2024屆江蘇省灌南縣九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省灌南縣九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-34．已知是關于的一個完全平方式，則的值是（）．A．6 B． C．12 D．5．小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數(shù)根6．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：97．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．48．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，現(xiàn)有結論：①abc＞0②9a﹣3b+c＝0③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．10．對于函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是()A．它的圖像分布在第一、三象限 B．它的圖像與直線y＝－x無交點C．當x>0時，y的值隨x的增大而增大 D．當x<0時，y的值隨x的增大而減小11．如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B為銳角且，則BC＝_____．14．小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_____________．15．如圖，為了測量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進至處，測得仰角為，那么塔的高度是____________．（小明的身高忽略不計，結果保留根號）16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．17．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_____km．18．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應點A′的坐標為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖（1）,矩形中,,,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上,,交于點,記.（1）如圖（2）若的值為1,當時,求的值.（2）若的值為3,當點是矩形的頂點，,時,求的值.20．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與軸交于點B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，與軸的另一個交點為C．（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；①連接DO交AB于點E，若DE：OE=3：4，求點D的坐標；②是否存在點D，使得∠DBA的度數(shù)恰好是∠BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點D的坐標，如果不存在，說明理由．21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．22．（10分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結、，與相交于點，如圖2，①當時，求證：；②當時，設的面積為，的面積為，的面積為，求的值．23．（10分）一個箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同．（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機拿1瓶，求恰好拿到過期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率．24．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．(1)若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．25．（12分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關系m＝162﹣3x．(1)請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關系式．(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．26．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【題目詳解】考查相反數(shù)的概念及應用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.2、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．【題目詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【題目點撥】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關鍵．3、D【解題分析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、B【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍，故m=±1．【題目詳解】∵（x±3）2=x2±1x+32，∴是關于的一個完全平方式，則m=±1．故選：B．【題目點撥】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．5、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出c的值，再解方程求出答案．【題目詳解】解：∵小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關鍵．6、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：1，∴△ABC與△A1B1C1的周長之比3：1．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.【題目詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性，逐個進行判斷即可．【題目詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，對稱軸是x＝1，與y軸的交點在負半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正確；∵對稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，可得與x軸另一個交點坐標為（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，故正確的結論有3個，故選：C．【題目點撥】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關鍵，將問題進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問題的常用方法．9、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【題目詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據(jù)勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關鍵．10、C【解題分析】A.k=1>0，圖象位于一、三象限，正確；B.∵y=?x經(jīng)過二、四象限，故與反比例函數(shù)沒有交點，正確；C.當x>0時，y的值隨x的增大而增大，錯誤；D.當x<0時，y的值隨x的增大而減小，正確，故選C.11、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過計算即可求出結果．【題目詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計算，關鍵在于通過相關的性質(zhì)定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．12、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．【題目詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故選：A．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8+2或8﹣2【分析】分兩種情況進行解答，即①∠ACB為銳角，②∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形即可．【題目詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，①當∠ACB為銳角時，如圖1，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②當∠ACB為鈍角時，如圖2，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案為：8+2或8﹣2．【題目點撥】考查直角三角形的邊角關系，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關鍵，分類討論在此類問題中經(jīng)常用到．14、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結果數(shù)為3，

故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】由題意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，

∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，

∴∠ADB=∠A=30°，

∴BD=AB=60m，

∴CD=BD?sin60°=60×=30（m）．

故答案為：30．【題目點撥】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題．注意證得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關鍵．16、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【題目詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).17、2.1【解題分析】試題分析：設這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實際長度為2.1km．故答案為2.1．考點：比例線段．18、（，）【解題分析】過A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=75°，OA=OA′=2，求出∠A′OC=45°，推出OC=A′C，解直角三角形求出OC和A′C，即可得出答案．【題目詳解】如圖,過A′作A′C⊥x軸于C，∵將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠AOA′=75°,OA=OA′=2，∵∠AOB=30°，∴∠A′OC=45°，∴OC=A′C=OA′sin45°=2×=，∴A′的坐標為(,-).故答案為：（，）.【題目點撥】本題考查的知識點是坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設交于點．證明，即可解決問題．（2）連接，．由，，推出，推出，由，推出，，設，則，，，接下來分兩種情形①如圖2中，當點與點重合時，點恰好與重合．②如圖3中，當點與重合，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖，作于，于，設交于點.四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2）連接，，，，，，，，∴，，，，①如圖，當點與點重合時，點恰好與重合，作于.，，，，.②如圖，當點與點重合，作于，則，，，，，，，，，綜上所述，的值為或【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在中由求出對應的x的值，由x=0求出對應的y的值即可求得點A、B的坐標；（2）把（1）中所求點A、B的坐標代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；（3）①如圖，過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，由此易得△DFE∽OBE，這樣設點D的坐標為，點F的坐標為,結合相似三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4，即可列出關于m的方程，解方程求得m的值即可得到點D的坐標；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此時∠DAB=2∠BAC=∠HAB，則BD∥AH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構成方程組，解方程組即可求得點D的坐標．【題目詳解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，∴點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）；（2）把點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，-2）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（3）①過點D作x軸的垂線交AB于點F，設點D，F(xiàn),連接DO交AB于點E，△DFE∽OBE，因為DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO=,所以,解之得：m1=-1，m2=-3，∴D的坐標為（-1，3）或（-3，-2）；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，則∠DBA=∠BAH，∴AH//DB，由點A的坐標（-4，0）和點H的坐標（0，2）求得直線AH的解析式為：，∴直線DB的解析式是：,將：聯(lián)立可得方程組：，解得：，∴點D的坐標（-2，-3）．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解第2小題的關鍵是過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，從而構造出△DFE∽OBE，這樣利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求得D的坐標；解第3小題的關鍵是在x軸的上方作OH=OB，連接AH，從而構造出∠BAH=2∠BAC，這樣由∠DBA=∠BAH可得AH∥BD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，從而將問題轉(zhuǎn)化成求BD和拋物線的交點坐標即可使問題得到解決．21、（1）頂點D的坐標為（－1，）（2）H（，）（2）K（－，）【分析】（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，進而可用配方法求出其頂點D的坐標；

（2）根據(jù)拋物線的解析式可求出C點的坐標，由于CD是定長，若△CDH的周長最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，那么B、C關于直線EF對稱，所以BD與EF的交點即為所求的H點；易求得直線BC的解析式，關鍵是求出直線EF的解析式；由于E是BC的中點，根據(jù)B、C的坐標即可求出E點的坐標；可證△CEG∽△COB，根據(jù)相似三角形所得的比例線段即可求出CG、OG的長，由此可求出G點坐標，進而可用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，由此得解；

（2）過K作x軸的垂線，交直線EF于N；設出K點的橫坐標，根據(jù)拋物線和直線EF的解析式，即可表示出K、N的縱坐標，也就能得到KN的長，以KN為底，F(xiàn)、E橫坐標差的絕對值為高，可求出△KEF的面積，由此可得到關于△KEF的面積與K點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出其面積的最大值及對應的K點坐標.【題目詳解】（1）由題意，得解得，b=－1．所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（－1，）．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH+CH最小，即最小為DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周長最小值為CD+DR+CH=．設直線BD的解析式為y=k1x+b，則解得，b1=2．所以直線BD的解析式為y=x+2．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.3，GO=1.3．G（0，1.3）．同理可求得直線EF的解析式為y=x+．聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點H（，）．（2）設K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．則KN=yK－yN=－（t+）=．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+2）+KN（1－t）=2KN=－t2－2t+3=－（t+）2+．即當t=－時，△EFK的面積最大，最大面積為，此時K（－，）．【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合類試題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積的求法、二次函數(shù)的應用等知識，難度較大．22、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）①延長AP交CE于點H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．【題目詳解】（1）∵，∴，在和中，，∴；（2）①延長交于點，∴，∴∠APB=∠CEB，∴，∴，∵，即為的中點，，∴∽,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴;②∵，∴，∴，∵,∴∽，∴，設△PBE的面積S△PBE=S，則△PCE的面積S△PCE滿足，即S2=（n-1）S，即，∵，∴，∵，∴S1=（n-1）?S△PAE，即S1=（n+1）（n-1）?S，,∴．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．23、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）設這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖可得所有等可能結果，從所有等可能結果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【題目詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【題目點撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式