山東省濰坊市昌樂縣2024屆數學九上期末達標檢測試題含解析

山東省濰坊市昌樂縣2024屆數學九上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A為反比例函數y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．12．如圖，若一次函數的圖象經過二、三、四象限，則二次函數的圖象可能是A． B．C． D．3．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.54．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．5．函數與（）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．若反比例函數圖象上有兩個點，設，則不經過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．如圖是一棵小樹一天內在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②8．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cos∠BAO的值是()A． B． C． D．9．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）10．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．11．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．．12．方程的解是（）A． B． C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．14．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，－1）的拋物線的表達式：______15．飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數關系式為y=﹣x2+60x，則飛機著陸后滑行_____m才停下來．16．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．17．已知一元二次方程有一個根為，則另一根為________．18．若反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長．20．（8分）在平面直角坐標系中，己知，．點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內點以的速度移動．如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間．（1）用含的代數式表示：線段_______；______；（2）當為何值時，四邊形的面積為．（3）當與相似時，求出的值．21．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．22．（10分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現在的價格為36元．（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經市場調查發(fā)現，每天銷售量（千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時，．求與m的函數解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應降價多少元？23．（10分）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．24．（10分）總書記指出，到2020年全面建成小康社會，實現第一個百年奮斗目標．為貫徹的指示，實現精準脫貧，某區(qū)相關部門指導對口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當地特色農產品進行銷售，以增加村民收入．已知該特色農產品每件成本10元，日銷售量(袋)與每袋的售價(元)之間關系如下表：每袋的售價(元)…2030…日銷售量(袋)…2010…如果日銷售量y(袋)是每袋的售價x(元)的一次函數，請回答下列問題：（1）求日銷售量y(袋)與每袋的售價x(元)之間的函數表達式；（2）求日銷售利潤(元)與每袋的售價(元)之間的函數表達式；（3）當每袋特色農產品以多少元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(提示：每袋的利潤=每袋的售價每袋的成本)25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？26．如圖，是的直徑，軸，交于點．（1）若點，求點的坐標；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【題目詳解】由于點A是反比例函數圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【題目點撥】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義．2、C【分析】根據一次函數的性質判斷出a、b的正負情況，再根據二次函數的性質判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【題目詳解】解：的圖象經過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象與系數的關系，主要利用了二次函數的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關鍵．3、D【分析】根據平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【題目詳解】∵∴即：故選：D【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容并能正確的列出比例式是關鍵.4、A【分析】根據余弦的定義和性質求解即可．【題目詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的問題，掌握余弦的定義和性質是解題的關鍵．5、D【分析】根據反比例函數與一次函數的圖象特點解答即可．【題目詳解】時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合．時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由的取值確定函數所在的象限．6、C【分析】利用反比例函數的性質判斷出m的正負，再根據一次函數的性質即可判斷．【題目詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經過一，二、四象限，不經過三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、B【分析】根據一天中影子的長短和方向判斷即可.【題目詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結合方向和長短的變化即可得出答案故選B【題目點撥】本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關鍵.8、A【解題分析】∵在中，當時，；當時，解得；∴點A、B的坐標分別為（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°，∴AB=，∴cos∠BAO=.故選A.9、A【解題分析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）．【題目詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點B的坐標為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點B1的坐標為（2，-4），

故選：A．【題目點撥】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．10、D【解題分析】根據相似三角形的判定和性質，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質.11、B【解題分析】分析：分別根據次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B.點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關鍵.12、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關系進行判斷，然后計算三角形的周長即可.【題目詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關系的應用，解題的關鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關系.14、y=x2-1（答案不唯一）．【解題分析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數大于0，然后寫出即可．拋物線的解析式為y=x2﹣1．考點：二次函數的性質．15、600【分析】根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的最大值.【題目詳解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，∴x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【題目點撥】本題主要考查了二次函數的應用，運用二次函數求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵.16、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據樹狀圖可以求得所有等可能的結果與出現三次正面朝上的情況，再根據概率公式求解即可．【題目詳解】畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結果；出現3次正面朝上的有1種情況．∴出現3次正面朝上的概率是故答案為．點評：此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據一元二次方程求解即可.【題目詳解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案為4.【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是求出c的值.18、2或﹣1【分析】分反比例函數y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【題目詳解】解：當反比例函數y＝在第一象限時，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝﹣x+3的圖象交于點（2，1），∴k＝2×1＝2；當反比例函數y＝在第四象限時，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝﹣x+3的圖象交于點（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【題目點撥】本題主要考察反比例函數和一次函數的交點問題，分象限情況作答是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；

（2）由正六邊形的性質和弧長公式即可得出結果．【題目詳解】（1）解：，,，∴,∴，．（2）解：六邊形是正六邊形，∴∴弧的長為．【題目點撥】此題考查正多邊形和圓，一元二次方程的解，弧長公式，熟練掌握正六邊形的性質和一元二次方程的解法是解題的關鍵．20、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根據路程=速度×時間可求解；（2）根據S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題．【題目詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案為：2t，(5﹣t)．（2）∵S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴當t=2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①當，則，∴t，②當時，則，∴t=1．綜上所述：當t或1時，△POQ與△AOB相似．【題目點撥】本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質、坐標與圖形的性質、三角形的面積等知識，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【分析】（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【題目詳解】（1）本次調查的總人數為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元【分析】（1）設每次漲價的百分率為x，根據題意列出方程即可；（2）根據題意列出函數表達式即可；（3）根據等量關系列出函數解析式，然后根據解析式的性質，求出最值即可．【題目詳解】解：（1）設每次漲價的百分率為x，根據題意得：25（1+x）2＝36，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的百分率20%；（2）設，把，代入得，∴k=30，∴y與m的函數解析式為；（3）依題有，∵拋物線的開口向下，對稱軸為，∴當時，w隨m的增大而增大，又，∴當時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，根據題意得出等量關系是解題關鍵．23、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應相等就可以．可以轉化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據正切三角函數的定義就可以求出結論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考點：相似三角形的判定與性質；圓周角定理．24、（1）；（2）P=；（3）當每袋特色農產品以25元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大,最大利潤是225元.【分析】（1）用待定系數