列平移作圖錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【變式4-2】如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動(dòng)的距離說法正確的是（）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同 C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同【變式4-3】（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖．（1）過點(diǎn)B畫出AC的平行線；（2）將△ABC進(jìn)行平移，使點(diǎn)A經(jīng)平移后所得的圖形是點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)請(qǐng)畫出平移后得到的△DEF．【變式4-4】將圖中三角形沿著MN方向平移，平移的距離為MN的長，畫出平移后的新圖形．【變式4-5】（2022春?阜寧縣期中）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；（2）在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′．【變式4-6】如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長都是1，將四邊形ABCD進(jìn)行平移后，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′．請(qǐng)你畫出平移后所得的四邊形A′B′C′D′；【變式4-7】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，每個(gè)小方格的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）畫出平移后的圖形，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）直接寫出△DEF的面積為平方單位．題型五利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算題型五利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算【例題5】如圖所示，將三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD＝2，CE＝1，指出A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并求EF的長．解題技巧提煉本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度等于平移的距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，一般的題型十求圖形中陰影部分的面積或是求有關(guān)線段的長度等,計(jì)算圖形面積時(shí)，可采用整體減去部分的方法.【變式5-1】（2021秋?雁峰區(qū)期末）如圖，將△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，連接AA′．已知△ABC的周長為22cm，四邊形ABC′A′的周長為34cm．則這次平移的平移距離為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【變式5-2】（2022春?永年區(qū)校級(jí)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么這次平移的距離是，△DEF的周長是．【變式5-3】（2022春?青縣期末）如圖，若四個(gè)完全相同的小直角三角形按如圖方式全部放置在大直角三角形ABC的內(nèi)部，這四個(gè)小三角形的斜邊剛好相接在斜邊BC上，AB+AC＝21，BC＝15，則這四個(gè)小直角三角形的直角邊之和為（）A．6 B．15 C．21 D．36【變式5-4】（2022春?商南縣校級(jí)期末）如圖，將周長為10的三角形ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長度后得到三角形DEF，求四邊形ABFD的周長．【變式5-5】（2022春?潮南區(qū)期末）如圖，△ABC的周長為45，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距離為6，則四邊形ACED的周長為．【變式5-6】（2022?臺(tái)州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2．【變式5-7】（2022秋?煙臺(tái)期末）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm2．【變式5-8】（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝3，則圖中陰影部分的面積為．題型六利用平移解決實(shí)際問題題型六利用平移解決實(shí)際問題【例題6】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？解題技巧提煉利用平移解決實(shí)際問題是，一般是給出一個(gè)不規(guī)則圖形，求這個(gè)不規(guī)則圖形的周長或面積，可以采用平移的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再借助規(guī)則圖形求周長和面積的計(jì)算公式來求解即可.【變式6-1】（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，AB長50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學(xué)在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學(xué)所走的路徑長為（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【變式6-2】（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是一塊電腦主板的示意圖（單位：mm），其中每個(gè)角都是直角，則這塊主板的周長是（）A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm【變式6-3】（2022春?江漢區(qū)期中）如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2【變式6-4】（2021秋?黔東南州期末）一個(gè)木匠想用一根40米長的木條來圍花圃，他考慮用下列一種花圃設(shè)計(jì)，以下設(shè)計(jì)不能用40米長的木條圍出來的是（）A． B． C． D．【變式6-5】鄰居李大叔在自家后院種了一塊長30m，寬26m的長方形菜地，為行走方便，準(zhǔn)備修筑兩條橫豎方向互相垂直的小路如圖所示，路寬2m，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下種植蔬菜的面積．【變式6-6】（2021春?賓陽縣期中）如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，求：（1）用含a，b的式子表示綠地面積；（2）當(dāng)a＝30米，b＝20米時(shí)，綠地面積是多少平方米？【變式6-7】學(xué)校的課外生物小組的實(shí)驗(yàn)園地是一塊長35米，寬26米的長方形，為了便于行走和管理，現(xiàn)要在中間修同樣寬的道路，路寬均為a米，余下的作為種植面積，求種植面積是多少？七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第五章相交線與平行線》5.4平移知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一平移的概念◆1、平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．