《電磁學通論》課件-3

第七章

交流電路7.1線性穩(wěn)定電路的本征訊號7.2元件的阻抗與相位差7.3交流電路矢量圖解法7.4交流電路復數(shù)解法&基爾霍夫方程組7.5諧振電路及其

值7.6交流電功率7.7變壓器&三相電第七章交流電路7.1線性穩(wěn)定電路的本征訊號7.2元1一、基于電路傳輸變換的眼光，論述了電路的線性和穩(wěn)定性，及其本征訊號為簡諧訊號，接著論述了準恒條件下準恒電路中出現(xiàn)的兩類疊加關系，這些皆是建立交流電路方程的物理依據(jù)；二、基于簡諧量與矢量的對應、簡諧量與復數(shù)的對應，而形成了交流電路的兩種解法——矢量圖解法&復數(shù)解法，關注頻率特性和特征頻率，包括電壓頻率特性，電流，阻抗和相位差，正是頻率特性導致了交流電路具有濾波、相移、旁路分流和諧振等實用功能；本章概述一、基于電路傳輸變換的眼光，論述了電路的線性和穩(wěn)定性，及其本2三、對于諧振電路及其品質(zhì)因數(shù)

的多重意義，對于交流電功率及提高功率因數(shù)的意義，均作了重點論述。最后，對理想變壓器的三種變比關系，對三相電從發(fā)電、輸電到用電的優(yōu)越性，作出簡明介紹。三、對于諧振電路及其品質(zhì)因數(shù)的多重意義，對于交流電功率及提37.1線性穩(wěn)定電路的本征訊號

交變電訊號的多樣性

簡諧訊號系基元訊號

簡諧訊號的特征量

基本元件及其線性和穩(wěn)定性

電路的線性和穩(wěn)定性

線性穩(wěn)定電路的本征訊號為簡諧型7.1線性穩(wěn)定電路的本征訊號交變電訊號的多樣性4▲交變電訊號的多樣性（a）直流電路（b）暫態(tài)電路（c）交流電路電路是由電源和元件組成、且通過導線而構成的一個閉合回路。當電源提供的電動勢為周期性的交變電動勢時，該電路為交流電路。可按電路的工作狀態(tài)來劃分，交流電路和直流電路均系定態(tài)電路，與其對立的是暫態(tài)電路。▲交變電訊號的多樣性（a）直流電路（b）暫態(tài)5交變電訊號的多樣性：（a）簡諧型（b）鋸齒型（c）方壘型（d）半波型（e）梯型（f）次波型交變電訊號的多樣性：6▲簡諧訊號系基元訊號簡諧訊號是一種最基本的典型訊號，稱其為基元訊號。任意線型的周期函數(shù)可以展開為，一系列特定幅值特定頻率的簡諧函數(shù)之疊加。比如，次波型訊號可以被分解為：其中再疊加一個5倍頻的小訊號，合成訊號十分接近右圖顯示的方壘型?！喼C訊號系基元訊號簡諧訊號是一種最基本的典型訊號，稱其為基7▲簡諧訊號的特征量簡諧電動勢

、簡諧電壓

和簡諧電流

，其標準函數(shù)形式分別為：簡諧型物理量特征量有三個：一是其峰值（）。二是其相位或初相位（

）；三是其角頻率

。角頻率(rad/s)、頻率(Hz)和周期(s)之間的換算關系為▲簡諧訊號的特征量簡諧電動勢、簡諧電壓和簡諧電流，其標8我國市電的標準頻率為50Hz，即每秒50周或每分鐘3000周，相應的角頻率和周期分別為：我國廣播電臺的載波頻率標定為：中波段

535KHz—1605KHz；短波I段1MHz—10MHz；短波II段10MHz—20MHz。我國市電的標準頻率為50Hz，即每秒50周或每分鐘3000周9▲基本元件及其線性和穩(wěn)定性交流電路中的基本元件有三種。一是電阻元件；二是電容元件；三是電感元件。凡電路元件的性能參數(shù)與工作電流

的數(shù)值大小無關，則稱其為線性元件。三種元件（

）系線性元件，而晶體管或電子管系非線性元件。一個電路在長時間工作過程中，由于電流的熱效應及其引起的元件結構的熱脹冷縮，使電阻值

、電容值

和電感值

稍有變化，這涉及元件性能的穩(wěn)定性問題。簡言之，我們討論的交流電路是由線性且穩(wěn)定元件組成的電路，泛稱其為線性穩(wěn)定電路。隨后將從理論上普遍證明，線性穩(wěn)定電路的本征訊號或基元訊號為簡諧型訊號?！驹捌渚€性和穩(wěn)定性交流電路中的基本元件有三種。一是電10▲電路的線性和穩(wěn)定性電路或傳輸系統(tǒng)，可抽象地概括為一種變換；它將一輸入訊號

，變換為一輸出訊號，

即也稱輸入訊號為激勵，稱輸出訊號為響應。設定義：當同時輸入

，經(jīng)電路變換而輸出的

若滿足線性疊加關系：即則定義此變換為線性變換，相應地稱該電路為線性電路?！娐返木€性和穩(wěn)定性電路或傳輸系統(tǒng)，可抽象地概括為一11穩(wěn)定電路：若一電路在一段時間的工作過程中，其傳輸性能不變，則稱其為穩(wěn)定電路.數(shù)學定義：設若或者是若則稱此電路為穩(wěn)定電路；其中為延遲時間(延時).穩(wěn)定電路：若一電路在一段時間的工作過程中，其傳輸性能不變，則12穩(wěn)定電路具有時間平移不變性穩(wěn)定電路具有時間平移不變性13▲線性穩(wěn)定電路的本征訊號為簡諧型對一個電路或一個變換而言，若某種線型的訊號具有以下三個特征，則稱該線型訊號為本征訊號，或稱其為基元訊號。一是，線型不變，同頻響應。比如，輸入訊號為簡諧型，而其輸出訊號也是簡諧型，且頻率相同，只是幅值有變，相位不同（相移）；又比如，輸入訊號為鋸齒型，而其輸出訊號也是同頻鋸齒型。二是，獨立傳輸，互不交混。比如，輸入訊號含有兩種不同周期即不同頻率

