2024屆北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知拋物線y1＝x1－1x，直線y1＝－1x＋b相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．則（）A．當(dāng)x＜－1時，m＝y(tǒng)1 B．m隨x的增大而減小C．當(dāng)m＝1時，x＝0 D．m≥－12．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC上兩點(diǎn)，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD4．如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限6．下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位后的函數(shù)為()A． B．C． D．8．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．9．如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．112．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．?，C．， D．沒有實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為__________．14．如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當(dāng)時，四邊形的面積的最大值是______.15．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P運(yùn)動到F點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動_____秒時，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．16．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________17．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．18．如圖，為的直徑，則_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點(diǎn)，，過點(diǎn)作與軸垂直，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，，請求出的面積.20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．21．（8分）如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)直線與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，在射線上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值．23．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動點(diǎn)．（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動時，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？26．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D．設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求得，將，代入求得，然后將與聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡絕對值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的增減性以及的范圍．【題目詳解】將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將，代入，得，．將與聯(lián)立，解得：，或，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴當(dāng)x＜－1時，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故錯誤；當(dāng)時，，．當(dāng)時，．當(dāng)時，，．∴當(dāng)x＜1時，m隨x的增大而減小，故錯誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴當(dāng)m＝1時，x＝0或，故錯誤．∵m=，畫出圖像如圖，∴．∴D正確．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出與的大小關(guān)系，從而得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)菱形與的圓的對稱性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補(bǔ)的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【題目詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個選項(xiàng)，即可得出正確答案.【題目詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時，，A.當(dāng)m＞1，n＞1時，S△AEF與S△ABD同時增大，則或，即2或2＞，故A錯誤；B.當(dāng)m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時減小，則或，即2或2＜，故C錯誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【題目詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點(diǎn)共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大∴∴∴∴關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.，有理數(shù)；B.，有理數(shù)；C.，無理數(shù)；D.，有理數(shù)；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達(dá)式即可；【題目詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【題目詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進(jìn)行計算即可.9、B【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【題目詳解】解：∵從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑cm；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.11、B【解題分析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).12、C【解題分析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x==.故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．【題目詳解】設(shè)C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=1．∴8k=1，k=．故答案為：．14、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【題目詳解】解：∵AC、BD相交所成的銳角為∴根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，∴當(dāng)x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16、x=±1【解題分析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵．18、60°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點(diǎn)作AN⊥OM，垂足為點(diǎn)N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進(jìn)而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，將M點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【題目詳解】解：（1）A點(diǎn)在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時，y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0)（2）如圖，過A點(diǎn)作AN⊥OM，垂足為點(diǎn)N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形面積是解題的關(guān)鍵．20、，．【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)x＝1時，原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，記住先化簡再求值.21、（1）O、C、B三點(diǎn)在一條直線上，見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明∠ABC=∠ABO=60°，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【題目詳解】（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線上．證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,∵∴∠ABC=60°，在中，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，故點(diǎn)C在線段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線上．（2）如圖，由（1）得：△OAB是等邊三角形，∴∠O=60°，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明∠ABC=∠ABO=60°，證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上是解題的關(guān)鍵.22、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或．（3）當(dāng)時，面積的最大值是，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為．【解題分析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo)，則，分兩種情況討論：①若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，②若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，可由，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可．【題目詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∵直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線的解析式為，（2）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵軸，∴，∴，①如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，②如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時，面積的最大值是，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問題．23、（1）A（﹣，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）最小值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點(diǎn)P在第三四象限時，OP≠1，從而判斷出OC與OE是對應(yīng)邊，然后確定出點(diǎn)E與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可．【題目詳解】解：（1）令y＝0，則x2﹣2＝0，解得x＝±，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），則OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，∴當(dāng)x2＝，即x＝±時，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，∴點(diǎn)P在第三四象限時，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對應(yīng)邊，∴∠POC＝∠POE，∴點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上，①點(diǎn)P在第三象限角平分線上時，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），此時，點(diǎn)P（﹣1，﹣1）；②點(diǎn)P在第四象限角平分線上時，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），此時，點(diǎn)P（1，1），綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時△POE和△POC全等．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解、二次函數(shù)的最值問題、全等三角形的性質(zhì)、難點(diǎn)在于判斷出（3）點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上.24、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【題目詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，如圖：∵D為BC中點(diǎn)易得△BD