◆2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距離.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平移的性質(zhì)①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等．【注意】圖形的平移改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小；圖形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直線方向即可.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三平移作圖◆1、平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案.◆2、在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的四步----定、找、移、連（1）定：確定平移的方向和距離．（2）找：找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．題型一平移的識(shí)別題型一平移的識(shí)別【例題1】（2022春?南昌期中）下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．即可判斷．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移改變方向和距離，所以B選項(xiàng)可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．解題技巧提煉利用平移的概念及性質(zhì)來解決此類問題，一個(gè)圖形經(jīng)過平移后得到一個(gè)新圖形，這個(gè)新圖形能與原圖形重合，只是位置發(fā)生了變化.【變式1-1】（2022春?西工區(qū)期中）下面生活現(xiàn)象中，物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是（）A．時(shí)鐘擺動(dòng)的鐘擺 B．在筆直的公路上行駛的汽車 C．體溫計(jì)中水銀柱的上升 D．汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動(dòng)【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．時(shí)鐘擺動(dòng)的鐘擺，可以看作旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．在筆直的公路上行駛的汽車，可以看作平移，故此選項(xiàng)符合題意；C．體溫計(jì)中水銀柱的上升不可以看作平移，因此選項(xiàng)不符合題意；D．汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動(dòng)，可以看作旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活中的平移，理解平移的定義以及平移的特征是正確判斷的前提．【變式1-2】（2022?南京模擬）如圖所示是北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的五幅圖案，②③④⑤哪一個(gè)圖案可以通過平移圖案①得到？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答．【解答】解：能通過平移得到的是B選項(xiàng)圖案．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022春?重慶期中）下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進(jìn)而得出答案．【解答】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式1-4】（2022春?岳池縣期中）如圖所示的圖案，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．【解答】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．【變式1-5】（2022春?靖江市期末）下列四組圖形中，不能視為由一個(gè)基本圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖可知，A、B、D可以由平移得到，C由軸對(duì)稱得到．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式1-6】（2022春?南京期中）下列現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)③筆直軌道上的列車移動(dòng)④地球的自轉(zhuǎn)，其中屬于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：下列現(xiàn)象：①電梯的升降運(yùn)動(dòng)，屬于平移現(xiàn)象，②風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬于平移現(xiàn)象，③筆直軌道上的列車移動(dòng)，屬于平移現(xiàn)象，④地球的自轉(zhuǎn)，不屬于平移現(xiàn)象，其中屬于平移的是：①③，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-7】能構(gòu)成如圖所示的圖案的基本圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由題意結(jié)合圖象可以由基本圖案D提供平移，旋轉(zhuǎn)得到．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．題型二平移的特征及其應(yīng)用題型二平移的特征及其應(yīng)用【例題2】（2021春?濠江區(qū)期末）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC＝5，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝CF，∵EC＝2，BC＝5，∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3，∴BE＝CF＝3，∴平移的距離為3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．解題技巧提煉平移過程中，對(duì)應(yīng)線段有可能在同一條直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線也可能在同一條直線上.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對(duì)應(yīng)線段是不同的.特別注意：平移的距離是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長.【變式2-1】（2022春?運(yùn)城月考）如圖，將△ABO沿著射線AD的方向平移5cm得到△DCE，連接OE，則OE＝cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵將△ABO沿著射線AD的方向平移5cm得到△DCE，∴AD＝OE＝5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，平移后的圖形與原來的圖形全等．關(guān)鍵在于找到平移的距離，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．