，且為同一線型的訊號，而輸出訊號中僅含

兩種成分，彼此間無交混無干涉，不出現(xiàn)混頻訊號，諸如等訊號?！€性穩(wěn)定電路的本征訊號為簡諧型對一個電路或一個變換而言，若14三是，許可分解，滿足疊加。這一條可作為以上兩個特征的推論。人們探求一電路本征訊號的最終目的，就是將輸入的復雜訊號，分解為一系列不同參數(shù)的本征訊號的組合，于是其總響應就等于各分響應之疊加。三是，許可分解，滿足疊加。這一條可作為以上兩個特征的推論。人15對于線性穩(wěn)定電路，其本征訊號為簡諧型訊號。設輸入訊號為簡諧型，以復數(shù)形式表示，即其響應分別為再由電路的穩(wěn)定性，得于是對于線性穩(wěn)定電路，其本征訊號為簡諧型訊號。設輸入訊號為簡諧型16令，取這個關系式暗示

函數(shù)的線型為一同頻簡諧型，它表明當輸入延時

，其對輸出的影響僅在于添加一相移因子

；惟有簡諧函數(shù)才具此性能。將該關系式改寫為：有于是即令，取這個關系式暗示函數(shù)17由此可見，對于線性穩(wěn)定電路，當輸入為簡諧型訊號時，其輸出訊號仍為同頻簡諧型，即所謂同頻響應。簡諧型訊號理所當然地被確定為線性穩(wěn)定電路的本征訊號或基元訊號?；诖?，將任意線型的周期訊號分解為一系列不同頻率簡諧訊號的疊加，這一數(shù)學手段才有物理意義，或者說，這樣處理才有物理功效。故，即將學習的交流電路理論，就是一簡諧電路理論，其中傳輸?shù)木鶠楹喼C訊號，即簡諧電動勢、簡諧電壓和簡諧電流，所要探討的電路問題就是這類同頻簡諧量之關系。由此可見，對于線性穩(wěn)定電路，當輸入為簡諧型訊號時，其輸出訊號18此外，反映了電路的傳輸性能。普遍而言，電路的電壓傳輸系數(shù)定義為為一復數(shù)形式，可寫成其中，

反映電壓數(shù)值的變化率，稱其為衰減系數(shù)，

反映相位變化（相移）；通常，兩者與頻率息息相關，

和

的具體函數(shù)形式，取決于電路的具體組成。本征訊號的獨立傳輸互不交混的品性，可用

量給予明確描寫：此外，反映了電路的傳輸性能。普遍而言，電路的電壓傳輸197.2元件的阻抗與相位差

元件的伏安特性—阻抗&相位差

基本元件的

幾點說明7.2元件的阻抗與相位差元件的伏安特性—阻抗&20▲元件的伏安特性—阻抗&相位差凡電路中的元件，人們關注其兩方面的性能。一是其伏安特性，即其兩端電壓與其間電流之關系；二是其換能特性，即該元件中發(fā)生的能量轉換性能。在交流電路中，元件的電壓和電流為一同頻簡諧量，表示為：兩者之關系需兩個量才能給予完全描述。一是兩者峰值之比值

，被定義為阻抗

；二是兩者相位之差值

，直呼其為元件之相位差

。即，▲元件的伏安特性—阻抗&相位差凡電路中的元件，人們關21交流電路中的一個元件，有兩個性能指標.交流電路中的一個元件，有兩個性能指標.22交流電路中常使用有效值以替代峰值，比如電壓有效值和電流有效值；有效值

與峰值

之間是一個簡單的比例關系，被規(guī)定為：交流電壓表和交流電流表其面盤上的指針讀數(shù)系有效值。比如，市電標準電壓為220伏，則其峰值為有效值的引入源于電阻元件上所消耗的平均電功率的表達：或或交流電路中常使用有效值以替代峰值，比如電壓有效值和電流有效值23▲基本元件的

（1）電阻元件。這說明：對于純電阻元件阻抗相位差▲基本元件的（1）電阻元件。這說明：對于純電阻元件阻抗相位24（2）電感元件。這說明：對于純電感元件阻抗相位差（2）電感元件。這說明：對于純電感元件阻抗相位差25（3）電容元件。這說明：對于純電容元件阻抗相位差（3）電容元件。這說明：對于純電容元件阻抗相位差26阻抗相位差電感電阻電容▲幾點說明

（1）這三種基本元件的各有特點：阻抗相位差電感電阻電容▲幾點說明（1）這三種基本元件的27（2）要特別關注阻抗的頻率特性

。對于電感元件和電容元件，僅給出其電感

值或電容

值，還不足以確定其在電路中的阻抗

值；頻率越高，則電感阻抗（感抗）越大，而電容阻抗（容抗）越小。正是阻抗的頻率特性導致交流電路的濾波功能、旁路功能，乃至諧振功能。（3）這三種元件均系集中性元件，稱之為純元件。純電阻元件，集中了電流的熱效應；純電感元件，集中了電流的磁場效應；純電容元件，集中了電荷的電場效應。換言之，如此看待這類元件，忽略了分散于導線各處的分布電感、分布電容和分布電阻；這在低頻條件下是合理的，如果工作頻率

甚高，這等忽略就不許可了。（2）要特別關注阻抗的頻率特性。對于電感元件和電容元件，僅287.3交流電路矢量圖解法

疊加問題

準恒條件&準恒電路

兩類疊加關系

簡諧量與矢量對應

矢量圖解法大意

RC組合濾波功能

RC組合相移功能

RC組合旁路分流功能

例題—估算分流比的頻率特性

測定實際電感元件的

討論—RC串聯(lián)與RL串聯(lián)組合的并聯(lián)電路之電壓分配特點7.3交流電路矢量圖解法疊加問題29▲疊加問題

兩個元件

和

串聯(lián)時，總電壓

等于

與

之疊加.求解思路：將兩個串聯(lián)元件等效于一個元件

求出

與

、

之定量關系?！B加問題兩個元件和串聯(lián)時，30兩個元件并聯(lián)時，總電流等于

與

之疊加.求解思路：將兩個并聯(lián)元件等效于一個元件

求出

與

、

之定量關系。注：處理兩個或兩個以上同頻簡諧量疊加的數(shù)學方法有兩種，即矢量解法和復數(shù)解法。兩個元件并聯(lián)時，總電流等于與之疊加.求31▲準恒條件&準恒電路上述兩種電路所顯示的電壓或電流疊加關系，承襲了恒定電路的關系，即認為交流電路中，

