2024屆四川省樂山第七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆四川省樂山第七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．拋物線開口向上

B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=3時，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根3．已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°5．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．57．如圖，為⊙O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C． D．8．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大9．下列說法中，不正確的個數(shù)是（）①直徑是弦；②經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點可以作一個圓；⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點.（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．12．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為___．13．若代數(shù)式是完全平方式，則的值為______．14．在中，若，則的度數(shù)是______．15．點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），則=________．16．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為______小時．17．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為.18．二次函數(shù)的最大值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的長．20．（6分）已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是__________；(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．21．（6分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）22．（8分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時，以之對應(yīng)的自變量的值只有一個，求的值；（3）當(dāng)，自變量時，函數(shù)有最小值為-10，求此時二次函數(shù)的表達(dá)式．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點，取EF中點G，連接DG并延長交AB于點M，延長EF交AC于點N。（1）求證：∠FAB和∠B互余；（2）若N為AC的中點，DE=2BE，MB=3，求AM的長.24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）25．（10分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．26．（10分）已知二次函數(shù).（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個交點；（2）若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C，且點A坐標(biāo)（2,0），求△ABC面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都相反，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】點A(－1，2)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(1，－2)．故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標(biāo)特征，熟記特殊點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．2、C【解題分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時，y＜0；方程有兩個相等實數(shù)根.故選C.3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．4、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.6、C【解題分析】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．7、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可．【題目詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.

C正確，只有D錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【題目詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷．【題目詳解】解：①直徑是特殊的弦．所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑．所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦．所以③不正確，符合題意；

④過不在同一條直線上的三點可以作一個圓．所以④不正確，符合題意；

⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點．所以⑤正確，不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì)．10、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【題目詳解】解：設(shè)：A、B點的坐標(biāo)分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標(biāo)，通過設(shè)、兩點坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2﹣或．【分析】當(dāng)△ABD∽△DCE時，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分兩種情況求出CE長．【題目詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，第一種可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，當(dāng)△ADE是等腰三角形時，第二種可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此時有∠DEA＝90°．即△ADE為等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝當(dāng)AD＝EA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2﹣或．故答案為：2﹣或．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).12、【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．13、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+1是一個完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】在中，，，，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、．【解題分析】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），∴=．故答案為．點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．16、7.1【分析】將點（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個函數(shù)式中求t，把所求兩個時間t作差即可．【題目詳解】解：把點（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時間為：t2-t1=故答案為：7.1．【題目點撥】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應(yīng)用．關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．17、.【解題分析】試題解析：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．18、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點式，易知其頂點坐標(biāo)是（5，1），也就是當(dāng)x＝5時，函數(shù)有最大值1．【題目詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（5，1）．即當(dāng)x＝5時，函數(shù)有最大值1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式，并會根據(jù)頂點式求最值．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內(nèi)錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長．試題解析：（）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵，，∴，∴．（）四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，在中，，∵，∴，∴．20、(1)畫圖見解析，（2，–2）；(2)畫圖見解析，7.1．【解題分析】（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標(biāo)即可；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標(biāo)即可；根據(jù)四邊形的面積等于兩個三角形面積之和解答即可．【題目詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，四邊形AA2C2C的面積是=12故答案為：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．【題目點撥】本題考查了作圖﹣位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）40海里；（2）小時．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC＝求得BC的長，繼而可得答案．【題目詳解】解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約為：50÷40＝（小時）．【題目點撥】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.22、(1)當(dāng)x=2時，；(2)b=±3；

(3)或【分析】（1）將代入并化簡，從而求出二次函數(shù)的最小值；（2）根據(jù)自變量的值只有一個，得出根的判別式，從而求出的值；（3）當(dāng)，對稱軸為x=b，分b<1、、三種情況進(jìn)行討論，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式．【題目詳解】（1）當(dāng)b=2，c=5時，∴當(dāng)x=2時，（2）當(dāng)c=3，函數(shù)值時，

∴∵對應(yīng)的自變量的值只有一個，

∴，∴b=±3（3）

當(dāng)c=3b時，∴拋物線對稱軸為：x=b①b<1時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1時，y最小.∴∴b=﹣11②，當(dāng)x=b時，y最小.∴∴，（舍去）

③時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而

減小，∴當(dāng)x=5時，y最小.∴，∴b=5（舍去）綜上可得：b=﹣11或b=5∴二次函數(shù)的表達(dá)式：或【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)和解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）AM=7【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可證得AD⊥BC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，證明△DBM∽△ECN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC，繼而可求AM.【題目詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠FAB+∠B=90°.（2）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD，

∵DE=2BE，

∴BD=CD=3BE，

∴CE=CD+DE=5BE，

∵∠EDF=90°，點G是EF的中點，

∴DG=GE，

∴∠GDE=∠GED，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，∴△DBM∽△ECN，∵M(jìn)B=3，

∴NC=5，

∵N為AC的中點，

∴AC=2CN=10，

∴AB=AC=10,∴AM=AB-MB=7.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.熟練掌握等腰三角形三線合一是解決（1）的關(guān)鍵；（2）問的關(guān)鍵是能證明△DBM∽△ECN.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證