山西省孝義市2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

山西省孝義市2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．752．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．x＜0時(shí)，y隨x增大而減小3．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．25．在一幅長(zhǎng)60cm、寬40cm的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長(zhǎng)方形掛圖，如圖.如果要使整個(gè)掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝28166．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．7．如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．有甲、乙、丙、丁四架機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進(jìn)行檢測(cè)，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機(jī)床生產(chǎn)的零件的方差如表：機(jī)床型號(hào)甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺(tái)機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如果某人沿坡度為的斜坡前進(jìn)10m，那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m10．某?？萍紝?shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過(guò)程如下：①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過(guò)在圓一章中學(xué)到的知識(shí)找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1），測(cè)量出AB＝4分米；②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)（如圖3）；④計(jì)算出橡膠棒CD的長(zhǎng)度．小明計(jì)算橡膠棒CD的長(zhǎng)度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．12．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為()A．3s B．4s C．5s D．6s二、填空題（每題4分，共24分）13．寫(xiě)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____（寫(xiě)一個(gè)即可）．14．二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________15．某一時(shí)刻，一棵樹(shù)高15m，影長(zhǎng)為18m．此時(shí)，高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為_(kāi)____m．16．某人感染了某種病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染共感染了121人．設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_(kāi)________．17．二次函數(shù)y=x2?4x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．18．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點(diǎn)，若，點(diǎn)共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②當(dāng)，，且四邊形是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．20．（8分）定義:有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準(zhǔn)平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個(gè)點(diǎn)，，延長(zhǎng)到，使.求證:四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）如圖②，準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長(zhǎng)；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)的最大值.21．（8分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中己經(jīng)繪制了一條直線．另一函數(shù)與的函數(shù)關(guān)系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直線的解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)的近似圖像；（3）請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)并結(jié)合上述信息擬合出函數(shù)的解折式，并求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）小明、小林是景山中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級(jí)中學(xué)錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望編班時(shí)分在不同班．（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人不在同班的概率．23．（10分）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，求這個(gè)直四棱柱的表面積.24．（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長(zhǎng)為13.3米，從，兩處測(cè)得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長(zhǎng)度.25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長(zhǎng)．26．在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長(zhǎng)；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】畫(huà)出圖形求解即可．【題目詳解】解：∵三角尺DEF繞著點(diǎn)F按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），BA∥DE，∴旋轉(zhuǎn)角＝90°+45°﹣30°＝105°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3≠﹣3，故圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k＞0，∴x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵k＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)正確．故選D．3、B【解題分析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．4、A【題目詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故選A．5、A【解題分析】根據(jù)題意可知，掛畫(huà)的長(zhǎng)和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據(jù)此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【題目詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則掛畫(huà)的長(zhǎng)和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵7、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【題目詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個(gè)小正方體，第二列有1個(gè)小正方體.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．8、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可．【題目詳解】∵這四臺(tái)機(jī)床的平均數(shù)相同，甲機(jī)床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺(tái)機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差和平均數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解．9、A【解題分析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.10、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．【題目詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．11、B【分析】根據(jù)正弦的定義列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論；【題目詳解】解：∵﹣1＜0，∴當(dāng)t=4s時(shí)，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為4s，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解題分析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【題目詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．14、（1，3）【解題分析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），把已知代入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．【題目點(diǎn)撥】解此題的關(guān)鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.15、1【分析】設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為xm，然后利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)旗桿的影長(zhǎng)BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為1m．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例.16、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1．【題目詳解】整理得，．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．17、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．18、4.2【解題分析】設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因?yàn)锳E⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點(diǎn)睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問(wèn)題，求PE的值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①四邊形是矩形．理由見(jiàn)解析；②．【分析】（1）根據(jù),得到,,再證,方法一:通過(guò)證明,,從而四邊形是平行四邊形,,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,,．【題目詳解】（1）∵，∴，．∴，，即．．∴．（2）①四邊形是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，．∴，，即．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，點(diǎn)共線，∴．∴四邊形是矩形．方法二：如圖由（1）知，∴．∵，，點(diǎn)共線，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．∵,∴，即．∴．∵，∴，∴，，即．∴，∴．∵，，點(diǎn)共線，∴．∴，．∴，即．∴．∵，，∴四邊形是矩形．方法三：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∵，，點(diǎn)共線，∴．∴，．又∵，∴，∴．∴．∵，∴，即．∴．∵，∴．∴四邊形是矩形．②【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng).（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長(zhǎng)BC到E點(diǎn)，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過(guò)A、E、C三點(diǎn)作圓o，則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上（點(diǎn)A、點(diǎn)E除外），連接BO交弧AE于D點(diǎn)，則此時(shí)BD的長(zhǎng)度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長(zhǎng)度，即可求解.【題目詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準(zhǔn)平行四邊形（2）連接BD，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于E點(diǎn)∵準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD為的直徑∵的半徑為5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延長(zhǎng)BC到E點(diǎn)，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過(guò)A、E、C三點(diǎn)作圓o，因?yàn)椤螦CE=90°，則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上（點(diǎn)A、點(diǎn)E除外），此時(shí)，∠ADC=∠AEC=60°，連接BO交弧AE于D點(diǎn)，則此時(shí)BD的長(zhǎng)度最大.在等邊三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD長(zhǎng)的最大值為2+【題目點(diǎn)撥】本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識(shí)，理解新概念的含義、掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在第（3）小問(wèn)，考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問(wèn)題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）交點(diǎn)為和【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）描點(diǎn)連線即可；（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)為二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，2)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，解方程組即可得出與交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+m．由圖象可知，直線過(guò)點(diǎn)(6，0)，(0，-3)，∴，解得：，∴；（2）圖象如圖：（3）由圖象可知：函數(shù)為拋物線，頂點(diǎn)為．設(shè)其解析式為：從表中選一點(diǎn)代入得：1=4a+2，解出：，∴，即．聯(lián)立兩個(gè)解析式：，解得：或，∴交點(diǎn)為和．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）9種結(jié)果，見(jiàn)解析；（2）P=【分析】（1）小明有3種分班情況，小林有3種分班情況，共有9種結(jié)果；（2）根據(jù)（1）即可列式求出兩人不在同班的概率．【題目詳解】（1）樹(shù)狀圖如下：所有可能的結(jié)果共有9種.（2）兩人不在同班的有6種，∴P（兩人不在同班）==.【題目點(diǎn)撥】此題考查求事件的概率，熟記概率的公式，正確代入求值即可.23、【解題分析】試題分析：計(jì)算兩個(gè)底面的菱形的面積加上側(cè)面四個(gè)矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積．試題解析：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長(zhǎng)為2.5，上、下底