或

的瞬時分配規(guī)律雷同于恒定電路那樣。其實，這是有理由被懷疑的▲準恒條件&準恒電路上述兩種電路所顯示的電壓或電流疊加關32長度為

的支路上，串聯(lián)有兩個元件。其左端

a處電流設為

，右端b處電流設為

。我們知道，電流自a處的傳播到b處是需要時間的，因為電磁場傳播速度是有限的。即，對于交變電訊號而言，其特征時間尺度就是其周期T,當

，則意味著左端a處幾乎即刻傳播到b處，以致電流

與

同值同步交變。故稱

為準恒條件，滿足準恒條件的電路稱為準恒電路。長度為的支路上，串聯(lián)有兩個元件。其左端a處電流設為33按準恒條件估算準恒電路的高頻上限值

。設電路長度100cm，且

cm/s，估算出此電路中訊號傳播特征時間，取交變訊號準恒周期下限50倍于

，即這一頻率值處于我國收音機短波段。至于市電50Hz，遠遠小于

值，故其交變電路具有甚好的準恒性；即便傳輸距離

長達10Km,市電50Hz也還是遠小于相應的準恒頻率上限

。按準恒條件估算準恒電路的高頻上限值。設電路長度100c34▲兩類疊加關系目前研究的交流電路都是線性不變的準恒電路，這是建立交流電路方程的依據(jù)。在這類交流電路中存在兩類疊加關系：一類是電路輸入訊號與輸出訊號之間的疊加關系。

另一類是交流電路內(nèi)部各段電壓之間或各路電流之間的疊加關系，串聯(lián)：并聯(lián)：▲兩類疊加關系目前研究的交流電路都是線性不變的準恒電路，這是35前一類疊加關系基于電路的線性，后一類疊加關系基于電流的準恒性，而電路的時間不變性，保證了簡諧訊號為電路傳輸中的本征訊號或基元訊號。因此，上述兩類疊加在數(shù)學方法上均歸結為若干同頻簡諧量的求和，這有兩種運算方法，即矢量圖解法和復數(shù)解法。前一類疊加關系基于電路的線性，后一類疊加關系基于電流的準恒性36▲簡諧量與矢量對應在角頻率給定時，一簡諧量有兩個特征，即幅值和初相位，而平面上一個矢量也有兩個特征，即其長度和方向。讓兩者對應起來，以簡諧電壓為例，其對應關系如圖所示，令電壓矢量之長度等于電壓幅值，令電壓矢量之方向角等于初相位，即同樣，用一電流矢量對應一簡諧電流，即▲簡諧量與矢量對應在角頻率給定時，一簡諧量有兩個特征，即幅值37▲矢量圖解法大意兩個元件串聯(lián)時，其總電壓

與分電壓

之關系已由前面給出，相應地總電壓矢量

與分電壓矢量

之關系由矢量合成圖給出：借助于平面三角學中的余弦定理和有關知識，為相干項，其中相位差起著重要作用?！飼r，時，時，▲矢量圖解法大意兩個元件串聯(lián)時，其總電壓與分電壓之關系已38注意到總阻抗

，而

，，這里

為串聯(lián)一路的共同電流，則：一般而言，

，僅當

時，方有

。不過，分電壓之比值等于分阻抗之比值，在串聯(lián)交流電路中依然成立，即：對于并聯(lián)電路，可畫出類似的電流矢量圖，注意到總阻抗，而39遂得:相應地，并聯(lián)總阻抗與分阻抗之關系為對于交流并聯(lián)電路兩支路電流幅值之比等于分阻抗之反比這是因為并聯(lián)時，其兩端電壓是共同的，即：遂得:相應地，并聯(lián)總阻抗與分阻抗之關系為對于交流并聯(lián)電路兩支40▲

RC組合濾波功能★RC串聯(lián)組合具有低通濾波功能如圖可得，串聯(lián)電路的輸入電壓幅值

和相位

值分別為：相應的阻抗關系為：▲RC組合濾波功能★RC串聯(lián)組合具有低通濾波功能如圖可得，41電容輸出電壓

與電阻輸出電壓

之比值：這表明，頻率越低的電壓訊號將有更大比例從電容輸出，或者說，從C輸出的

以低頻為主，從R輸出的

以高頻為主，故稱RC串聯(lián)組合具有低通濾波功能電容輸出電壓與電阻輸出電壓之比值：這表明，頻率越低的電壓42以電壓傳輸系數(shù)

描述其低通濾波功能，則可見，頻率越低，則

值越高；當

，則

，即輸入的直流電壓全部降落在電容兩端，人們形象地稱電容

具有“隔直流”的功能。用電感

替代電阻

，而形成LC串聯(lián)組合，將具有更為明顯的濾波功能，其兩個分電壓幅值之比為:以電壓傳輸系數(shù)描述其低通濾波功能，則可見，頻率越低，43▲

RC組合相移功能輸出

與輸入

之間具有相位差

，稱

為相移量。當，甚高頻情形，有

；當

，甚低頻情形，有

；當特定頻率，利用RC組合一級相移功能，可進一步形成多級相移，可使輸出

與輸入

之間相移π，從而設計出正反饋線路，制成相移振蕩器，它是一種特定頻率可調(diào)的訊號發(fā)生器。

▲RC組合相移功能輸出與輸入44▲

RC并聯(lián)組合旁路分流功能RC并聯(lián)組合如圖所示，相應的電流矢量關系式有：總電流：總阻抗：分流：分流比：可見，分流比正比于頻率。

時，有

。電容一路電流遠大于電阻一路，稱RC并聯(lián)電阻具有高頻旁路功能，意指高頻成分的電流主要從電容支路通過，有時干脆稱

C為旁路電容。▲RC并聯(lián)組合旁路分流功能RC并聯(lián)組合如圖所示，相應的電流45▲例題—估算分流比的頻率特性針對一RC并聯(lián)電路，設其輸入電壓幅值，電阻電容，試分別算出頻率f=50Hz，500Hz和5KHz時的電流幅值。先算電阻線路的電流。（與頻率

無關）。再計算電容線路的電流：相應的總電流幅值或850.5mA或8.5A；

對應的分流比分別為：▲例題—估算分流比的頻率特性針對一RC并聯(lián)電路，設其輸入46▲測定實際電感元件的

實際電感元件并不單純，它含繞線電阻r

，以及相應的焦耳熱耗散，在電路中可用一純電感

與純電阻

的串聯(lián)組合來等效一實際電感元件。故，對于一個實際電感元件應有

兩個性能參數(shù)，它倆決定著該電感元件的品質(zhì)。擬可選擇如圖所示的實驗方法來測定

。▲測定實際電感元件的實際電感元件并不單純，它含繞線電阻r47應用余弦定理：最終給出

值的推算公式為：得又有：電感電阻品質(zhì)因數(shù)應用余弦定理：最終給出值的推算公式為：得又48▲【討論】一RC串聯(lián)組合與一RL串聯(lián)組合的并聯(lián)電路之電壓分配特點。參見圖，設其總電壓為

，在兩支路中點c

、d

間跨接一個交流電壓表，以觀測電壓

隨可調(diào)電容

的變化；當出現(xiàn)跨接電壓

為極大值時，試求其電容

，已知

?！居懻摗恳籖C串聯(lián)組合與一RL串聯(lián)組合的并聯(lián)電路之電壓分配497.4交流電路復數(shù)解法&基爾霍夫方程組

復數(shù)