【變式2-2】如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出l1∥l2，進(jìn)而得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，∴l(xiāng)1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度數(shù)是50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【變式2-3】填空：如圖，通過運(yùn)動(dòng)能與△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【分析】利用平移的定義判定幾何變換．【解答】解：通過△ABC運(yùn)動(dòng)能與△DEF重合，它的平移方向是水平向右，其中∠B＝∠DEF，BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF故答案為：△ABC、水平向右、∠DEF、EF、CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．【變式2-4】（2022春?慶云縣期末）如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD，以上結(jié)論正確的有（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BH∥EF，AB＝DE，AC∥DF，故①結(jié)論正確；∵AB＝DE，∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE，故②結(jié)論正確；∵BE＜HF，∴AD＜HF，故③結(jié)論錯(cuò)誤；∵AC∥DF，∴∠C＝∠BHD，故④結(jié)論正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【變式2-5】（2022春?長興縣月考）如圖，△ABC沿直線l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的長．（2）求∠FDB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)：平移前后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等得到答案即可．【解答】解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．∵BC＝6，∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平移的性質(zhì)．【變式2-6】（2022春?商水縣期末）如圖，將△ABC沿射線AB的方向移動(dòng)2cm到△DEF的位置．（1）寫出圖中所有平行的直線；（2）寫出圖中與AD相等的線段，并直接寫出其長度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度數(shù)．【分析】（1）（2）直接根據(jù)平移的性質(zhì)寫出結(jié)果即可；（3）首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE∥CF，從而利用平行線的性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）∵將△ABC沿射線AB的方向移動(dòng)2cm到△DEF的位置，∴AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；（2）∵將△ABC沿射線AB的方向移動(dòng)2cm到△DEF的位置，∴AD＝CF＝BE＝2cm；（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°，∵BC∥EF，∴∠EFC+∠BCF＝180°，∴∠EFC＝115°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移得到平行或相等的線段，從而得到有關(guān)結(jié)論，難度不大．【變式2-7】（2021春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）下列選項(xiàng)中的圖形，周長最長的是（）A． B． C． D．【分析】利用平移變換的性質(zhì)求出各個(gè)選項(xiàng)的周長即可解決問題．【解答】解：選項(xiàng)B，C，D中的周長都是12cm，選項(xiàng)A的周長大于12cm，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活中的平移，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．題型三確定平移的方向和距離題型三確定平移的方向和距離【例題3】（2022春?欒城區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．【分析】根據(jù)圖形直接得出△ABC平移的距離與方向即可．【解答】解：如圖所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案為：6，下，3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)圖形及平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉本題考查的是圖形平移的方法，理解圖形平移的實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵，平移的實(shí)質(zhì)是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)相同的距離，因此已知圖形上一點(diǎn)的平移方法，即可知圖形的平移方法，反之，已知圖形的平移方法，則圖上任意一點(diǎn)的平移方法也可知.【變式3-1】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△DEF是由△ABC平移得到的．則點(diǎn)C移動(dòng)了格．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、F之間的格數(shù)即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，點(diǎn)C到F有5格，∴點(diǎn)C移動(dòng)了5格．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】如圖，線段BC是線段AD經(jīng)過向右平移3格，再向上平移格得到的．【分析】利用平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，得出答案．【解答】解：BC在AD的右上方兩格處，線段BC是線段AD經(jīng)過向右平移3格，再向上平移2格得到的．【點(diǎn)評(píng)】要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確數(shù)出線段的位置變化數(shù)．【變式3-3】如圖，要把四邊形ABCD平移到四邊形A′B′C′D′的位置，我們可以通過（）來實(shí)現(xiàn)．A．向右平移4個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位 B．向右平移5個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位 C．向下平移3個(gè)單位后再向右平移3個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位后再向右平移4個(gè)單位【分析】找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，例如D與D′，觀察圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求出答案．