河南省新鄉(xiāng)輝縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河南省新鄉(xiāng)輝縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m3．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人4．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．65．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放廣告是必然事件B．天氣預(yù)報明天下雨的概率為％，說明明天一定會下雨C．買一張體育彩票會中獎是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機事件6．將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是()A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個函數(shù)的圖象一定過（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點A的坐標(biāo)為（-2，2），則點C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）10．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而()A．先往右上方移動，再往右平移B．先往左下方移動，再往左平移C．先往右上方移動，再往右下方移動D．先往左下方移動，再往左上方移動12．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當(dāng)CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．14．如圖，已知射線，點從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線向右運動；同時射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.15．如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.16．拋物線y＝（x﹣3）2﹣2的頂點坐標(biāo)是_____．17．在中，．點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為__________．18．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號）．20．（8分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.21．（8分）某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購葡萄，經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價（元/千克）與采購量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線所示（不包括端點）.（1）當(dāng)時，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當(dāng)采購量是多少時，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？22．（10分）先化簡，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程對a2+3a﹣2＝0的根．23．（10分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描點：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點如圖所示：（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；③圖象關(guān)于點______中心對稱.（填點的坐標(biāo)）（3）函數(shù)與直線交于點，，求的面積.24．（10分）如圖，相交于點，連結(jié)．(1)求證:；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長．25．（12分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，①求⊙O的半徑長；②點F關(guān)于BD軸對稱后得到點F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．26．如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【題目詳解】，=故選C.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點：解直角三角形3、C【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【題目詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【題目點撥】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.4、D【解題分析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，在中,由勾股定理得：故選D.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.5、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可．【題目詳解】A.打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故錯誤；B.天氣預(yù)報明天下雨的概率為％，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查隨機事件和必然事件，掌握隨機事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【題目詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，∴B選項符合題意，故選B.【題目點撥】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形．7、D【解題分析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.8、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項逐個代入驗證即可得.【題目詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個選項代入函數(shù)解析式可得，只有選項A的符合，故答案為A.【題目點撥】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點.9、B【解題分析】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點A的坐標(biāo)為(?2,),AB⊥x軸于點B,∴tan∠BAC=,∴∠A=，∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，在Rt△CBH中,，，OH=BH?OB=3?2=1，∴故選：B.【題目點撥】根據(jù)直線解析式求出點A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出∠C=30°，CD∥x軸，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點C的橫坐標(biāo)，再寫出點C的坐標(biāo)即可．10、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．11、D【分析】先分別求出當(dāng)b＝﹣5、0、2時函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)即可得結(jié)論．【題目詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，當(dāng)b＝﹣5時，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣)2+，頂點坐標(biāo)為(，)；當(dāng)b＝0時，y＝﹣x2+1，頂點坐標(biāo)為(0，1)；當(dāng)b＝2時，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，頂點坐標(biāo)為(﹣1，2)．故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【題目詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【題目點撥】本題考核知識點：相似三角形.解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.14、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時間即得答案.【題目詳解】解：如圖1，當(dāng)射線與在射線BA上方相切時，符合題意，設(shè)切點為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當(dāng)射線與在射線BA下方相切時，也符合題意，設(shè)切點為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【題目點撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．【題目詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1,B2，B3，…Bn在一條直線上．∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1，∴△BD1B1∽△AC1D1，△BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；∴S1=××=；同理可得；則=,∴S2=××=；同理可得：；∴=，Sn=××=．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、（3，﹣2）【分析】根據(jù)拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)是（h，k）直接寫出即可．【題目詳解】解：拋物線y＝（x﹣3）2﹣2的頂點坐標(biāo)是（3，﹣2）．故答案為（3，﹣2）．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是．17、或【分析】分當(dāng)點D在線段BC上時和當(dāng)點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【題目詳解】解：當(dāng)點D在線段BC上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴，

當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、海里【分析】根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠CAD=1°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=1°=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得出AB=BC=1，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【題目詳解】解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，∴∠1=1°．∵EB⊥AD，∠EBC=1°，∴∠2=60°．∴∠ACB=1°．∴BC=AB=1．在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴tan∠2=，∴tan60°=，∴CD=．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．20、見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解．【題目詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數(shù)軸表示不等式的解集．21、（1）；（2）一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的點B和點C可以求得當(dāng)500<x≤1000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以分為兩種討論，然后進行對比即可解答本題；【題目詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，，解得.故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）當(dāng)采購量是千克時，蔬菜種植基地獲利元，當(dāng)時，，則當(dāng)時，有最大值11000元，當(dāng)時，，，故當(dāng)時，有最大值為12800元，綜上所述，一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元；【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a﹣1＝0可以得到a1+3a的值，從而可以求得所求式子的值．【題目詳解】解：（）÷＝[]?a（a﹣1）＝（）?a（a﹣1）＝?a（a﹣1）＝a（a+3）＝a1+3a，∵a1+3a﹣1＝0，∴a1+3a＝1，∴原式＝1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，代數(shù)式求值．解決此題應(yīng)注意運算順序，能熟練掌握通分、因式分解、約分等知識點是解題關(guān)鍵．23、（1）如圖所示，見解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.【分析】（1）按要求把軸左邊點和右邊各點分別用一條光滑曲線順次連接起來即可；（2）①觀察圖像可得出函數(shù)增減性；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可得出平移方式；③由圖像可知對稱中心；（3）將與聯(lián)立求解，得到A、B兩點坐標(biāo)，將△AOB分為△AOC與△BOC計算面積即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）①由圖像可知：當(dāng)時，隨的增大而增大，故答案為增大；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可知，的圖象是由的圖象向上平移1個單位而得到的，故答案為上，1；③由圖像可知圖像關(guān)于點（0,1）中心對稱.（3），解得：或∴A點坐標(biāo)為（-1,3），B點坐標(biāo)為（1，-1）設(shè)直線與y軸交于點C，當(dāng)x=0時，y=1，所以C點坐標(biāo)為（0,1），如圖所示，S△AOB=S△AOC+S△BOC===所以△AOB的面積為1.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點作函數(shù)圖像，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，根據(jù)對頂角相等可知，由此可證明；（2）根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）（3）由△ADP∽△BCP，可得，而∠APB與∠DPC為對頂角，則可證△APB∽△DPC，從而得，再根據(jù)即可求得AP的長．【題目詳解】(1)證明:∵，∴；(2)點A、D、P的對應(yīng)點依次為點B、C、P，對應(yīng)點的連線不相交于一點，故與不是位似圖形；(3)解:∵∴∵，∴，∴∴．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，位似圖形的定義．熟練掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，，連結(jié)，則，由弧長公式可得出答案；（3）①如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；②證明，當(dāng)或時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案．【題目詳解】解：（1）連結(jié)DO，∵