簡諧量與復數(shù)對應

復電壓&復電流

復阻抗

電阻&電抗

基本元件及其組合的復阻抗公式

復數(shù)基爾霍夫方程組

例題—兩級RC濾波與相移電路

討論—LRC并聯(lián)組合的兩個特征頻率7.4交流電路復數(shù)解法&基爾霍夫方程組復數(shù)50▲復數(shù)

復平面上一點定義一復數(shù):指數(shù)式表示:

復數(shù)兩種表示中的兩組特征量

和

，其換算關系為:

三角函數(shù)表示法：比如，▲復數(shù)復平面上一點定義一復數(shù):指數(shù)式表示:復數(shù)兩種51▲簡諧量與復數(shù)對應

復數(shù)有兩個特征量，即模與輻角；而簡諧量也有兩個特征量，即幅值與相位。兩者匹配，可以建立一種對應關系如下：模=輻值，

輻角=相位即簡諧量復數(shù)?對應的運算操作，比如，兩個同頻簡諧量的疊加，對應為兩個復數(shù)的求和，即?直接用兩個復振幅的求和，表達合成復振幅，有：

▲簡諧量與復數(shù)對應復數(shù)有兩個特征量，即模與輻角；而簡諧量也52復數(shù)算法的優(yōu)越性充分顯現(xiàn)于對簡諧量的微分或積分運算中：微分積分相當于算符的對應變換：實數(shù)域?qū)崝?shù)域復數(shù)域復數(shù)域這樣一來，就有可能將有關簡諧函數(shù)的微分方程或積分方程，轉化為復振幅的代數(shù)方程予以求解，其優(yōu)越性不言而喻。復數(shù)算法的優(yōu)越性充分顯現(xiàn)于對簡諧量的微分或積分運算中：微分積53與簡諧電壓

對應的復電壓函數(shù)為：▲復電壓&復電流復電壓同理，與簡諧電流

對應的復電流函數(shù)為：復電流與簡諧電壓對54對于交流串聯(lián)電路，因其復電流是統(tǒng)一的，其總電壓等于各段電壓的疊加關系，就被表達為：對于交流并聯(lián)電路，因其復電壓是共同的，其總電流等于各支路電流之疊加，可被表達為：對于交流串聯(lián)電路，因其復電流是統(tǒng)一的，其總電壓等于各段電壓的55▲復阻抗

電阻&電抗交流電路中的一個元件，具有兩個參數(shù)

，不妨令它倆組成一復數(shù)，稱之為復阻抗，用符號

示之，即：其中，阻抗和相位差的原本定義是故，復阻抗

的定義式被展開為復數(shù)歐姆定律：交路電路中一元件的復阻抗與其復電壓和復電流之關系，具有類似歐姆定律的簡單形式?；颉鴱妥杩闺娮?電抗交流電路中的一個元件，具有56交流電路中一旦所有元件的分布及其復阻抗給定，則這電路的解便可確定。故確定基本元件和基本組合的復阻抗公式，是頗為必要的。首先給出串聯(lián)組合或并聯(lián)組合的復阻抗一般性公式。若三個元件

串聯(lián)起來，則其總阻抗為：若這三者并聯(lián)起來，則其總復阻抗?jié)M足以下關系：取

之倒數(shù)，

，

被稱為復導納，以表達上式較為簡單，即并聯(lián)復導納公式為交流電路中一旦所有元件的分布及其復阻抗給定，則這電路的解便可57復阻抗是一復數(shù)，它在復平面上就有相應點。取其實部

和虛部表示復阻抗為：稱實部

為電阻，稱虛部

為電抗。

與之間的換算關系為：復阻抗是一復數(shù)，它在復平面上就有相應點。取其實部和虛部表示58▲基本元件及其組合的復阻抗公式或“電容性”“電感性”“電容性”▲基本元件及其組合的復阻抗公式或“電容性”“電感性”“電59其相應的特定頻率為也有“三性”，何種條件，值得討論。復導納其相應的特定頻率為也有“三性”，何種條件，值得討論。復導納60▲復數(shù)基爾霍夫方程組對于任意一節(jié)點，其電流方程為：對于任意一個回路，其電壓方程為凡經(jīng)電感每段復電壓的具體表達：

凡經(jīng)電容凡經(jīng)電阻凡經(jīng)電源前面正負號選擇的原則是，順

方向取正號，逆

方向取負號?！鴱蛿?shù)基爾霍夫方程組對于任意一節(jié)點，其電流方程為：對61▲例題—兩級RC濾波與相移電路一個兩級RC電路如圖所示，求其電壓傳輸系數(shù)，其回路復電壓方程組如下：▲例題—兩級RC濾波與相移電路一個兩級RC電路如圖所示62經(jīng)整理解出輸出電壓為復電壓傳輸系數(shù)為：經(jīng)整理解出輸出電壓為復電壓傳輸系數(shù)為：63（1）電壓比的頻率特性。隨頻率增加其輸出電壓遞降，此電路具有低通濾波功能。對于某一特殊頻率。（2）相移量的頻率特性。在特征頻率鄰近出現(xiàn)階躍.（1）電壓比的頻率特性。隨頻率增加其輸出電壓遞降，此電路具有64▲交流電橋交流電橋一般結構交流電橋的一般結構如圖所示，其四臂元件之復阻抗設為，橋路中串接一靈敏電流計，用以檢測橋路電流

是否為零。交流橋的平衡指標為即或這里0點選定為電勢參考點。交變電壓與

必須時時相等，電橋方可平衡；這不僅要求電壓幅值相等，而且要求兩者相位一致?！涣麟姌蚪涣麟姌蛞话憬Y構交流電橋的一般結構如圖所示，其四65將橋路斷開，有令得稱其為交流橋的平衡條件，它表明交流橋四臂之阻抗應當匹配，以滿足該式而達到平衡，此時電流計示零。這一復數(shù)等式包含兩個實數(shù)方程。（阻抗匹配條件）（相位匹配條件）將橋路斷開，有令得稱其為交流橋的平衡條件，它表明交流橋四臂之66如果四臂元件選配不當，無論怎樣調(diào)節(jié)其參量，也將無法使電橋達到平衡。右圖所示電橋便是如此。其癥結在于那相位匹配條件，原則上是否可能被滿足。對于該電橋的四個元件，其相位取值符號為：如果四臂元件選配不當，無論怎樣調(diào)節(jié)其參量，也將無法使電橋達到67▲例題—測定介質(zhì)電容器的漏電阻由于諸多原因，電容器中的介質(zhì)并非絕對絕緣，比如，材料中混有雜質(zhì)，或填充介質(zhì)時混進氣泡，以致工作時有些許電流通過電容器，稱其為漏電，在高電壓或濕熱環(huán)境中，這漏電就將加重。在電工學中，測定實際電容器的是必要的，這里r為漏電阻。如圖所示的交流電橋，其四臂復阻抗分別為：▲例題—測定介質(zhì)電容器的漏電阻由于諸多原因，電容器中的68其復阻抗匹配方程為：即得(實部相等)；（虛部相等）最終測出該電容器的兩個性能參數(shù)及其損耗因數(shù)，電容漏電阻損耗因數(shù)其復阻抗匹配方程為：即得(實部相等)；（虛部相等）最終測出該69▲【討論】LRC并聯(lián)組合的兩個特征頻率如圖，一個含電阻的電感元件