【解答】解：四邊形ABCD平移到四邊形A′B′C′D′的位置，可把四邊形A′B′C′D′看作先將四邊形ABCD向右平移5格，再向下平移2格，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【變式3-4】如圖，在6×6方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、N，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，圖①中的圖形M平移后位置如圖②所示，以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度 B．先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度 C．先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度 D．先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度【分析】利用平移變換的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：觀察圖象可知由圖形①變成圖形②，把圖M先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．題型四平移的作圖題型四平移的作圖【例題4】如圖，已知線段AB平移后的位置點(diǎn)C，作出線段AB平移后的圖形．作法1：連接AC，再過B作線段BD，使BD滿足：連接CD．則CD為所作的圖形．作法2：過C作線段CD，使CD滿足且，則CD為所作的圖形．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：作法1：連接AC，再過B作線段BD，使BD滿足平行且等于AC，連接CD．則CD為所作的圖形；作法2：過C作線段CD，使CD滿足平行且等于AB，則CD為所作的圖形．故答案為：平行且等于AC；平行；等于AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形是解答此題的關(guān)鍵．解題技巧提煉平移作圖時(shí)，通常先平移關(guān)鍵點(diǎn)，再組合圖形，平移作圖的關(guān)鍵是找出平移的方向和距離.【變式4-1】（2021春?單縣校級(jí)期末）下列平移作圖錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、B、D符合平移變換，C是軸對(duì)稱變換．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-2】如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動(dòng)的距離說法正確的是（）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同 C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)解答即可．【解答】解：由圖和平移可得：三角板平移的方向不同，距離不同，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖與平移變換，關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點(diǎn)解答．【變式4-3】（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖．（1）過點(diǎn)B畫出AC的平行線；（2）將△ABC進(jìn)行平移，使點(diǎn)A經(jīng)平移后所得的圖形是點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)請(qǐng)畫出平移后得到的△DEF．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，直線HB即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-4】將圖中三角形沿著MN方向平移，平移的距離為MN的長，畫出平移后的新圖形．【分析】利用平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等，將三角形的各個(gè)頂點(diǎn)按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到平移后的圖形．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題利用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【變式4-5】（2022春?阜寧縣期中）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；（2）在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，高C′D′即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．【變式4-6】如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長都是1，將四邊形ABCD進(jìn)行平移后，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′．請(qǐng)你畫出平移后所得的四邊形A′B′C′D′；【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；【解答】解：如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【變式4-7】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，每個(gè)小方格的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）畫出平移后的圖形，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）直接寫出△DEF的面積為平方單位．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的圖形，進(jìn)而標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可寫出△DEF的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為平移后的圖形；（2）△DEF的面積=1故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．題型五利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算題型五利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算【例題5】如圖所示，將三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD＝2，CE＝1，指出A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并求EF的長．【分析】根據(jù)△DEF由△ABC平移而成，所以A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，再根據(jù)AD＝2可知CF＝2，由EF＝CE+CF即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，∵AD＝2，∴CF＝2，∴EF＝CE+CF＝1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．解題技巧提煉本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度等于平移的距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，一般的題型十求圖形中陰影部分的面積或是求有關(guān)線段的長度等,計(jì)算圖形面積時(shí)，可采用整體減去部分的方法.