與一電容并聯(lián)。試討論：（1）四個參量

為怎樣的定量關系時，該組合呈現(xiàn)電容性，或電感性，或電阻性。（2）求出其復阻抗之相位差為零時的特征頻率。

（3）求出其阻抗為極大值時的特征頻率。▲【討論】LRC并聯(lián)組合的兩個特征頻率如圖，一個含電阻的電707.5諧振電路及其

值

串聯(lián)諧振電路&定態(tài)解

頻率特性

諧振電路的品質(zhì)因數(shù)

諧振峰的通頻帶寬度

諧振電路儲能與耗能之比值

無源LRC電路的對數(shù)衰減率

諧振系統(tǒng)Q值的多重意義

并聯(lián)諧振電路

電流諧振&電壓諧振7.5諧振電路及其值串聯(lián)諧振電路&定態(tài)解71通過

，將上式轉換為：▲串聯(lián)諧振電路&定態(tài)解

串聯(lián)諧振電路如圖所示，該電路微分方程的原始形式為：這是一個標準的二階線性常系數(shù)非齊次的微分方程，其齊次方程之通解均為衰減型函數(shù)，它系非定態(tài)解，已在第6章6.5節(jié)LRC暫態(tài)過程中討論過；眼下關注的是其定態(tài)解，此乃非齊次方程的特解。通過，將上式轉換為：▲72有理由預設其特解具有同頻余弦型函數(shù)形式，憑借簡諧量與復數(shù)的對應及其算符的對應變換：可將上式轉化為復函數(shù)的方程如下：有理由預設其特解具有同頻余弦型函數(shù)形式，憑借簡諧量與復數(shù)的對73相應的解為實電流幅值及其初相位為復電流也可由串聯(lián)復阻抗之公式，而直接求得，相應的解為實電流幅值及其初相位為復電流也可由串聯(lián)復阻抗之公式74還可以采用矢量圖解法予以求解，以電流矢量為水平基線，三個分電壓矢量分別為，

垂直向上，

垂直向下，而

沿水平方向。于是，總電壓幅值

與

之關系為即還可以采用矢量圖解法予以求解，以電流矢量為水平基線，三個分電75▲頻率特性本電路的頻率特性，集中體現(xiàn)在以頻率為變量的三個函數(shù)上，即電流幅值

，阻抗

和相位差

，相應的三條頻率響應曲線（頻應曲線）顯示于右圖，其特征擇要如下。（1）令人注目的諧振角頻率

。

電流隨頻率的變化并非單調(diào)，當出現(xiàn)電流極大值

，阻抗極小值

；稱

為電流諧振峰，諧振一詞或諧振電路之命名源于此?！l率特性本電路的頻率特性，集中體現(xiàn)在以頻率為變量的三個函76由上式得諧振角頻率和諧振頻率公式，比如，

則

；若則

。（2）電流峰值&阻抗谷值。

在諧振頻率處，電流峰值和阻抗谷值分別為此處（3）電流諧振峰的銳度。

從圖中看到，當電阻

減少，則電流峰值越高，且

曲線顯得越尖銳。由上式得諧振角頻率和諧振頻率公式，此處（3）電流諧振峰的銳度77（4）總之，當頻率

，此LRC串聯(lián)組合宛如一純電阻那樣，這源于感抗等于容抗

，以致電壓

與

兩者幅值相等，而相位差彼此恰巧抵消；于是，

，包括幅值與相位均相等，即

，

。LRC串聯(lián)組合的這一品性，在曲線

上顯得更為清楚：電感性：電容性：純電阻性：當則當則當則當當（4）總之，當頻率，此LRC串聯(lián)組合宛如一純電78▲諧振電路的品質(zhì)因數(shù)電路出現(xiàn)諧振時，四個電壓幅值之關系為：當感抗

大于或遠大于電阻R時，電壓

、

就將大于或遠大于總電壓

或電動勢?；茲將電壓之比值

定義為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)（qualityfactor），用符號

Q示之，即或得▲諧振電路的品質(zhì)因數(shù)電路出現(xiàn)諧振時，四個電壓幅值之關系為79一串聯(lián)諧振電路中，

，前已算得

，于是其品質(zhì)因數(shù)值為將該組合連接于

?=25V的交流電源，則達到諧振時，?★在進行交流電路實驗時，要注意其局部電壓可能大于或遠大于總電壓。局部可以大于整體，此乃相干疊加場合常見的一種物事。一串聯(lián)諧振電路中，80▲諧振峰的通頻帶寬度在交流訊號傳輸場合，人們關注諧振峰的銳度。為此引入通頻帶寬度

一量，用以反映諧振峰的銳度，言下之意，頻率在

以外的輸入訊號，該電路所響應的電流值顯著下降而變得甚弱，如圖所示。通頻帶寬度被定義為且滿足▲諧振峰的通頻帶寬度在交流訊號傳輸場合，人們關注諧振峰的銳81據(jù)此導出關于

的一個公式如下令即有遂得化簡為最終得：據(jù)此導出關于的一個公式如下令即有遂得化簡為最終得：82以

與諧振頻率

之比值，來考量通頻帶性能更有意義。這表明諧振電路Q值越高，其通頻帶越窄，諧振峰越尖銳，它對外來訊號的頻率選擇性也就越好；對于接收廣播電臺電磁波的收音機而言，就不易串臺。然而，峰值過分尖銳，可導致收音機的音色不夠豐滿，音質(zhì)下降。如何選擇合適的Q值，要視不同用場予以酌定。比如，對于收音機中的諧振元件稱為中周變壓器而言，選擇

左右為宜；如是，則此收音機便可以將電臺發(fā)射的載波訊號，其頻寬約為音頻范圍

，完滿地予以接收。以與諧振頻率之比值，來考量通頻帶性能更有意義83▲諧振電路儲能與耗能之比值在三個元件

之中，電感和電容系儲能元件；而電阻元件始終為耗能元件?？梢酝ㄟ^儲能與耗能之比值來度量諧振電路在能量方面的品質(zhì)。其總儲能，當

，電路處于諧振。（與時刻

t無關）；在交變一周期過程中，電阻的耗能為:兩者之比值為▲諧振電路儲能與耗能之比值在三個元84▲無源LRC電路的對數(shù)衰減率先給電容充電，爾后合上電鍵，則電容放電而電感充磁，同時電阻耗能，可以預料該無源LRC電路的解呈現(xiàn)衰減函數(shù)形式，在低阻尼情形下，

將呈現(xiàn)衰減振蕩，而并非單調(diào)下降，其解為當▲無源LRC電路的對數(shù)衰減率先給電容充電，爾后合上電85在極低阻尼條件下，有當為LRC串聯(lián)電路諧振頻率，相應的諧振周期為引入對數(shù)衰減率一量，用以度量相鄰兩個幅值的比率即

Q值越高，幅值衰減越小，這乃是預料中的事，因為電阻R值越小，則耗能就少，而電感L值越大，則儲能就多。在極低阻尼條件下，有當為LRC串聯(lián)電路諧振頻率，相應的86▲諧振系統(tǒng)Q值的多重意義品質(zhì)因數(shù)

Q值具有多重物理意義，諧振電路諸多方面的品質(zhì)均與

Q值直接相關，或正比于Q值，或反比于Q值，而這些品質(zhì)正是實際上所關切的?！C振系統(tǒng)Q值的多重意義品質(zhì)因數(shù)Q值具有多重物理意87對于諧振系統(tǒng)及其Q值，尚有三點值得指出。（1）諧振系統(tǒng)是物理世界中一類重要系統(tǒng)。比如，眼前的諧振電路，力學中的受迫振動系統(tǒng)，樂器中的共鳴腔，激光器中的光學諧振腔，光譜學中的共振吸收；還有，凡電視機、收音機或雷達接收站等這種電磁波接受系統(tǒng)中，皆有諧振功能器件作為其核心器件之一。面對任何一種諧振器或諧振系統(tǒng)，首當其要的是其諧振頻率及其品質(zhì)因數(shù)Q值，關注Q值取決于哪些因素，因為由其

值便可推定該系統(tǒng)的所有品質(zhì)。

對于諧振系統(tǒng)及其Q值，尚有三點值得指出。88（2）究竟如何定義Q值，這可以有不同的選擇。在諧振電路中，選擇諧振頻率點

時的電壓比或電流比，作為Q值的定義式最為直觀和實用，進而導出其它物理量比率與Q值之間的簡單比例關系。其實，選擇上圖中任何一個比率作為Q值的定義式，均可導出其它三個比率與Q值之間的簡單比例關系。換言之，從邏輯程序上看，上圖表中顯示的四個比率中各自之地位是等價的。（3）無疑，選擇儲能與耗能之比值，作為諧振系統(tǒng)品質(zhì)因素Q值的定義，具有更為廣泛的適用性。如此便不受制于電壓電流概念，而通用于其它非電路式的諧振系統(tǒng)，因為能量概念相當普適。當然，這種定義方式也適用于諧振電路。（2）究竟如何定義Q值，這可以有不同的選擇。在諧振電路中，選89▲并聯(lián)諧振電路（a）并聯(lián)諧振電路，

（b）電流矢量圖，

（c）支路電流自行循環(huán)▲并聯(lián)諧振電路（a）并聯(lián)諧振電路，（b）電流矢量90并聯(lián)諧振電路三條頻應曲線（1）頻率特性。

其電流幅值

、阻抗

和相位差

的頻應曲線，顯示于右圖。當頻率為

，出現(xiàn)電流極小值，即

，同時阻抗出現(xiàn)極大值；而當頻率為

時，相位差

，此時該電流呈現(xiàn)純電阻性，其電壓與總電流同步交變，相位之差為零。并聯(lián)諧振電路三條頻應曲線（1）頻率特性。其電流幅值91（2）兩個諧振頻率。

注意到

并聯(lián)諧振電路，存在兩個特征頻率

和

，不妨稱呼

為阻抗諧振頻率，稱呼

為相位諧振頻率，兩者并非同值略有差別。若無特別聲明，其諧振頻率指稱

，在這

頻率點上，該電路既非電容性亦非電感性，而表現(xiàn)為純電阻性。（2）兩個諧振頻率。注意到并聯(lián)諧振92（3）運用矢量圖解法。

該電路的電流矢量關系如圖。在電壓U給定條件下，從電流矢量圖中獲知，對支路

的電流矢量

作正交分解為

，其中，而總電流幅值為（3）運用矢量圖解法。該電路的電流矢量關系如圖。在電93（4）求出相位諧振頻率

。

令

，則總電流矢量

與電壓矢量

方向一致，且

，表現(xiàn)為純電阻性。據(jù)此，有當?shù)眉串斄?/p>

，成為無阻尼的理想情形，則以上近似式均過渡為嚴格的等式，即（4）求出相位諧振頻率。令，則總電94（5）分支電流與總電流值之比值。

在諧振頻率點處，考量分支電流與總電流

之比值此比值被定義為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因素Q值；電阻r值越小，則Q值越高，分支電流則更大于總電流.比如，設

，且

，則電容支路電流

而電感一路的電流為（5）分支電流與總電流值之比值。在諧振頻率點處，考量95支流遠大于總流。惟有一種可能，即支流環(huán)行于

自身回路，形成一幅電流自我循環(huán)圖像，如圖所示，這正是

與

相位差

的體現(xiàn)，而對總電流

有貢獻的僅是

，其幅值

或

，當Q值很高時。說到底，這種支流分配特征根源于

并聯(lián)組合含有兩個性質(zhì)相反的儲能元件

，一者充、放磁能，另者充、放電能，彼此交流，互相轉換而循環(huán)不已。支流遠大于總流。惟有一種可能，即支流環(huán)行于96▲電流諧振&電壓諧振對于串聯(lián)諧振電路，由于其阻抗

出現(xiàn)極小值，因而其電流出現(xiàn)峰值，故稱其為電流諧振。對于

并聯(lián)諧振電路，由于其阻抗

出現(xiàn)極大值，因而在與其它電阻或電源內(nèi)阻串聯(lián)而分壓時，它將獲得極大電壓，故稱它為電壓諧振。曾記得，在力學受迫系統(tǒng)中，有所謂速度諧振與位移諧振之別；如果將諧振電路與它作類比的話，那么串聯(lián)諧振類似于那速度諧振，而并聯(lián)諧振類似于位移諧振。順便提及，在電磁訊號接受和傳輸?shù)碾娮泳€路中，常用（LrC）并聯(lián)組合作為負載，以獲得特定頻率