【變式5-1】（2021秋?雁峰區(qū)期末）如圖，將△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，連接AA′．已知△ABC的周長為22cm，四邊形ABC′A′的周長為34cm．則這次平移的平移距離為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】由題意可得平移的距離為：AA'＝CC'，由平移的性質(zhì)得AC＝A'C'，再利用已知的周長即可求解．【解答】解：由題意得：平移的距離為AA’或CC'的長度，且AA'＝CC'，∵將△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，∴AC＝A'C'，∵△ABC的周長為22cm，四邊形ABC'A'的周長為34cm，∴AB+BC+AC＝22cm，AB+BC+CC′+A′C′+AA′＝34cm，∴AB+BC+CC′+AC+AA′＝34cm，則2AA′＝12cm，解得：AA'＝6cm，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平移的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．【變式5-2】（2022春?永年區(qū)校級(jí)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么這次平移的距離是，△DEF的周長是．【分析】設(shè)BE＝x，則BC＝x+4，由BF＝16可得x+（x+4）＝16，即可解得這次平移的距離是6，而AB＝8，DF＝6，可得△DEF的周長24．【解答】解：設(shè)BE＝x，則BC＝x+4，∵△DEF是由△ABC通過平移得到，∴EF＝BC＝x+4，∵BF＝16，∴BE+EF＝16，即x+（x+4）＝16，∴x＝6，∴BE＝6，即這次平移的距離是6，∴EF＝10，∵AB＝8，∴DE＝8，∴△DEF的周長DE+DF+EF＝8+6+10＝24，故答案為：6，24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長度是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022春?青縣期末）如圖，若四個(gè)完全相同的小直角三角形按如圖方式全部放置在大直角三角形ABC的內(nèi)部，這四個(gè)小三角形的斜邊剛好相接在斜邊BC上，AB+AC＝21，BC＝15，則這四個(gè)小直角三角形的直角邊之和為（）A．6 B．15 C．21 D．36【分析】利用平移的知識(shí)可得四個(gè)小直角三角形的直角邊之和正好等于大直角三角形的兩條直角邊的和．【解答】解：如圖，將小直角三角形的直角邊分別平移到大直角三角形的直角邊上，∴四個(gè)小直角三角形的直角邊之和等于大直角三角形的兩直角邊之和21，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，將小直角三角形的直角邊平移到大直角三角形直角邊上是解題關(guān)鍵．【變式5-4】（2022春?商南縣校級(jí)期末）如圖，將周長為10的三角形ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長度后得到三角形DEF，求四邊形ABFD的周長．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝1，計(jì)算周長即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝1，∵△ABC的周長為10，∴AB+BC+AC＝10，即AB+EF+DF＝10，∴四邊形ABFD的周長＝AB+FE+DF+AD+BE＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-5】（2022春?潮南區(qū)期末）如圖，△ABC的周長為45，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距離為6，則四邊形ACED的周長為．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB＝DE，AD＝BE＝6，然后利用等線段代換得到四邊形ACED的周長＝AC+BC+AB+2AD．【解答】解：∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移的距離為6，∴AB＝DE，AD＝BE＝6，∵△ABC的周長為45，∴AC+BC+AB＝45，∴四邊形ACED的周長＝AC+CE+DE+AD＝AC+BC+BE+AB+AD＝AC+BC+AB+6+6＝45+12＝57．故答案為：57．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．【變式5-6】（2022?臺(tái)州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積解答即可．【解答】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【變式5-7】（2022秋?煙臺(tái)期末）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm2．【分析】利用平移的性質(zhì)求出空白部分矩形的長，寬即可解決問題．【解答】解：由題意，空白部分是矩形，長為5﹣2＝3（cm），寬為3﹣1＝2（cm），∴陰影部分的面積＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【變式5-8】（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝3，則圖中陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF＝BC＝7，BE＝AD＝3，S△DEF＝S△ABC，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：EF＝BC＝7，BE＝AD＝3，S△DEF＝S△ABC，∴S△DEF﹣S△DBG＝S△ABC﹣S△DBG，∴S陰影部分＝S梯形GBEF，∵BC＝7，CG＝3，∴BG＝7﹣3＝4，∴S梯形GBEF=12（4+7）×3∴S陰影部分=33故答案為：332【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．題型六利用平移解決實(shí)際問題題型六利用平移解決實(shí)際問題【例題6】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【解答】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為6米，4米，∴地毯的長度為6+4＝10米，地毯的面積為10×2＝20平方米，∴買地毯至少需要20×40＝800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．解題技巧提煉利用平移解決實(shí)際問題是，一般是給出一個(gè)不規(guī)則圖形，求這個(gè)不規(guī)則圖形的周長或面積，可以采用平移的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再借助規(guī)則圖形求周長和面積的計(jì)算公式來求解即可.【變式6-1】（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，AB長50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學(xué)在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學(xué)所走的路徑長為（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【分析】將所走的路線分段進(jìn)行平移可得，所走路線橫向的和等于AB，所有“縱向”路線的和25﹣1＝24米的2倍，進(jìn)而求出答案．【解答】解：將所走的路線分