的極大電壓訊號，而實現(xiàn)選頻，再耦合至下一級放大器。▲電流諧振&電壓諧振對于串聯(lián)諧振電路977.6交流電功率

瞬時電功率

平均電功率及其計算公式

有功&無功

提高功率因數(shù)

元件Q值&介質(zhì)損耗角7.6交流電功率瞬時電功率平均電功率98▲瞬時電功率

電功率等于其電流與電壓的乘積，這一關系是普遍成立的。在交流電路中，為任意元件提供的瞬時電功率為，其結果為瞬時電功率呈現(xiàn)周期性變化，且頻率加倍（倍頻）▲瞬時電功率電功率等于其電流與電壓的乘積，這一關系是普遍99▲平均電功率及其計算公式交流電的平均電功率(有效值,）與之相位差，對平均電功率有顯著影響，稱因子為功率因數(shù)。對于三種基本元件：電感,電容,電阻,

▲平均電功率及其計算公式交流電的平均電功率(有效值,100由此可見，電感或電容系儲能元件，在交變一周期時間內(nèi)，電感或電容有半周期是吸收能量，以磁場能或電場能形式儲之，有半周期是釋放其能量，與電源反復地進行著可逆的轉化，并不耗能；而電阻則是單純的耗能元件，它將電能單向地轉化為焦耳熱能。鑒于所討論的交流電路僅涉及三種基本元件

，故其任意組合元件的相位差取值范圍

，則功率因數(shù)

，即，功率因數(shù)不會出現(xiàn)負值。由此可見，電感或電容系儲能元件，在交變一周期時間內(nèi)，電感或電101結合復阻抗下列三種表達式，演化出計算平均電功率的其它三個實用公式如下，這里，r為電阻，系復阻抗的實部；其虛部

為電抗，它并不直接顯示于平均電功率公式中，因為它反映的是與電壓相位差

的那個電流分量，這對平均功率無貢獻。結合復阻抗下列三種表達式，演化出計算平均電功率的其它三個實用102▲有功&無功一元件電壓矢量

與電流矢量

，其間夾角為其相位差

值。不妨將

作正交分解為對于平均電功率作出貢獻的正是其平行分量

故稱

為有功電流，稱

為無功電流，而通過該元件的實在電流或稱工作電流為▲有功&無功一元件電壓矢量與電流矢量，其間夾角為103

相應地，由

構成了兩種成分的電功率，有功功率；無功功率；視在功率。且定義于是，

故

、

和

三者構成一個功率三角形，如圖。有意思的是，在電工學中對這三者的單位分別稱謂為，，“瓦”；,“乏”；“伏安”。

所有電機包括發(fā)電機和電動機，其銘牌上標明的是其伏安數(shù)，即視在功率值，至于其有多少比率稱為有功功率，取決于那場合的功率因數(shù),。

相應地，由構成了兩種成分的電功率，有功功率；104▲提高功率因數(shù)

對電力工程或電氣設備而言，功率因數(shù)

，是對電能的一種浪費。電力工程系統(tǒng)，從發(fā)電、輸電、配電直至用電，均系大功率電能的傳輸和轉換，其宗旨是將電能充分地轉換為熱能、機械能和化學能等等；而功率因數(shù)

，使這類電能轉換效率降低了，因此，在電力系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)均要設法提高功率因素，以減少電能的無為損耗和電源的無為負擔，從而提升了電能的有效利用率。對此稍加詳細說明如下。▲提高功率因數(shù)

對電力工程或電氣設備而言，功率因數(shù)105

一電感性電器比如一支日光燈，工作于市電50HZ、220V，其中，L為用以觸發(fā)和穩(wěn)定電流的鎮(zhèn)流器亦稱扼流圈之電感，R為燈管內(nèi)氣體放電發(fā)光的等效電阻,其功率因數(shù)是比較小的，有功電流無功電流

一電感性電器比如一支日光燈，工作于市電50HZ、220106

普遍而論，實際工作電流可表達為

在工作電壓和平均電功率一定的情形下，

與

之間呈反比關系；提高

值，可顯著地減少

值，正如上述日光燈一例；尤其對于電網(wǎng)中的高壓線，其傳輸路程很長，若能減少工作電流必將顯著地減少沿途傳輸線的焦耳熱耗散和電壓損失，這都是有利的。

普遍而論，實際工作電流可表達為

在工作電壓和平均電功率一定107

再從發(fā)電方面考量提高功率因數(shù)的意義。擬將發(fā)電機組，連同其升壓變壓器并稱為發(fā)電設備，其對外所供電壓由設計確定，比如110KV，或220KV，而其可允許的最大工作電流

即額定電流也由設計確定，比如100A，或200A；兩者之乘積則為這臺發(fā)電設備的設計發(fā)電能力（伏安數(shù)），也就是其視在功率

，而它工作時實際發(fā)揮的平均電功率即有功功率的最大值為即

在視在功率給定情形下，

與

之間呈正比關系；或者說，實用最大電功率（W數(shù)）與設計發(fā)電能力（VA數(shù)）之比值正是功率因數(shù)。

再從發(fā)電方面考量提高功率因數(shù)的意義。擬將發(fā)電機組，連同其升108▲元件

值&介質(zhì)損耗角

對于不同類型或不同用途的交變電器，人們對功率因數(shù)值有著不同傾向性要求。誠如前述，在電力系統(tǒng)和電氣設備中，期望

值大，以求得有功功率

占有更大比率，最大限度地實現(xiàn)電能轉換為其他形式的有用能量，此場合視無功功率

為損耗。而在電子線路中，期望

值小，以求得

占有更大比率，最大限度地實現(xiàn)電訊號的有效傳輸和變換，比如，濾波、相移、放大和振蕩，此場合視

為損耗對功率因數(shù)的不同要求。（a）在電氣設備中，（b）在電子線路中。▲元件值&介質(zhì)損耗角

對于不同類型或不同用途的109

以電阻、電抗和電流，

表達

、

為

為體現(xiàn)對無功功率

的注重，特引入一元件的品質(zhì)因數(shù)

，它被定義為

對于實際電感元件

或電容元件

，其品質(zhì)因數(shù)公式為或

對于實際電容器，可以

串聯(lián)或

并聯(lián)等效之，而其值表達式是相同的。

以電阻、電抗和電流，表達、為

為體現(xiàn)對無功110

一元件品質(zhì)因數(shù)的對立面是其損耗（因數(shù)），用損耗角

之正切

給予度量，圖中功率三角形顯示，對于一個漏電的平行板介質(zhì)電容器，其電容和電阻可表達為其損耗因數(shù)為一元件的損耗因數(shù)與介質(zhì)電性參數(shù)

直接對應，兩者之間呈簡單的正比關系；稱

為損耗角，稱

為介質(zhì)損耗因數(shù)。對于一般介質(zhì)，

。

一元件品質(zhì)因數(shù)的對立面是其損耗（因數(shù)），用損耗角之正1117.7變壓器&三相電

變壓器工作原理

理想電壓變比公式

功率傳輸&電功率守恒

三相交流電的產(chǎn)生&輸送

三相電產(chǎn)生旋轉磁場

理想變壓器及其等效電路

理想電流變比公式

阻抗變換&阻抗匹配

三相負載的聯(lián)接—Y型&△形7.7變壓器&三相電變壓器工作原理理想變壓器及其112▲變壓器工作原理變壓器的工作原理就是電磁感應中的互感效應。在交變電動勢

作用下，?1回路中產(chǎn)生交變電壓，交變電流和交變磁通，即

；通過鐵芯的強耦合，在?2回路中產(chǎn)生交變磁通.經(jīng)如此變換，輸出電壓和電流

，而實現(xiàn)變壓或變流。在忽略漏磁條件下，原線圈的自感和匝數(shù)

和副線圈的

以及互感

的定量關系為，▲變壓器工作原理變壓器的工作原理就是電磁感應中的互感效應113▲理想變壓器及其等效電路變壓器等效電路如圖，考量其電壓比或電流比。在輸入回路

中，復電壓和復電流設為

，在輸出回路中有

，其間由互感系數(shù)

耦合之。注意到，該等效電路

回路中未顯示有電阻

，這意味著它忽略了內(nèi)部一切焦耳熱耗散，包括繞組導線的電阻亦稱銅損，鐵芯的渦流損耗和磁滯損耗亦稱鐵損。在變壓器設計理論中，將這類三無變壓器，即無漏磁，無鐵損和無銅損的變壓器，稱為理想變壓器，其性能為設計實際變壓器提供重要依據(jù)?！硐胱儔浩骷捌涞刃щ娐纷儔浩鞯刃щ娐啡鐖D，考量其電壓比或電114▲理想電壓變比公式等效電路中四個黑點位置及其字母、。其感生電動勢和分別為為任意一匝的交變磁通，因為無漏磁，均同值。相應的端電壓分別為于是，得到理想變壓器的電壓變比公式，或▲理想電壓變比公式等效電路中四個黑點位置及其字母115▲理想電流變比公式顯然，輸出電流

與負載

有關，且

反過來又影響著輸入回路（?1）中的電流

。先討論空載情形，即

。這時，（?2）對（?1）無互感效應，（?1）獨成回路，情況就簡單了，其電流僅決定于端電壓

，或這里，

被稱為空載電流，亦稱為勵磁電流，其意為在空載無電功率輸出時，初級回路中依然有電流

，以激勵磁場待用。▲理想電流變比公式顯然，輸出電流與負載有關，116由于自感?1值很大，勵磁電流是很小的；一個演示空載電流的實驗如圖所示，先讓?2中電鍵

斷開，當(?1)中電鍵

合上時，燈泡

燈絲就發(fā)紅，發(fā)光徽弱；合上

，燈泡

發(fā)光，而燈泡

變得明亮；再合上

，燈泡

則更加明亮，這說明(?2)中

明顯地影響著

，且隨

同步增長。這里，

為(?1)的端電壓，決定于交流電動勢

，在忽略電源內(nèi)阻的條件下，

維持不變而成為一恒壓源，與(?1)工作狀態(tài)無關，這一點在下面討論中要用到。由于自感?1值很大，勵磁電流是很小的；一個演示空載電流的實驗117有載

情形。在(?1)回路中列出復電壓方程，注意到空載電流甚小，而有載電流

，作近似，最終求得理想變壓器的電流變比公式：即（恒壓源）有載情形。在(?1)回路中列出復電壓方程，注意到空118▲功率傳輸&電功率守恒從功率傳輸方面考量回路(?1)與(?2)中的電功率之關系。得，即或矢量圖所顯示的

與

反向，

與

反向，以致

，即輸出電壓與電流之相位差

，等于輸入電壓與電流之相位差

，于是這表明從回路

(?1)到(?2)的功率傳輸滿足守恒關系，包括有功功率守恒，無功功率守恒和視在功率守恒▲功率傳輸&電功率守恒從功率傳輸方面考量回路(?119比如，焊接金屬的電焊機，其所需低壓電源是由一降壓變壓器供給的，它將220V降為10V或6V，即

，則據(jù)功率守恒，得

；又比如，真空電子器件顯像管，

光機之類，其所需高壓是由一升壓變壓器供給的，它將220V升至幾千伏或幾萬伏，即

，則

。故，在變壓變流專業(yè)場合，常言道：高壓小電流，低壓大電流。這里，高、低、大和小，均是針對輸入與輸出相比較而言，此乃功率守恒所使然。比如，焊接金屬的電焊機，其所需低壓電源是由一降壓變壓器供給的120▲阻抗變換&阻抗匹配變壓器輸入等效電路，如圖(a)所示，其中空載電流得以保留，而等效阻抗

與負載

息息相關，兩者之關系可由電壓變比公式結合電流變比公式而導出，在忽略

條件下，參見圖(b)，有▲阻抗變換&阻抗匹配變壓器輸入等效電路，如圖(a)所121等效阻抗

，亦稱為反射阻抗，意指它是輸出回路中的實際負載，映射到輸入回路中的等效負載。阻抗變換公式可應用于阻抗匹配，以求得訊號源的最大輸出功率。例題—揚聲器的阻抗匹配參見圖。設訊號源的電動勢?=6V，內(nèi)阻

，而揚聲器的電阻僅為

；若將揚聲器直接聯(lián)在訊號源上，則其所獲得的使用功率為等效阻抗，亦稱為反射阻抗，意指它是輸出回路中的實際負載，映122配用一個耦合變壓器，以變換阻抗為

，使

等于或近于內(nèi)阻

，便可獲得最大或較大的使用功率，試設計

匝，

匝，則配用一個耦合變壓器，以變換阻抗為，使等于或近于內(nèi)123▲三相交流電的產(chǎn)生&輸送三相交流發(fā)電機的核心裝置如圖(a)，其心臟是一高速旋轉的磁體，每分鐘3000轉；在這旋轉磁場的激勵下，其周邊三組被對稱安置的線圈（繞組），分別產(chǎn)生了三個感應電動勢，三者峰值相等，頻率相同，相位差依次為